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1、2019-2020 年北京市东城区高二数学上学期期末试题及答案 试卷试卷 第一部分（选择题 共 40 分）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设z=i(2+i)，则=zA.1+2i B.1+2i C.12i D.12i【答案】D 2.设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 2y4x()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C 3.设等差数列的前项和
2、是，若，则等于（）nanSn2466aaa7SA.B.C.D.7142128【答案】B 4.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则等于（）2221(0)xyaa22194xyaA.B.26C.D.2 314【答案】A 5.如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙323地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有（）4且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功1好好学习 天天向上2 A.条 B.条 1215C.条 D.条 1872【答案】C 6.在长方体中，则异面直线与1111ABCDABC D1ABBC13AA 1AD所成角的余弦值为 1DBA.B
3、.C.D.15565522【答案】C 7.在四面体中，点在上，且，为中点，则等于ABCDFAD2AFFDEBCEF（）A.112223EFACABAD B.112223EFACABAD C.112223EFACABAD D.112223EFACABAD 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功2好好学习 天天向上3【答案】B 8.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若构成12,F FCPC1212|,|,|PFPFFF公比为的等比数列，则椭圆的离心率为（）23CA.B.C.D.415141325【答案】A 9.设等比数列的的前项和是，则“”是“”的 nannS10
4、a 32SSA.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 10.在棱长为 的正方体中，点在底面内运动，使得11111ABCDABC DMABCD的面积为，则动点的轨迹为（）1ACM13MA.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.一段圆弧 D.一条线段【答案】A 第二部分（非选择题 共 60 分）第二部分（非选择题 共 60 分）二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11.已知复数是纯虚数，则实数为_ 22563mmmm im【答案】2 12.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3
5、，4)，则该双曲线xOy2221(0)yxbb的渐近线方程是_.【答案】.2yx 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功3好好学习 天天向上4 13.在等比数列中，则公比_.na1336a a 2460aaq【答案】3 14.用组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_.0,1,2,3,4,5【答案】48 15.已知椭圆的左焦点为，若存在过原点的直线交椭圆于两22221(0)xyababF,A B点，且，则椭圆的离心率的取值范围是_ AFBF【答案】2,1)2 三、解答题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.三、解答题共 5 小题，共
6、 40 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，.数列nannS12a 314S nb满足，且为等差数列.15b 33b nnba（）求数列和的通项公式；na nb（）求数列的前项和.nbnnT【答案】【答案】（），.2nna 247nnbn*nN（），.122252nnTnn*nN 17.已知向量，.(2,1,2)a(1,1,2)b (,2,2)xc（）当时，若向量与垂直，求实数和的值；|2 2c kabcxk（）若向量与向量，共面，求实数的值.cabx【答案】【答案】且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功4好好
7、学习 天天向上5（）实数和的值分别为和.（）xk0312 18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，PABCDABCDPD ABCD，点分别为的中点.PDAB,E F G,PC PA BC（）求证：；PBEF（）求证：平面；FG/PCD（）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.EFGPADDFGE【答案】【答案】解：（）因为平面,所以,且底面为正方形,PD ABCDPDADPDCDABCD所以.以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示ADCDD,DA DC DPxyz空间直角坐标系,设,则,Dxyz1DC(0,0,0)D(0,0,1)P(1,1,0)B1 1(0,)2 2E,.11
8、(,0,)22F1(,1,0)2G,(1,1,1)PB 11(,0)22EF .110022PB EF 所以.PBEF且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功5好好学习 天天向上6 （）由（）知,.PDADADCD(1,0,0)AD 且,PDDCD所以平面.AD PCD所以是平面的法向量.ADPCD 1(0,1,)2FG 因为,0000FG AD 且平面,FG PCD所以平面.FGPCD（）设平面的法向量为,则 EFG(,)nx y z 即 0,0.n EFn FG 0,20.xyyz令,则,.1x 1y 2z 于是.(1,1,2)n 平面的法向量为.PAD(0,1,
9、0)CD 设平面与平面所成二面角（锐角）为,EFGPADDFGE则.6coscos,6n CDn CDn CD 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功6好好学习 天天向上7 所以平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.EFGPADDFGE66 19.已知椭圆的离心率为，过点的直线 与有两个不同222:1(3)3xyCaa12(0,1)lC的交点，线段的中点为，为坐标原点，直线 与直线分别交直线,A BABDOlOD4x 于点.,M N（）求椭圆的标准方程；C（）求线段的最小值.|MN【答案】【答案】（）22143xy（）4 31 20.定义：首项为 且公比为正数的等比数列为“数列”.1M（）已知等比数列（）满足：，判断数列是na*nN234a aa13223aaana否为“数列”；M（）设为正整数，若存在“数列”（），对任意不大mM nc*nN*ncnN于的正整数，都有成立，求的最大值.mk1kkckcm【答案】【答案】（）数列是“数列”naM（）5 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功7
