《2021年人教A版(2019)选择性必修第一册数学第一章_空间向量与立体几何单元测试卷高中答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年人教A版(2019)选择性必修第一册数学第一章_空间向量与立体几何单元测试卷高中答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 2 1年人教A版(2 0 1 9)选择性必修第一册数学第一章空间向量与立体几何单元测试卷(1)一、选择题1.已知向量a=(1,-2,2),b=(1,1,6),则|a-b|=()A.25 B.17 C.V17 D.52.已知向量a=(2,6,2),b=(-1,3,1),满足a/b,则实数4的值是()A.2 B.6C.-2D.-63.在空间直角坐标系。-x y z中,AB=()点4(-1,0,3)关于坐标原点的对称点为B,则A.2B.V10C.2V10D.104.如图所示，在空间四边形0ABe中,OA=a,OB=b,(=。，点7在4 8上，且AN =2NB,M为OC中点，则MN=()1 1
2、 T 1-C.-a+-b-c_ 2 T 1 1-*B.-Qd b d C3 2 21-*2 T 1 TD-a 4-fa c3 3 25.设P(l,-2,5)是空间直角坐标系中的一点，则点P关于坐标平面yOz的对称点的坐标为()A.(l,2,-5)B.(1,2,5)C.(1,2,5)D.(l,2,5)6.已知平面a 内有一点4(2,-1,2),平面a的一个法向量为 =G，：，9，则下列四个点2 6 3/中在平面a 内的是()B.P2(1,3,|)C.P3(1,-3,|)D.P4(-1,3,-|)7.如图，在平行六面体4BC0中，M在4 C 上，且N 在40上,且&N =2 N D,设n=2,AD
3、=b,AAr=c,则 加=()A.a+-b +-c3 3 31 T 1 T 2 TC.-a-b-c3 3 3T 1 T 1-B.Q 4 b c3 31 T T 1D.a+b +-c3 38.空间直角坐标系中2(1,2,3),的位置关系是()5),C(3,0,4),。(4,1,3),则 直 线 与 C DA.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定9.已知4(0,0,2),8(1,0,2).C(0,2,0),则点4 到直线B C 的距离为()272B.1C.V2D.2 V21 0.如图，在正方体A B C D-4 B 1 G D 1 中，点0 为线段B D 的中点.设点P 在线段81 c
4、l上,直线。P与平面ABD 所成的角为a,则s i na 的取值范围是()ACiR试卷第2页，总25页A.限 1B.停，1停，甯喏，当11.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在如图所示的阳马P-A B C。中，侧棱PC _L 底面ZB C D,且PD=C D=4 D,点E是PC的中点，贝 UP。与BE所成角的余弦值是（）12.如图，直三棱柱ABC-AiBiG中，侧棱长为2,AC=BC=1,AACB=9 0 ,。是4 当的中点，尸是棱BB上的动点，DF交于点E,要使_ 1 _ 平面加。凡则线段B/的长为（）二、填空题13.已知直线，的一个法向量是 =（百,-1）
5、,则I的倾斜角的大小是14.已知平面a 的法向量为（2,-4,一 2）,平面 的法向量为（k,2,1）,若a /?,则实数k的值为.15.给出下列命题：直线I的方向向量为a=（1,-1,2）,直线ni的方向向量b=（2,1,-,则/与m垂直;直线2 的方向向量2 =(0,1,-1),平面a 的法向量 =(1,1,一1),则1 1 a；平面a,0 的法向量分别为向=(0,1,3),n2=(1,0,2),则a伙平面a 经过三点4(1,0,-1),B(0,1,0)，C(-l,2,0),向量=(1,a,t)是平面a 的法向量，则1 4 +t =1.其 中 真 命 题 的 是.(把你认为正确命题的序号都
6、填上)1 6.如图所示的一块长方体木料中，己知4 B =B C =2,A A i =l,设F 为线段4 D 上一点，则 该 长 方 体 中 经 过 点 F,C 的 截 面 面 积 的 最 小 值 为.三、解答题1 7.已知向量1 点4(-3,1,4),8(2,-2,2),点E 在 直 线 上，使得后 1 则点E 的坐标为多少.1 8.如图，在空间直角坐标系中，正方体4 B C D-&B 1 G D 1 棱长为2,E 为正方体的棱A4的中点，尸 为棱力B 上的一点，若N G E F =9 0。，则点F 的坐标是多少.1 9 .如图，正四棱柱4 B C D-A i B i G A 中，设A D=1
7、,DrD=A(A 0),若棱G C上存在唯一的一点P满足4 止 _ L P B,求实数;I的值.试卷第4页，总25页2 0 .在如图所示的几何体中，A F C B 是等边三角形，四边形4 B C C 是等腰梯形,CB=CD=1 A B,平面FC B 1 平面/B C D.AB/CD,(1)求证：A C 1 平面F C B；(2)求二面角F-BD-C 的余弦值.2 1 .在直四棱柱4 B C D-&B 1 G D 1 中，AD/BC,BAD=9 0 ,AB=A/3,AD=4 4 i =3.BC=1,(1)证明：A C lB i。；(2)求直线BiG 与平面AC。1所成角的正弦值.22.如图1,在
8、矩形4BCD中，AB=2,BC=4,E为AD的中点，。为BE中点.将 ABE沿BE折起到A B E,使得平面4B E _L 平面BCOE(如图2).(1)求证：AO 1 C D；(2)求直线4 c 与平面&DE所成角的正弦值;(3)在线段4 c 上是否存在点P,使得0P平面4 D E?若存在，求出花的值；若不存在,请说明理由.试卷第6页，总25页参考答案与试题解析2 02 1年人教A 版(2 019)选择性必修第一册数学第一章空间向量与立体几何单元测试卷(1)一、选择题1.【答 案】D【考 点】空间向量运算的坐标表示向量的模向量的减法及其几何意义【解 析】先求出；一;=(0,-3,-4),再利
9、用模长公式求解即可.【解 答】解：a=(1,2,2),b=(1,1,6).-一C L b (0,3,-4),a-b=VO2+(-3)2+(-4)2=5.故选D.2.【答 案】C【考 点】共线向量与共面向量【解 析】利用向量平行的性质直接求解.【解答】解：，向量1=回6,2),b=(-1,3,1),满 足 力“，g =g=解得a=2,1.实数;I的值是-2.故选C.3.【答 案】C【考 点】空间中的点的坐标空间两点间的距离公式【解 析】求出B点的坐标，再根据空间中两点间的距离公式即可得解.【解答】解：设B(a,瓦c),由中点坐标公式可得：?=0,等=0,等=0,解得a=l,b=0,c 3,所以-
10、3),所以点|4B|=J(-l-1引+(0 0)2+(3+3-=2V10.故选C.4.【答案】D【考点】空间向量的加减法【解析】利用向量的加法，M N =M O +OB+B N,利用中点公式代入.【解答】解：M N =M O +0 8+BN,T1-1 T M O =-OC,BN=-BA=-(pA-OB),2 3 3、7T 1 T 2 T 1 T所以 MN=-乙OC+-OB+-OA2 3 3L.2；J-=c+-b+-a.2 3 3故选D.5.【答案】B【考点】空间直角坐标系【解析】根据空间点的对称性分别进行判断即可.【解答】解：因为点P(a,b,c)与点P关于坐标平面yOz对称，则y,z不变，无
11、 相反,所以对称点P(-a,匕，c),所以P(l,-2,5)关于坐标平面yOz的对称点的坐标为(-1,一 2,5).故选B.6.【答案】B【考点】平面的法向量向量的减法及其几何意义【解析】试卷第8页，总25页若点P 在平面a 内，则024万=0,经过验证即可判断出结论.【解答】解：由题意得点=(1,0,1),P5l-n-I*0,排除选项4.同理，可排除选项C,D.因为 P；A=(1,-4,1),所以隔7 =0.故选B.7.【答案】A【考点】空间向量的基本定理及其意义向量的加法及其几何意义【解析】充分利用向量加法、减法的平行四边形、三角形法则以及数乘运算，将向表示出来，易 知 而=M A+AAt
12、+A；N,然后将三个向量分别用基底表示出来代入即可.【解答】解：因为M在4 c 上，且AM=：MC,N在上，且&N=2NO,所以=A1N=“1D.又由已知平行六面体力BCD-久当的久，SLAB=a,AD-b,AA1=c得：T T T T T TAC=a b,A/=b c,一.T T T T T T 1 TT 2 T T所以MN=MA+AN=-AM +AAX+ArN=-i(a +b)+c+|(/-c).化简得 MN=：a+：b+c.故选4.8.【答案】A【考点】共线向量与共面向量【解析】由已知得几=(一 2,-2,2),CD=(1,1,-1),AB=-2 C D,从而得到直线4B与CD平行.【解
13、答】解：在空间直角坐标系中，2 4(1,2,3),8(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),AB=(-2,-2,2),CD=(1,1,-1),AB=-2 C D,/.直线48 与CD平行.故选4.9.【答案】A【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【解析】求出|6|=(1,0,0),|盛|=(-1,2,-2),根据空间向量的夹角与距离公式即可求解点4到直线BC的距离.【解答】解：；4(0,0,2)，B(l,0,2),C(0,2,0),AB=(1,0,0),BC=(-1,2,-2),点4到直线BC的距离为：d=网(cos)23故选410.【答案】C【考点】用空间向量求直线与平面的夹角
14、【解析】设正方体的棱长为2,以。为原点，D4为%轴，DC为y轴，0 名为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出sina的取值范围.【解答】解：设正方体的棱长为2,以。为原点，D4为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，试卷第10页，总 25页则4(2,0,2),B(2,2,0),D(0,0,0),0(1,1,0),P(a,2,2),0 a Tn-BD=2x+2y=0/T T.n-DAr=2%4-2z=0取X=1,得蔡=(1,-1,-1),T T-t OP-nsina=|cos|=|-|0P|向a-l-l-2 ._ V 3|a-4|7(a-l)2+5-V 3-3 x/(a-l)2+S
15、，0 a 2,a=2时，sina取最小值(s i n a)m i n 3 x 1 2-4 1 _ V 23 V(2-l)2+5 -3a=0时,sina取最大值(sina)maxV 3 x|0-4|=2 7 2T V(0-l)2+5 -sina的取值范围是惇当.故选C.11.【答案】D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【解析】此题暂无解析【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示,设 PO=CD=AD=2,则E(0,1,1),B(2,2,0),P(0,0,2),)(0,0,0),PD=(0,0,-2),BE=(-2,-1,1),设PD与BE的夹角为仇T 则cose=上 aIPDMBEI2一 2
16、V6V6=6,故选o.12.【答案】C【考点】点、线、面间的距离计算向量语言表述线面的垂直、平行关系【解析】以G 为原点，C14为x轴，GB1为y轴，G C 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段名尸的长.【解答】解：以G 为原点，的&为 x轴，G B i为y轴，G C 为z轴，建立空间直角坐标系，由题意4式1,0,0),当(0,1,0),0),G(0,0,0),4(1,0,2),设F(0,1,t),0 t 0,解得2=2.【考点】空间向量的数量积运算【解析】以点。为原点。，DA,DC,DDi分别为,y,z轴建立空间直角坐标系。一 x y z,利用向量法能求出实数;I的值.【解答】解：如图，以点D为原点。，DA,DC,DC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。一xyz,则。(0,0,0),8(1,1,0),4 式1,0,Q,设P(0,1,X),其中x e 0,川，因为&P 1 PB,所 以&.而=0,即(1,1,x-A)-(-l,0,x)=0,化简得久 2 Ax+1=0,x 0,2,由点P(0,1,x)的唯一性知方程/-Ax+1=0只有唯一解，所以，判别式/=/一 4=0,
