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1、 二元一次方程组二元一次方程组问题问题： 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.姚明所在队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜、负场数分别是多少?思考思考： 怎么解决这个问题呢？怎么解决这个问题呢？ 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每每队胜一场得队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .某队为了争取某队为了争取较好名次较好名次, ,想在全部想在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分分, ,那那么这个队胜，负场数分别是多少么这个队胜，负场数分别是多少? ? 2X + ( 22 -
2、 X ) = 40解：设胜解：设胜X场，则负（场，则负（22-X）场）场 2X + 22 X = 402X X = 40 - 22 X =1 8 答：这个队胜答：这个队胜18场，负场，负4场场。22 X = 22 18 = 4还有其他的还有其他的方法解决这方法解决这个问题吗？个问题吗？ 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每每队胜一场得队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .某队为了争取某队为了争取较好名次较好名次, ,想在全部想在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分分, ,那那么这个队胜，负场数分别是多少么这个队胜，负场数分别是
3、多少? ?解：设胜解：设胜X场，负场，负Y场场 X+Y=22 （1）根据题意列方程，得根据题意列方程，得：2X+Y=40 （2）观察上面的两个方程，是否为一元一次方程观察上面的两个方程，是否为一元一次方程?对比一元一次方程，这个方程有什么特点对比一元一次方程，这个方程有什么特点?含有两个未知数含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1，并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.比较二元一次方程与一元一次方程有什么不同？比较二元一次方程与一元一次方程有什么不同？ X+Y=22（1） 2X+Y=40（2）定定 义义 （一一）方程中方程中 我们把这两个
4、方程上下排在一起，添上一个大括号,写成：像这样，把具有相同未知数的两个方程组合在起，就组成了一个二元一次方程组。定定 义（义（二）X+Y=22（1） 2X+Y=40（2）1.1.方程组方程组中有两个未知数中有两个未知数.( )2.2.方程组中未知数的指数都为方程组中未知数的指数都为1.( )1.( )3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.( ).( )二元二元一次一次方程组方程组= =+ +153yx（6） 练练 习习： 1 1、下列方程中，哪些方程是二元一下列方程中，哪些方程是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？次方程？哪些不是二元一次方程？(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(
5、3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5) x=4y+2(5) x=4y+2(7) (7) x y =1 y =1不是不是不是不是二元二元二元二元一次一次一次一次 方程方程方程方程二元二元一次一次方程方程 练练 习习： 1 1、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？下列方程中，哪些方程是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？(1)x+y=11(1)x+y=11(5) x=4y+2(5) x=4y+2(2)m+1=2(2)m+1=2(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(4)3X(4)3X=11=11(7) xY=1(7)
6、 xY=1不是不是不是不是二元二元二元二元一次一次一次一次 方程方程方程方程关键点关键点二元二元一次一次方程方程= =+ +153yx(6)C、AD、2、下列属于二元一次方程组的是 （ ）A、 B、 = =- -= =+ +0153yxyx探探 究究 例题中，满足方程 X+Y=22且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解。 在上表满足xy22的值中，有一对值也满足2xy4
7、0,你能把它找出来吗？ 注：抛开实际意义，二元一次方程有无数个解。X+Y=22X+Y=222x2xy y4040发现发现x18,y4是这两个方程的是这两个方程的公共解公共解，把把x18,y4叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作的解，这个解通常记作X01234567891011121314151617181819202122y22212019181716151413121110987654 43210X0123456789101112131415161718181920Y40383634323028262422201816141210864 420 二元一次方程组中两个方程的
8、公共解公共解叫这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。练习思考练习思考 1、练习：找出二元一次方程组 的解。 x-y=2x+y=8本题二元一次方程组的解为：X=2Y=22、问问是不是二元一次方程组是不是二元一次方程组的解的解方程：方程：解：解：将将代入原方程组中代入原方程组中不是二元一次方程组不是二元一次方程组的解的解 想一想，猜一猜：一个二元一次方程组有多少组解？ 这个问题现在对大家来说很难，我可以告诉同学这个问题现在对大家来说很难，我可以告诉同学们：们：一般地一般地，一个二元一次方程组有，一个二元一次方程组有唯一的唯一的唯一的唯一的一组解一组解一组解一组解。 特殊情况下还有无解无解和无
9、数组解无数组解两种情况，我们以后会继续向大家介绍。1、填表使上下两对、填表使上下两对x，y的值是方程的值是方程3x+y=5的解的解x 2 0 0.4 2y0.51031153.8-1116253322、下列各组数中，、下列各组数中， 是方程是方程x-3y=2的解，的解， 是方程是方程2x-y=9的解的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-53、方程组方程组x-3y=22x-y=9的解是上面的（的解是上面的（ ）ABDBB4、方程、方程x +y =5是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ,n= .0解：解： x +y =5是二元一次方程是二元一次方程 m+1=12n+
10、m=1解得，解得，m=0n=5、甲种物品每个甲种物品每个4千克，乙种物品每千克，乙种物品每个个7千克。现有甲种物品千克。现有甲种物品x个，乙种个，乙种物品物品y个，共个，共76千克。千克。(1) 、列出关于、列出关于x、y的二元一次方程的二元一次方程 ; (2)、若、若x=12，则，则y= ; (3)、若有乙种物品、若有乙种物品8个，则甲种物品个，则甲种物品有有 个。个。4x+7y=7645我的收获我的收获: :1、什么是二元一次方程？什么是什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？二元一次方程组？2 2、什么是二元一次方程组的解、什么是二元一次方程组的解？3 3、如何检验一对数是不是某个方如
11、何检验一对数是不是某个方程组的解？程组的解？今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何 中国古代的中国古代的孙子算经孙子算经,是唐代初期作为是唐代初期作为“算学算学”教科书的著名的教科书的著名的算经十书算经十书之一，此书之一，此书共三卷，其中许多问题浅显有趣共三卷，其中许多问题浅显有趣, 下卷第下卷第31例例鸡鸡兔同笼兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等国。的问题流传尤为广泛，已流传至日本等国。解：设鸡解：设鸡X只，兔只，兔Y只，只，根据题意列方程组，得根据题意列方程组，得：X+Y=35 2X+4Y=94知识拓展（一）知识拓展（一）武大
12、郎卖饼：武大郎卖饼：武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？解：设甜饼解：设甜饼x元一只元一只，咸饼，咸饼y元一只元一只，列方程组得：列方程组得： 知识拓展（二）知识拓展（二）3x + 2y = 2.1 2x + 4y = 2.2 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告分钟广告时间内，计划插播长度为时间内，计划插播长度为1515秒和秒和3030秒的两秒的两钟广告。钟广告。1515秒广告每播秒广告每播1 1次收费次收费0.60
13、.6万元，万元，3030秒广告每播秒广告每播1 1次收费次收费1 1万元，若要求每种万元，若要求每种广告播放不少于广告播放不少于2 2次，问次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？知识拓展（三）知识拓展（三）若若x=4,y=2，则则0.64+12=4.4（万元）（万元）若若x=2,y=3，则则0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择15 15 秒秒4 4 次，次，30 30 秒秒2 2 次收益最大。次收益最大。15秒广告播放秒广告播放x次，次，30秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由题意得：15x+30y=120，化简，化简x+2y=8因为因为x、y为不小于为不小于2的正整数，的正整数，x=4x=2所以所以或或y=2y=3所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4次，次，30秒广告播放秒广告播放2次；次；或或15秒播放秒播放2次，次，30秒播放秒播放3次。次。课堂作业：课堂作业：P9595 3 、 4
