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1、学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 365 页2013 年至年至 2022 年年全国高考数学真题全国高考数学真题专题分类汇编专题分类汇编专题专题 12 概率统计客观题概率统计客观题一、选择题一、选择题1(2022 年全国甲卷理科第 2 题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后
2、问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】【答案】B解析：讲座前中位数为70%75%70%2,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以 C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%,所以D错故选:B【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2022 年全国甲卷理科第 2 题2(202
3、2 年全国乙卷理科第 10 题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,ppp，且学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 365 页3210ppp记该棋手连胜两盘的概率为 p，则()Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大【答案】【答案】D解析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p甲则21321331231211(1)(1)(1)(1)
4、22ppp pp pppp pp pp甲123123()2pppp p p；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则123123213123(1)(1)()2pp p pp ppp ppp p p 乙记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则1321 32312123(1)(1)()2pp p pp ppp ppp p p 丙则123123213123123()2()20ppp ppp p pp ppp p pppp甲乙213123312123231()2()20ppp ppp p pp ppp p pppp乙丙即pp甲乙，pp乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大选项 D
5、 判断正确；选项 BC 判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关选项 A 判断错误故选：D【题目栏目】概率相互独立事件相互独立事件同时发生的概率【题目来源】2022 年全国乙卷理科第 10 题3(2022 新高考全国 I 卷第 5 题)从 2 至 8的7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为()A.16B13C12D23【答案】【答案】D解析:从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，共有27C21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共 7 种，故所求概率21 72213P故选：D【题目栏目
6、】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2022 新高考全国 I 卷第 5 题学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 365 页4(2021 年新高考全国卷第 6 题)某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是()A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于 10的概率为 05C越小，该物理量在一次测量中小于 999 与大于 1001 的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)1与落在(10,10.3)的概率相等【答案】【答案】D解析:对于 A，2为数据的方差，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量
7、结果落在9.9,10.1内的概率越大，故 A 正确；对于 B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为 05，故 B 正确；对于 C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于 1001 的概率与小于 999 的概率相等，故 C 正确；对于 D，因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同，故 D 错误,故选 D【题目栏目】概率正态分布【题目来源】2021 年新高考全国卷第 6 题5(2021 年新高考卷第 8 题)有 6 个相同的球，分别标有
8、数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则()A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】【答案】B解析:11561()()()()6636366PPPP甲，乙，丙，丁，1()0()()()()()36PPPPPP甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36PPPPPP乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选 B【题目栏目】概率事件与概率事件的关系及运算【题目来源】2021
9、 年新高考卷第 8 题6(2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 365 页生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%【答案】【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，则()0.6P A，()0.82P B，0.96P AB，所以()P A B()()()P
10、 AP BP AB0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%故选：C【题目栏目】概率事件与概率事件的关系及运算【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)第 5 题7(2020 新高考 II 卷(海南卷)第 5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%【答案】【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为
11、事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，则()0.6P A，()0.82P B，0.96P AB，所以()P A B()()()P AP BP AB0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%故选：C【题目栏目】概率事件与概率事件的关系及运算【题目来源】2020 新高考 II 卷(海南卷)第 5 题8(2021 年高考全国乙卷理科第 8 题)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为()A79B2332C932D29【答案】【答案】B学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 365 页解析：
12、如图所示：设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y，则实验的所有结果构成区域为,01,12x yxy，其面积为1 11S 设事件A表示两数之和大于74，则构成的区域为7,01,12,4Ax yxyxy，即图中的阴影部分，其面积为13323124432AS ，所以 2332ASP AS故选：B【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件,A对应的区域面积，即可顺利解出【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2021 年高考全国乙卷理科第 8 题9(2021 年高考全国甲卷理科第 2 题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收
13、入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：学科网（北京）股份有限公司第 6 页 共 365 页根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 65 万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间【答案】【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年收入低于 45 万元的农户的比率估计
14、值为0.020.040.066%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于 105 万元的农户比率估计值为0.040.02 30.1010%,故 B 正确；该地农户家庭年收入介于 45 万元至 85 万元之间的比例估计值为0.100.140.20 20.6464%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.027.68 (万元)，超过 65 万元，故 C 错误综上，给出结论中不正确的是 C故选：C【点睛】本题考查利用样本频率
15、直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于频率组距组距【题目栏目】统计用样本估计总体频率分布直方图【题目来源】2021 年高考全国甲卷理科第 2 题10(2020 年高考数学课标卷理科第 3 题)在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,pp pp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A14230.1,0.4ppppB14230.4,0.1ppppC14230.2,0.3ppppD14230.3,0.2pp
16、pp【答案】【答案】B解析：对于 A 选项，该组数据的平均数为140.1230.42.5Ax，方差为学科网（北京）股份有限公司第 7 页 共 365 页222221 2.50.122.50.432.50.442.50.10.65As；对于 B 选项，该组数据的平均数为140.4230.12.5Bx，方差为222221 2.50.422.50.132.50.142.50.41.85Bs；对于 C 选项，该组数据的平均数为140.2230.32.5Cx，方差为222221 2.50.222.50.332.50.342.50.21.05Cs；对于 D 选项，该组数据的平均数为140.3230.22.5Dx，方差为222221 2.50.322.50.232.50.242.50.31.45Ds 因此，B 选项这一组的标准差最大故选：B【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题【题目栏目】概率离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2020 年高考数学课标卷理科第 3 题11(2019 年高考数学课标卷理科第 3 题)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文
