【2021中考数学】切线长定理含答案

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1、切线长定理一.选择题1.如图，以、P 8 分别切。于 A、B,PA=Ocm,C 是劣弧AB上 的 点（不与点A、8 重合），过 点 C 的切线分别交 力、P B于点、E、F.则P：/的周长为（）2.如图，圆。的圆心在梯形4 8 c o 的底边A 8上，并与其它三边均相切，若 A8=10,AD=6,则。8 长（）A.4 B.5 C.6 D.无法确定3.图，在矩形ABC。中，AB=3,B C=2,以 BC为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线 A E,则 sin/C B E=（）A.返 B.2 C.A D.z/S.3 3 3 104.如图，PA.PB、分别切。于 A、B 两点，ZP=40,则N

2、 C 的度数为（）A.40B.140C.70D.8015.如图，在口 ABC。中,过 A、B、C 三点的圆交AQ于 E,且 与 CO相 切.若 A8=4,BE)B.46.如图，PA.PB、CD分 别 切 于 4、B E、,C 交 左、PB 于 C、。两点，若 NP=40,C.66D.707.如图，在等腰三角形ABC中，O 为底边8 c 的中点，以。为圆心作半圆与A8,AC相切，切点分别为Q,E.过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交A8,AC于 M,N.那么眦 型 的 值 等 于（）B C28 4 28.如图，四边形A8CQ中，AO平行B C,乙4BC=90,AD=2,A B=6,以AB为直径的

3、半0 0 切 CQ于点E,尸为弧B E上一动点，过下点的直线MN为半0 0 的切线，M N 交8 c 于 M,交 C D 于 N,则MCN的周长为（）C M B2A.9 B.10 C.311 D.27239.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6,0)、B(0,6),。的半径为2 为坐标原点)，点 P 是直线AB上的一动点，过点P 作。O 的一条切线尸。，。为切C.3&D.7 1 410.如图中，CA,8 分别切圆01于 A,。两点，CB、CE分别切圆。2于 8,E 两点.若/1=6 0 ,/2=6 5 ,判断AB、CD.CE的长度，下列关系何者正确()A.ABCECD B.AB

4、=CECD C.ABCDCE D.AB=CD=CE二.填空题11.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3C7，则此光盘的直径是 cm.12.已知：以 切。于点A,PB切0 0于点、B,点 C 是。上异于A、B 的一点，过 点 C作0 0 的切线分别交融和 PB于点。、E,若 用=10丽，D E=7ctn,则PDE的周长为13.己知直角梯形4BC。的四条边长分别为AB=2,BC=CD=0,A D=6,过 8、。两点作圆，与 8A 的延长线交于点E,与 CB的延长线交于点凡 则 8 E-B 尸的值为.31 4 .已知：分

5、别切。于 A、B、D,若 以=1 5 c m,那么 P E F 周长是 cm.若ZP=50,那么/E O F=1 5 .如图，A B C是一张三角形的纸片，。0是它的内切圆，点。是其中的一个切点，已知4 =1 0,小明准备用剪刀沿着与。相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(4A M N),则剪下的 A M N 的周长为.三.解答题1 6 .如图，以、PB、8 是 的 切 线，切点分别为点4、B、E,若 2 )的周长为1 8 c m,N A P B=6 0 ,求。0的半径.1 7 .如图，在梯形A B C 中，A B/C D,。0为内切圆，E为切点.(1)求证：ACP=AE AD；(2)若 4

6、O=4 c n n A D 5 c m,求 的 面 积.B41 8.如图，AB.BC、CQ 分别与。相切于 E、F、G,S.AB/CD,B 0=6,C0=8.(1)判断 O B C的形状，并证明你的结论;(2)求B C的长：(3)求 的 半 径。尸的长.5参考答案一.选择题1.解：如、尸3分别切0 O于A、B,P8=%=10c机，YEA与EC为。的切线，：.EA=EC,同理得到FC=FB,：.4PEF 的周长=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=10+10=20(cm).故选：C.2.解：方法1、设圆O的半径是R,圆O与A。、DC、C5相切于点E、F、

7、H,连接OE、OD、OF、OC、OH.设 C=y,CB=x.设5梯形ABCD=S则 S=L (CD+A8)R=A.(尹 10)R-(1)2 2S=SBOC+SCOD+SDOA=LR+L/?+JLX6R-(2)2 2 2联立(1)(2)得 x=4；方法2、连接OD OCTA。，CO是O O的切线，NAOO=NOOC,:CD AB,：.ZODC=NA。，ZADO=ZAOD6：.AD=OA AQ=6,OA 6,VA=10,J 05=4,同理可得0B=BC=4,故选：A.3.解：取 BC的中点。，则。为圆心，连接OE,AO,AO与 BE的交点是产AB,AE都为圆的切线：.AE=AB：OB=OE,AO=

8、AO：.CSSS)：.ZO AB=ZO AE：.AOBE在直角 4AOB 里 AO2=OB2+AB2V OB=1,AB=3:.A 0=7 0易证明AB。尸S/AOB：.B 0：AO=OF：OB*1 ：10=OF：110 _s in N C B E=m=V lOB 10故选：D.7ADI x*、UB O C4.解：.朋 是圆的切线.A Z0AP=9Q,同理NOBP=90,根据四边形内角和定理可得：NAOB=360-ZOAP-ZOBP-ZP=360-90-90-40=140NACB=工乙408=70.2故选：C.5.解：连接CE；VBCE=BC+CE-ZBAE=NEBC+NBEC；：NDCB=ND

9、CE+NBCE,由弦切角定理知：NDCE=NEBC,由平行四边形的性质知：NDCB=NBAE,NBEC=A BC E,即 BC=BE=5,.4)=5；由切割线定理知：DE=DC2D A=-,5故选：D.8D、56.解：PA.PB、CD分别切。于 4、B、E,CO交 以、PB于C、O 两点,：.CE=CA,DE=DB,：.ZCAE=ZCEA,NDEB=NDBE,：.Z PCD=N CAE+N CEA=2 Z CAE,Z PDC=Z DEB+NDBE=2Z DBE,：./C 4E=J_/P C),N D B E=LNPDC,2 2即 N fi4E=/PC),N P BE=Z/PD C,2 2V Z

10、P=40,Z FA E+Z PBE=A z PC D+kz PDC2 2=A (ZPCZJ+ZPDC)=A (180-NP)=70.2 2故选：D.7.解：连 OM,O N,如图MD,MF 与。相切，；./l =N2,同理得N 3=/4,ffijZl+Z2+Z3+Z4+ZB+ZC=360,AB=AC.*.Z2+Z3+ZB=180；而Nl+/M O 8+N8=180,：.Z 3=Z M O B,即有N4=NM O8,:A O M B sA N O C,.B M=O B*oc CN；.BMC N=LBC2,4 B M CN =1B C2 4故选：B.9B O C8.解：作。H_LBC于 H,如图，

11、:四边形 4BC 中，AO 平行 BC,NABC=90,：.ABAD,ABA.BC,：A B 为直径，和 BC为。0 切线，：CC和 MN为。0 切线，：.DE=DA=2,CE=CB,NE=NF,MB=MF,:四边形ABHD为矩形，：.BH=AD=2,DH=AB=6,设 B C=x,则 CH=x-2,CD=x+2,在 RtADC/中，/CH2+DH2=DC2,(.x-2)2+62(x+2)2,解得 x=旦，2:.C B=C E=,2MCN 的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9.故选：A.9.解:连接OP、OQ.PQ 是O O 的切线,ioJ.

12、OQPQ-,根据勾股定理知PQ1=OP2-OQ1,.当POLAB时，线段P。最短；又；A(-6,0)、B(0,6),.OA=OB=6f.AB=6/2：.O P=LW=3芯,2OQ=2,*PQ=Jo P 2 _Q 0 2=71,故选：D.：.Zv4BC=180-Z1-Z2=180-60-65=55,A Z 2Z 1Z A B C,：.ABBCAC1VCA,CO分别切圆O i于 A,O 两点，CB、CE分别切圆02于 8,E两点,：.AC=CD,BC=CE,：.ABCECD.故选：A.二.填空题11.解：VZCAD=60,：.ZCAB=20,TAB和 AC与O。相切，NOA8=NOAC,11，ZO

13、AB=Az CAB-6 0 2,*A 3=3 c m,OA=6ctn,：.由勾股定理得OB=3心m,光盘的直径6ypm.故答案为：6 a.点 C 在劣弧AB上时，如图,当根据切线长定理得：A D=C ,BE=CE,PA=PB,则 PDE 的周长=PD+DE+PE=PD+CD+CE+PE=PD+AD+PE+BE=PA+PB=2PA=20cm.点 C 在优弧A8上时，如图，当根据切线长定理得：AD=CD,BE=CE,PA=PB,则 XPDE 的周长=PD+DE+PE=2PA+2DE=2 0+2 X 7 =34cm.综上，)：的周长为2 0 或 3 4 c m.故答案为：2 0 或 3 4.1 3.

14、解：延长C Q交。于点G,12设BE,Q G的中点分别为点M,N,则易知AM=W,：B C=C=10,由割线定理得，CBCF=CDCG,:CB=CD,：.BF=DG,：.BE-BF=BE-DG=2(BM-DN)=2(BM-AM)=2AB=4.故答案为:4.14.解：以、PB、EF 分 别 切 于 A、B、D,：.PA=PB=5cm,ED=EA,FD=DB,：.PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=Cem)即2 下周长是 30c，”；:%、尸3为。的切线，：.ZPAO=ZPBO=90,而N尸=50,A ZAOB=360-90-90-50=130；连O。，如图，：.ZODE=ZOD

15、F=90,易证得 RtAOAERtAODE,RtAOFDRtAOFB,.*.Z1=Z2,Z3=Z4,15.解：ABC是一张三角形的纸片，。是它的内切圆，点。是其中的一个切点，AD=10cm,13.设E、F 分别是。的切点，故。M=MF,FN=EN,ADAE,：.AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20(cm).三.解答题16.解：连接04,O P,则。4_L朋，根据题意可得：CA=CE,DE=DB,PA=PB,PC+CE=DE+PD=8,：.PC+CA+DB+PDS,.必=JLX18=9(cm),2,：PA.PB是。的切线，A ZAPO=ZAPB=30,2在 中，PO=2AO,AO0,故

16、。42+92=(240)2,解得：0A=3、反，故。的半径为：3扇m.17.(I)证明：根据切线长定理可知：V ZOAE+ZODA=A (ZBAD+ZADC)=90,2A ZAOD=90,：ZOAEZOAE,ZAOD ZAEO=90,AOESA D O,14.AE=OAOA AD,即 ACAEAD-,(2)解:在 Rt A A O D 中,O D=VAD2-A 02=3(的)，SAAOD=1-XADXEO=XAOXOD2 2即 5 X E O=4 X 3,.EO=-(cm),5；O E是。的半径，；.S 囱。=加2=_1T(c m2).2518.(1)答：OBC是直角三角形.证明：AB.BC、C分别与O O相切于E、F,G,：.NOBE=ZOBF=XZEBF,NOCG=NOCF=L/GCF,2 2：AB/CD,.NEBF+NGC尸=180,：.ZOBF+ZOCF=90,：.ZBOC=90,.OBC是直角三角形；(2)解:,在 RtZXBOC 中,80=6,CO=8,.8C=YBO2 y o 2=10；(3)解：AB.BC、CO 分别与。相切于 E、F、G,：.OFLBC,：.。尸=E