2022年广东省汕头市大布初级中学高三数学文模拟试卷含解析

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1、2022年广东省汕头市大布初级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的L 随机变量X 的分布列如右表所示，若 3,则刀（3，-2）=（）A.9 B.7 C.5 D.3参考答案：X-101P16abC2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8-7VB.3A.2”+扬 c尸多参考答案:C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为亚匚9=4.体积V=7T-12-2 +-!-12 J 3 27T+7V3 =3 .选 C.3.直线 xsin a +yc os a +1=0 与 xc o

2、s a -ysin a +2=0 直线的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.相交垂直 D.视 a的取值而定参考答案：C4.定 义 映 射 方，若集合A中元素在对应法则f作用下象为l g 3 L则A中元素9的象是（）A.-3 B.-2 C.3D.2参考答案：D试题分析：在对应法则F作用下，.4中元素9 的象是log?9=2.故选Dx,x 0,若f（a）=4,则实数a=（）A.一4 或一2 B.-4 或 2 C.2 或 4 D.-2 或 2参考答案：B6.在ABC中，点D在 边BC上，若 说=2觉，则 万 =1 3 3 1 1 2 2 1A 4 J B +4 A C B 彳 万+彳 公 C

3、 9 万+G/D 3 AB+3 A C参考答案:c【分析】根据向量减法和而=2配 用 幺A，2 c表 示 访，再根据向量加法用但 即表 示 万【详解】如图:BC=芯-丽 丽=2诙=2(AC-JB)因为 3 3而=而+丽=万+-港 一 画=一 而+/所以 3 33,故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.y a x jr+K 07 .在平面直角坐标系xO)，中，设aeR.若不等式组1工+产一8,所表示平面区域的边界为三角形，则。的取值范围为()A.(l,+oo)B.(O,l)C.(一8,0)D.(-oo,l)u(l,+oo)参考答案：A化简x-y+l x+l,得到即表示直线v

4、=x+的l 上面部分；化简x+y l 0,得到 v l x，即表示直线 v=l X 的上面部分。又因为两直线交于(0,1)点，且与v18.已知集合A=x|log 2 xvl,B=x|0 xc,若则c的取值范围是A.(0，1】B1，S C.(，2 D2,9参考答案：D4 =xg g 2 X l=x0 因为=所以金仁员所以 C21,即1+8,）,选 B.9.已知回归直线斜率的估计值为1.2 3,样本的中心点为（4,5）,则回归直线方程为（）A.j =1,23 x 4-4 B.9=L23X+5cj=1,23x+0.08 D f=0.08x +1.23参考答案：C略i o.命题“若7U）是奇函数，则次

5、一X）是奇函数 的否命题是（）A.若7（x）是偶函数，则式-x）是偶函数B.若 r）不是奇函数，则人一x）不是奇函数C.若火一X）是奇函数，则火x）是奇函数D.若火一x）不是奇函数，则式x）不是奇函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共 28分*a *11.已知向量a =UD,*=（-X 4）若a J _&,则|&+叫=.参考答案:5Va（x.n.6=（-2.4）且其，A 2x4-4-0 x 2/.a+b（0.5）.-.la+bl Jo+5：5故答案为512.（3 分）（2015?临潼区校级模拟）欧 阳 修 卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自

6、钱孔人，而 钱 不 湿.可 见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则 油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是.参考答案：4祈【考点】：几何概型.【专题】：计算题；概率与统计.【分析】：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.解：如图所示：3 竺V S 正二1,S 圆=冗（2）J 4,基工；.P=S 图=9几.4则 油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是元【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、

7、面积、体积等，而且这个“几何度量”只 与“大小”有关，而与形状和位置无关.解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量 N(A),再求出总的基本事件对应的“几N(A)何度量”N,最后根据P=求解.l x+”3,13.已 知x、V满 足 约 束 条 件 1工51,则2 x+y的最大值是参考答案：略14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件 和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类 产 品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为一元.参

8、考答案：2300略15.已知矩形A BCD的周长为1 8,把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.CD参考答案:13 3 T【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】正六棱柱的底面边长为X,高为y,则 6x+y=9,0 x 1.5,表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积.【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x,高为y,则 6x+y=9,0 x 1.5,6 x 1/返3X3X(9-6X)逅3X+3/(9.二氾)_ 3 近正六棱柱的体积V=6 4 y=6 6 3=2,当且仅当x=l 时，等号成立，此

9、 时 y=3,可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则 半 径 为 加 第=隼，13；外接球的表面积为4 K X-4=13JT.故答案为：13”.2,x f (x+3)的 x 的取值范围是参考答案：(-0 0,2 1n2-3)【考点】其他不等式的解法.【分析】根据分段函数的解析式，分段求解讨论即可得答案.2,x 0,2,x -3-3由 2 f (x)f (x+3),当 x 3 时，可得2 x 2 2 恒成立，显然2 f (x)f (x+3)恒成立.当 x 0 时，2 e，e X+3显然不成立.当-3Vx4),可得 2 x2 e X+3,解 得:x V 2 1n2-3,即-3Vx

10、V2 1n2.3,综上可得：x 的取值范围是(-8,2 1n2-3),故 答 案 为(-0 0,2 1n23).17.在区间 0,2 上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+a x-b 在区间 T,1 上有且只有一个零 点 的 概 率 是.参考答案：7S【知识点】线性规划利用导数研究函数的单调性零点与方程解：因为:丁疮 一 U P 曾，所以为使函数f(x)=x3+a x-b 在区间 T,/(-1)=-1-12-6 0 -l 01 上有且只有一个零点，只需=+7故答案为：8三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经统计，某大型商场一个结算窗口每天

11、排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数0 D 56D 1011D 1516 口 2 02 1D 2 52 5以上概率0.10.150.2 50.2 50.20.0 5求：（I ）每天不超过2 0 人排队结算的概率是多少？（I I）一周7 天中，若有3天 以 上（含 3天）出现超过15人排队结算的概率大于0 7 5,商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？参考答案:解：(I )设工=每天不超过2 0 人排队结算”,则 p （工）=0.1+0.15+0.2 5+0.2 5=0.75.。分0.2 5+0.2+0.0 5=-公(I I)每天超过15人排队结算的概率为，2,8分一周7

12、天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7 天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为 1 2 A 2)一周7 天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为 I 2)一周7 天中，有 3 天 以 上(含 3 天)出 现 超 过 15人排队结算的概率为;99 0,7512 8所以，该商场需要增加结算窗口.12 分19.(本小题满分12 分)某项考试按科目4 科目8 依次进行，只有当科目4成绩合格时，才可继续参加科目8 的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得2证书。现某人参加这项考试，科目/每次考试成绩合格的概率均为耳，科 目 6 每次1 _考试成绩合格的概率均为5

13、.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(I)求他不需要补考就可获得证书的概率;（I I）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为自,求&的数学期望E&.参考答案：解析：设“科目上第一次考试合格”为事件4,“科目工补考合格”为事件4；“科目8 第一次考试合格”为 事 件 用,“科目3 补考合格”为事件员.（I）不 需 要 补 考 就 获 得 证 书 的 事 件 为 注 意 到 4 与用相互独立，2 1 1则尸（4 喝）=尸（4 尸（珀=父 5=耳1答：该考生不需要补考就获得证书的概率为弓.（II）由已知得，4=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得_ 2 1

14、 1 1 _ 1 1 _ 4-2）=?（4 唱）+尸（4 4）-3%2+3%33+9 9尸&=3）=2（4 瓦咆）+尸（4 瓦 瓦）+尸（42 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4=-X-X-+-X X +-X-X-=+=-322322332 6 6 9 3产（4）=尸（而 4 ,瓦+2）+尸（4 4,面 瓦）2 1 1 1 2 1 1=X X X +X X X3 2 2 3 3 2 21 _91 1+18 184 4 1 8=2 x-+3 x-+4 x i=-.故 9 9 9 38答：该考生参加考试次数的数学期望为工【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知

15、识分析问题，解决问题的能力.【易错提醒】理解不了题意，如当次数为4 =2时表示什么意思，有的同学就认为是只要两次考试即可，就会出现分别算A环等就大错特错了，因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是4 =2 的概率,后面的依次类推.【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。2 0.已知椭圆C 的两个焦点分别为用（L0），4（L。），长轴长为2x8.（I ）求椭圆c的标准方程及离心率；（I I）过点（0,1）的直线/与椭圆C 交于A、B 两 点,若点加满足 血+碗

16、+苑=6,求1y=-证：由点M 构成的曲线L 关于直线 3对称.参考答案：【分析】色（I ）由已知，得。=括，c=l,所以 a 忑 3,由廿=廿+2,所以b=母,即可求出椭圆方程及离心率；（I I）设 A（M,%）,8（初，”），“（乙，事），分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为+3 产2 y=0,即可证明。【详解】（I ）由已知，得“=W，c =l,所以 x5 3,又所以8=应士 +炉=1 0=3所以椭圆C的标准方程为3 2，离心率 3.（H）设/工 片），巩 巧 2）,”（、事），直线I与兀轴垂直时,点4 3的坐标分别为（&-0）,（&闾.因 为 血=（0、-右-儿）痴=（0-1 0-事.）丽=（0-、0一）所 以 而 屈+荻=（-34,-3儿）=6所以三=，乂,=,即点M与原点重合；当直线？与x轴不垂直时，设直线？的方程为丁=厄+1,j 3 2由 y=fac+l得（3必+2），+6 廿 3=0 A=36i2+12（3i2+2）=72V+240所以=34.则 2 3+2,因为M4=（不一专,乂一外）血=（巧 一 5一为），=（一4一 事.），所以 M4