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1、绝密启用前2021年河南省汝南县中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在 中国古代钱币特种邮票中选取的2.九 Q）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）3.如图，以点O 为位似中心，把 ABC放大为原图形的2 倍得到 A B C,以下说法中错误的是（）A.ABCAABC B.点 C、点 0、点 C三点在同一直线上 C.AO：AA=1：2D.ABAB4.如图，已知。的两条弦AC,相
2、交于点E,/4=7 0。，NC=50。，那么sin/AEB的 值 为（）A.1 B.且 C.克 D.32 3 2 25.关 于 x 的方程依2 一6x+9=0 有实数根，上的取值范围是（）A.后1 且后。0 B.k C.鼠 1且 左。（）D.16.某厂家2020年 15 月份的口罩产量统计如图所示.设从2 月份到4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（）2020年 15月份某厂家的口产量统计图T产 量（万只）500-至 1400-3%2300-/200-又一/100-*1800 1月 2q3启4,月5看月:分A.180（1 -%）2=461C.368（1 -%）2=442
3、7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=点 8,点月，以线段4 B 为边作正方形A5CO,象上，则上的值为（）3.180(1+x)2=461D.368(1+x)2=4424:qX+4 的图象与x 轴、y 轴分别相交于k且点C 在反比例函数y=(x 0,2 a +b =0,a+b2 3 a+c=1米，8 E=0.2米，那么井深4 c为 米.13.在平面直角坐标系X 0 X 中，直线丁 =%与双曲线丁=一 交 于 A,B 两 点.若 点 A,xB的纵坐标分别为,%，则 y +必 的值为14.如图，在 A3 C 中，C A=C B,N A C B =9 0,A 3 =2，点。为 A3 的中点，以点。
4、为圆心作圆心角为9 0的扇形。石户，点C 恰在弧E F 上，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _试卷第4 页，总8 页1 5.如图，在Rt ABC的纸片中，NC=90,AC=5,43=13.点。在边上，以A为 折 痕 将 折 叠 得 到ADB,AB与边BC交于点E.若 DBS为直角三角形，则3。的长是.三、解答题16.化简求值:ci 1 ci 2)2。cia a+1 J/+2。+1其中。2a 1=0 17.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4 个共享经济领域的图标,共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）
5、.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.k田m m4 共享出行|8 共享服务|C共享物品|D共享知识|（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务 的概率是;（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行 和 共享知识 的概率.（这四张卡片分别用它们的编号4、B、C、。表示）18.某口罩生产厂生产的口罩1 月份平均日产量为20000,1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增
6、长率，预计4 月份平均日产量为多少？k19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a和）的图象与反比例函数y 二X（k六）,x 0）的图象相交于A（1,5）,B（m,1）两点，与 x 轴，y 轴分别交于点C,D,连接 OA,OB.k(1)求反比例函数y=(k O,x 0)和一次函数y=a x+b (a 0)的表达式;x(2)求小A O B的面积.2 0 .如 图1,通海桥是座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡.某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：Z A =3 0 ,N 3
7、 =4 5,斜拉主跨度4 3 =2 6 0米.图1图2(1)过点C作C D _ L A 8,垂足为。，求 8的长(6取L 7)；(2)若主塔斜拉链条上的L E D节能灯带每米造价8 0 0元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？2 1 .如图，在A 4 B C中，AB AC,B C为。的直径，。为00任意一点，连接A D交8 c于 点 凡E A L A O交。B的延长线于E,连接C D(1)求证：A A B E安A C D；(2)填空：当N C A O的度数为 时，四边形A B D C是正方形；若四边形A B D C的面积为4,则AD的长为.2 2.几何探究:试卷第6页，总8页（问题发现）（
8、1）如图1所示,AQE是有公共顶点的等边三角形,8Q、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）（类比探究）（2）如图2 所示，AABC和AQE是有公共顶点的含有30角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；（拓展延伸）（3）如图3 所示，AOE和 A8C是有公共顶点且相似比为1 :2 的两个等腰直角三角形，将 ADE绕点A 自由旋转，若 B C =2yi，当 8、D、E 三点共线时，直接写出B D的长.2 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-g x +2 与 x 轴交于点A，与）轴交于点B,抛物线y=-x2+公+c 经过A 8 两点且与x 轴的负半轴交于点C.
9、（1）求该抛物线的解析式；（2）若点。为直线A 3 上方抛物线上的一个动点，当 N A B A 2 N E 4 C 时，求点。的坐标；（3）己知色产分别是直线A 3 和抛物线上的动点，当B O,E,尸为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.试卷第8 页，总 8 页参考答案1.D【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180。后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、是轴对称图
10、形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关键.2.C【分析】画出树状图求解即可.【详解】解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、8、C、D，画树状图如图：共 有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，2 1，恰好抽到小华和小明的概率为一=-,12 6故选：C.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两
11、步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3.C答案第1页，总22页【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.【详解】解：以点0 为位似中心，把4 ABC放大为原图形的2 倍得到 ABC,A ABCAABC,点 O、C、C共线，AO：OA=BO：OB=1:2,.ABAB,AO：OA=1:3.:.A、B、D 正确，C 错误.故答案为：C.【点晴】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键.4.D【详解】解：在。中，ZB=Z C =50.ZA=70.在 AABE 中，.,.ZAEB=60.sinNAE
12、B=sin60.2故选:D5.D【分析】分两种情况：上0 时，是一元一次方程，有实数根；人 不等于0 时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式 =bJ4acK),建立关于我的不等式，求出人的取值范围.【详解】解：左=0 时，是一元一次方程，有实数根；上不等于0 时、是一元二次方程，根据题意，=。2 -4。=(一 6-42x9.o,解 得 鼠 1，故选：D.答案第2页，总22页【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：(1)0动程有两个不相等的实数根；(2)=0=彷程有两个相等的实数根；(3)00 方程没有实数根.6.B【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(
13、l+增长率)，如果设这个增长率为X,根据“2 月份的180万只，4 月份的利润将达到461万只”，即可得出方程.【详解】解：从 2 月份到4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程：180(1+x)2=461,故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键.7.D【分析】过点C 作 CE_Lx轴于E,证明A O B gA B E C,可得点C 坐标，代入求解即可；【详解】解：.当 x=0 时，y=0+4=4,，A(0,4),，OA=4；4.当 y=0 时，0=一+4,，x=-3,，B(-3,0),A OB-3；过点C 作 C E x轴于E,答案第3 页
14、，总 22页 四边形ABCD是正方形，A ZABC=90,AB=BC,V ZCBE+ZABO=90,ZBAO+ZABO=90,，NCBE=/BAO.在 AOB和 BEC中，Z.CBE=ZBAO NBEC=ZAOB,BC=AB/.AOBABEC,.BE=AO=4,CE=OB=3,二 OE=3+4=7,；.C 点坐标为(-7,3),k 点A 在反比例函数y=(x 0)的图象上，x.k=-7x3=-21.故选D.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.8.A【分析】先根据平行四边形
15、的性质说明 ABE是等腰三角形、求得BE、E C,再结合B G L A E,运用答案第4页，总22页勾股定理求得A G,进一步求得AE和 ABE的周长，然后再说明 AB E-A F C E 且相似比为 匹=1 2 =2,最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.E C 5 1【详解】解：；AB CD；.A D B C,A B/D FA Z D A E=Z B E AV Z D A E=Z B A EA Z B A E=Z B E A/.B E=A B=1 0,B P E C=B C-B E=5VB G A E；.A G=E G A E2.在 R t A A B G 中，A B=1
16、0,B G=8AG =AB2-B G2=7 1 02-82=6，A E=2 A G=1 2.,.A B E 的周长为 A B+B E+A E=1 0+1 0+1 2=3 2；A B D FBE Q 2.AABEAFCE且相似比为=-E C 5 1C,3 2 2 *-7-=7-=1，解得 CACEF=1 6.CACEF CACEF 1故答案为A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键.9.B【分析】由开口方向，对称轴方程，与 V 轴的交点坐标判断a*,c 的符号，从而可判断，利用与)轴的交点位置得到。1，结合。0,可判断，利用当x =-L y =ab +c,结合图像与对称轴可判断.答案第5页，总22页【详解】解：由函数图像的开口向下得。(),所 以 0,2a由函数与y轴交于正半轴，所以。(),:.a b c ba 1+a,：.4ac4a+4a2,h 2a,.b1 4a2,：.4ac4a+b2,故错误；由图像知：当x=-l,y=a-力+c,此时点(一l,a-b +c)在第三象限
