《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（学生版+解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.（3 分）数轴上点A 表示的数是-2,将点A 在数轴上向右平移五个单位长度得到点则点B表示的数是（）A.-7 B.7 C.-3 D.32.（3 分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：一 C）如下：20、21、22、22、24 25、27.则 这 组 数 据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.22,24 B.24,24 C.22,22 D.25,223.（3 分）下列运算正确的是（）A.d f =产 B.（2x3）2=4x6 C.（
2、a-b）2=a2-b2 D.X2y -L =2xy2x4.（3 分）在 AAfiC中，D、E 分别是4 5、AC的中点，则AADE与 AABC的面积之比为（）A.-B.-C.-D.-6 4 3 25.（3 分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为（）A320 320.320-5x 320-5x 5A-=-3 D -=-3x 1.25x x 1.25xcC 320-3-2-0-+3c Dn -3-2-
3、0-5-x-3-2-0-5-x-F o3x 1.25x x 1.25x6.（3 分）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.7.（3 分）正 边形的边长为“，那么它的半径为（)A 0,3 6 0 s i n nR&.1 8 0 s i n nC -c .1 8 0 z s i n-nD-c .3 6 0 2 s i n n8.（3分）已知二次函数y =+云的 顶 点 为 那 么 关 于 工 的 一 元 二 次 方 程-V +b x +c-4 =0的根的情况是（A.有两个不相等的
4、实数根C.没有实数根9.（3分）。户与x轴相交于4（1,0）、）A.2.5 B.3B.有两个相等的实数根D.无法确定8（4,0）,与y轴相切于点C（0,2）,则。尸的半径是（C.3.5 D.51 0.（3分）如图，函数丫=办2+法+。经过点go）,对称轴为直线工=1,下列结论:b2-4 a c Q；a b c 0;9。一劝+c =O;5 a +b +c =0;若点 A(a +l,y)、8（。+2,y?）在抛物线上，则%-%（）.其中结论的正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1 1.（3分）己知x为自然数，代 数 式 方 二
5、有 意 义 时，x可取_（只需填满足条件的一 j4-x个自然数）.1 2.（3分）点C在NAO8的平分线上，C M LOB,OC=1 3,OM=5,则点C到射线。4的距离为.1 3.（3 分）分解因式：x3-4 x y2=.1 4.（3分）如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4,4）平行x轴，且AD长为5.若平行四边形面积为1 0,则顶点8的坐标为.15.（3 分）将长为20劭 的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cF）,扇形半径为底的），K 0 x 1 0,则 y 与x 的 函 数 关 系 式 为.16.（3 分）如图，ZA=90。，AB=5,A C
6、 =1 2,点。为动点，连接加、CD,Z B D C 始终保持为90。，线段AC、相交于点E,则匹的最大值为.BE三、解 答 题（本大题共9 小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4 分）解方程组：尸 一.3x+y=ll18.（4 分）如图，已知菱形A8CD,点 E 和点F 分别在8C、C）上，且 5E=）F,连接AE,A F.求证：Z B A E=Z D A F.19.（6 分）已知 T=二2 +m.a a（1）化简T;（2）若,。2+4+4=4,求T的值.20.（6 分）广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：心
7、的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表.组别志愿时间（小时）频数频率A组Q,r 520.0 55组5 Z 1 0tn0.1 2 5C组1 0 z 1 51 00.2 5。组1 5 r 2 01 10.2 7 5组2 0 r =1 20；(2)在劣弧AB上有动点尸，连接。尸、C F、B F,。尸分别交/I E、A B 于点M、P,CF交 B E 于点N .设A M N F与N C D F的周长分别为C,和 C2，试判断G-G 的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由;若P N =5 百，求 8尸的长.25.(1 2分)如图，已知抛物线
8、y =Y+b x +c 过点4(1,0)、点 8(-5,0),点P是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接B 4,过点A作A Q L P 4交抛物线于点。，作直线尸Q.(1)求抛物线的解析式；(2)若点尸的坐标为(-3,-8),求点。的坐标；(3)判断在点P运动过程中，直线P Q是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.（3分）数轴上点A表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点3,则点3表
9、示的数是（）A.-7 B.7 C.-3 D.3【考点】数轴【解答】解：A表示的数是-2,将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点8,.点台表示的数是一2+5=3,故选：D.【点评】本题考查数轴上点表示的数，掌握向右平移后表示的数变大时解题的关键.2.（3分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：C）如下：20、21、22、22、24、25、2 7.则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.22,24 B.24,24 C.22,22 D.25,22【考点】中位数；众数【解答】解：22出现了 2次，出现的次数最多，则众数是22；把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、2
10、7,最中间的数是22,则中位数是22；故选：C.【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.3.（3分）下列运算正确的是（）A.x3 x4=x12 B.（-2 1）2=4x6 C.（a-b）2=a2-b2 D.x2y =2xy2x【考点】分式的乘除法；完全平方公式；幕的乘方与积的乘方；同底数基的乘法【解答】解：A.不符合题意；B.(-2X3)2=(-2)2(?)2=4X6,符合题意；C.(a-b)2=a2-lab+b1,不符合题意；D .x2y-=x2y*2x
11、=2x3y,不符合题意.2x故选：B.【点评】本题考查同底数事的乘法，幕的乘方，积的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核学生的计算能力，关键是牢记公式.4.(3 分)在 AA8C中，D、E 分别是A 3、AC的中点，则AADE与 AA8C的面积之比为()A.-B.-C.-D.-6 4 3 2【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【解答】解：由题意得D E为AABC的中位线，那 么 D E B C,D E:B C =l:2.二A4DE与AABC的周长之比为1:2,与AABC的面积之比为1:4,即4故选：B.【点评】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比
12、等于相似比的平方.是解决此题关键.5.(3 分)为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，2 4 小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3 天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为()A人 .320=-3-2-0-3.D 320-5x 320-5x.D -=-3x 1.25x x 1.25%厂C -3-2-0-=-3-2-0-F 3”D卜 -3-2-0-5-x-=-3-2-0-5-x-h 3ox 1.25x x 1.25x【考点】由实际问题抽象出分式方程【解答】解：.原计划每天生产X万支疫
13、苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：-320-=3 2 0-5-+3.X1.25x故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.6.（3 分）清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.汽车行驶2 小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米.31 0.5 L5 2 x/小时A.120 B.130 C.140 D.150【考点】函数的图象【解答】解：如图所示:fy/千米 0.5 1.5 2 x/小时设4 5 段的函数解析式是y=kx+b,.
14、y=fcc+6 的图象过&0.5,20）,B（1.5,100）,C0.5k+b=20 w 仅=801.5k+b=100 b=-20.4?段函数的解析式是丫=808-20,.汽车行驶2 小时到达目的地，/.y =80 x2-20=140（千米），即这时汽车行驶了 140千米.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，求函数的值.7.（3 分）正边形的边长为a,那么它的半径为（）A.aB.aC.ac a.360sinn.180sinnr.1802smn2sin 迎n【考点】解直角三角形；正多边形和圆【解答】解：设他是正多边形的一条边，过点。作于点C.则 ZA0C =nA
15、C在直角 AAOC 中，sin ZAOC=OA1 Q A O/.AC=OA-sinZAOC=R sin，n【点评】此题考查了正多边形与圆的知识.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8.(3分)已 知 二 次 函 数 =-/+法+，的顶点为(1,5),那么关于x的一元二次方程-x2+b x +c -4 =0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【考点】根的判别式；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点【解答】解：设抛物线的表达式为y =a(x-)2+k,则 y =-(x-l)2+5=-f +2 x +4 ,则-x?+b x +c-4 =
16、0 化为一J?+2 x =0 ,解得x=0 或 2,故选：A.【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到一元二次方程的求解，确定抛物线的表达式是解题的关键.9.(3分)OP 与x 轴相交于A(L O)、3(4,0),与 y 轴相切于点C(0,2),则。尸的半径是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.5【考点】切线的性质；垂径定理；坐标与图形性质【解答】解：过点P作P D _L4?于。，连接2 4、PC,G）P与y轴相切于点C,.PC_Ly 轴,四边形CODP为矩形,:.P D =OC=2,.A(1,O)、8(4,0),/.AB=3 .PD工AB,1 3AD=AB=,2 2/.0 P 的半径=y/PD2+A D2=2.5,【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.10.（3分）如图，函数 =以2+公+经过点（3,0）,对称轴为直线x=l,下列结论:b2-4ac 0；abc 0;9 a-3 b+c=0；5a+b+c=0；若点 A(a+l,y)、8（4+2,必）在抛物线上，则 乂-必 0 ,/.-4 ac 0，.,正确；.抛物线开口向上，
