《2021年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷 （解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省扬州市祁江区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）1 .下列数中值最小的是（）A.B.-C.-2 D.2222 .逢山开路，遇水搭桥，中国高速的发展势不可挡.截至2 0 2 1 年 3月底，中国高速公路里程已超1 5 万公里，居世界第一!数据1 5 万用科学记数法表示为（）A.1.5 X1 0 4 B.1.5 X 1 05 C.1 5 X1 04 D.0.1 5 X1 063 .（）2,贝 I J（）里可以填写的式子是（）A.a1 B.a2 C.a3 D.a44 .如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（）D.8 0 85
2、.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：9 5、9 0、1 0 0、8 5、9 5,其中得分8 5 的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为9 0 分,那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（）A.数据的中位数不变 B.数据的平均数不变C.数据的众数不变 D.数据的方差不变6 .文昌阁是扬州的标致性建筑，其阁高约2 4 米，数据2 4 中最多包含多少个，记（）A.5 B.6 C.7 D.87 .如图，已知NMO N=a,以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM,O N于点C,D,再分别以点C,。为圆心，大于卷。）的长为半径作弧，两弧在
3、NMO N内交于点P,作射线O P,若 A 是 O P上一点，过点A 作 O N的平行线交O M于点8,且 AB=6,则直线A B与 O N之间的距离d 的范围是3 V d、V 或=）.1 5.中国清代数学著作 御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.则马每匹价 两.1 6.平面直角坐标系中的点（-2,m）（?0）绕原点顺时针旋转9 0 度 得 点（4,），则m+n的值等于.1 7 .如图，已知圆锥底面半径是2,母线长是6爪.如 果 A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是
4、.1 8.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点尸的坐标为（x,）,当 x02 0 .解不等式组，3X-5，/八并写出不等式组的整数解.1=日-3和抛物线y=x 2+2x+4,若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为;(3)如图，已知点A(a,0)是x轴上的动点，B(0,4&),以A B为边，在A B右侧作正方形A 8 C D,当正方形AB C。的边与反比例函数y=Z返 的 图 象 有4个交点时，x27.如 图1,已知 AB C中，AB0cm,AC=Scm,B C=6 c m.如果点P由8出发沿B A方向向点A匀速运动，同时点。由A出发沿A C方向向点C匀速运动，它们的速度均为acm/s(
5、当 P、。两个点中有一个点到达终点时，即 停 止).连 接P Q,设P的运动的时间为f (单位：s).设C Q=y,运动时间为(s),y与f的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)。的值；当/=时，PQ/BC-,(2)设面积为S (单位：c m 2),当f为何值时，S取得最大值，并求出最大值.(3)是否存在某一时刻使得 AQ P为等腰三角形，如果存在，请直接写出f的值；如果不存在，请说明理由.(4)如图3,连接8。、C P 交于点、E,求当/C P Q=/C 8 Q时，r的值.图1图2图32 8.如图 1,在 RtZABC 中，ZACB=90,A C=2 B C=2,点。是 AC 上的一个动点
6、,将ABO沿B D折叠得到4BO,AB交 AC于尸点.(1)的度数为；(2)当AQ F为直角三角形时，求 A Q 的长；(3)如图2,若点E 为线段A B 的四等分点(AECBE),连接线段C E,当。点从点A移动到点C.当D点在A B的垂直平分线上时，吟的值为 _ _ _ _ _ _ _；DD求线段CE扫过的面积.图1图2参考答案一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列数中值最小的是（）A.B.-C.-2 D.22 2解：2 -a2=a6=（n3）2,所 以（）
7、里可以填写的式子是.故选：C.4.如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（）D.808解：这四个图案具有的性质是轴对称图形，在212、444、535、808中，是轴对称图形的是808.故选：D.5.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、9 5,其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分,那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（）A.数据的中位数不变 B.数据的平均数不变C.数据的众数不变 D.数据的方差不变解：因为得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为9
8、0分，所以数据的平均数变小，数据的方差变大，数据的众数改变，只有数据的中位数不变，仍为95,故选：A.6.文昌阁是扬州的标致性建筑，其阁高约24米，数据24中 最 多 包 含 多 少 个 行（）A.5 B.6 C.7 D.8解：91016,3V 104.624 V 108,数据2 4 中最多包含7 个 近 5，故选：C.7.如图，已知N M O N=a,以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM,ON于点C,O,再分别以点C,。为圆心，大于方。的长为半径作弧，两弧在/M O N 内交于点P,作射线O P,若 A 是 O P上一点，过点A 作 ON的平行线交OM于点8,且 AB=6,则直线A
9、 8与 ON之间的距离d 的范围是3 1 3正，则 a 的度数可能是（）A.15 B.30解：由作法得O尸平分NMOM:/MOA=/NOA,:AB ON,：.ZNOA=ZBAOfC.45 D.60：.ZBOA=ZBAO9.*.B0=BA=6,过B点作BH LO N于H,如图，则：sinZBOH=,O Bsin/B O H 返,2 2B|J sin300 sinZBO/7sin60,.30 ZBO/760.8.如图，已知点。是AABC的边A C的中点，点。为ABC内部上的一点,已知/AOB=90,OD=,B C=5,则 A8 的最小值为（）B.3C.3.5D.4【解答】解.。是aA B C 的边
10、AC的中点，。=1,.0 点在以O 为圆心，1 为半径的圆上,V ZAOB=90,二。点在以AB为直径的圆上,点在。与O E 的交点上,.当两圆相切时，AB最小,连接DE,:BC=5,：.DE=,2：.A B=3,的最小值为3,故选：B.二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共3 0分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.函数y f/T V 中，自变量x 的 取 值 范 围 是 x23.解：根据题意得：x-3 O,解得：4 3.故答案是：x23.10.因式分解：2A4-8N=2九 2(x+2)(x-2).解：Zx4-8x2=2x2(x2-4)=2x2(x+2)(x-
11、2).故答案为：2x2(x+2)(x-2).11.如图是由6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是 左 视 图.(填主视图、左视图或俯视图)/主视方向解：若去掉最左面的小正方体，其左视图不变，即左视图依然还是三层，底层两个正方形，第二层有一个，顶层有一个正方形.故答案为：左视图.12 .如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1 的 8X4 网格，且点A,B,C都是格点，则AABC的重心坐标为（4,2）.解：作出BC边中线A。、AC边上的中线B E AO和 8尸交于点G,则点G为重心.由图观察可知点G坐 标 为（4,2）,故答案为：（4,2）.1
12、 3.若 2a-3b则 -的值等于 2 .解：Y 2a-3b=2近,Q 1 1 L：.a2-3ab+h2=（2 a-38）2=X （2 J 9）2=2.4 4 4 N故答案是：2.1 4.如图，A B C 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知A B=5,，A C=4m,BC=3m,若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率（填、或=).A解：如图如示，圆形水池与ABC三边相切且切点分别为。、E、F,圆形水池中心为0,连接。0、OF、0E,设 CF 为 xn?,则 ADAEAC-DC(4-x)m,BF=BE=BC-CF=(3-x)m,由 AB=AE+BE 可 得(3-x)+(
13、4-x)=5,解得x=l,AC+BC2=42+32=25,48=52=25,由勾股定理逆定理得ACB为直角三角形，ZACB=90,D、尸分别是圆。与AC、BC相线切的切点，./OOC=NOFC=90,0D=0F,四边形D0FC为正方形，：.CFD0m,.水边的面积为：n X I2 mn2,ScB=BCXAC=X4X3,=6m,2 2S圆0 冗、1-=一,A C B 6 2故答案为：.1 5.中国清代数学著作 御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”是我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.则马每匹价6 两.解：设马每匹价x两，牛每头价y两，./口 (4x+6
14、y=48依题意，得：0)绕原点顺时针旋转90 度 得 点(4,)，则m+n的值等于 6 .解：观察图象可知：点 A (-2,m)绕原点顺时针旋转90 度得点B (4,n),=6,故答案为：6.1 7 .如 图，已知圆锥底面半径是2,母线长是6y.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 1 8.解：设,底面圆的周长等于：271X2=也 注 巨,V 180解得：”=1 2 0。；连接A C,过 B 作 3OJ_AC于则 NAB)=60.；A B=6 ,:.B D=3 M，.A Z =3 y x y=9,：.AC=2AD=18,即这根绳子的最短长度是
15、18.故答案为：18.1 8.定义：在平面直角坐标系中，。为坐标原点，设点P 的坐标为(x,y),当x 020 .解不等式组|3x-5 _ 0 角 毕：R x一5 /,4解不等式得X解不等式得X3,则不等式组的解集为|x 0时，如 图1,设直线AB的解析式为y=m r+，:A(a,0),B(0,4&),am+n=0解得：n=4V2 _直线AB的解析式为y=-a当线段AB与双曲线只有一个交点时，联立AB的解析式和反比例函数y 2近,得：一 盛+4&=m 2x a x整理得：2x2-2ax+a=0,A=(-2a)2-4X267=0,解得：=2,当。2时，正方形A B C D的边与反比例函数的图象有
16、4 个交点；当4 V o 时，如图2,z)当边AQ与双曲线只有一个交点时，过点。作 EO Lx轴于点E,9：Z B A O+Z D A E=9 0Q,ZDA E+ZA DE=90 ,:/B A O=/A DE,.AB=AD,NAOB=NQE4=90,A/A O B D E A(A 4 S),.E D=A O=-a,A E=OB=4f,故点。(a+4&,a),设直线AD的解析式为y=mx+n,V A(m 0),D(a+4 y,a),am+n=0(a+4&)叫+n1二 af miV 2r a直线AD的 解 析 式 为 丫=返 小-叵2,8 8联立AD的解析式与反比例函数解析式并整理得：以2-16=0,(-a2)2-4aX (-16)=0,解得：。=-4 或。=0（舍去），万）当边8 c 与双曲线有一个交点时，同理可得：a=-16,所以当正方形A3CO的边与反比例函数的图象有4 个交点时，的取值范围为：-16V V-4；综上所述，的取值范围是 2 或-16“-4.2 7.如 图 1,已知中，A B lOcm,A C=Scm,B C=6 c m.如果点P 由 8 出发沿B A方向向点A 匀速运
