《2022届上海市高三二诊模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届上海市高三二诊模拟考试数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若i为虚数单位，则复数z =-s i n +i c o s号,贝匹在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知函数/。）=“卜2%2 1 n x）（a 0）,D=1,1若所有点（s,/。），（s,f e。）所构成的平面区域面积为e2-l,贝!|。=(3.已知三棱锥O-A5 c的体积为2,A B C是边长为2的等边三角形，且三棱锥D-A3 C的外接球的球心。恰好是CD中点，则球。的表面积为（）52万亍4 0乃亍25乃
3、D.24万4 .若函数/（x）=|l n x|满 足/伍）=/伽，且0a0）,左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线。的渐近线方程为（5 mA.2x5y=0 B.2x&y=0 C.瓜2y=（）D.氐 土y=（）)7.函 数 力=%2任 一1）卜2 4）的图象可能是（）8.过 抛 物 线 产=2内（0）的焦点作直线交抛物线于A B两点，若线段AB中点的横坐标为3,且 同 卸=8,则抛物线的方程是（）A.y1=2x B.y2=4x C.y2-8x D.y2 10%9.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算
4、相还意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.96 里 B.72 里 C.48 里 D.24 里1 0.给出下列四个命题：若 P且4”为假命题，则P、4均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题P：叫）火，片2 0,则命题x2 1,3=x|x 2 ,贝!“x e A”是“x e 8”的必要条件；其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4I I.若 +9。,），1）与 出 互 为 共 扼 复 数，则x+y=（）1-zA.0 B.3 C.-1 D.412.2019年10
5、月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A,医生乙只能分配到医院A或医院8,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A.18 种 B.20 种 C.22 种 D.24 种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。/、f|logox-a|,0 x 4 .、13.设 函 数/（x）=F,1 J。，若存在实数a使得关于x的方程/（x）=加 有4个不相等的实根，且这J（o X）,4 Xo4个根的平方和存在最小值，则实
6、数a的 取 值 范 围 是.4 3 214.甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为二和二；乙笔试、面试通过的概率分别为彳和5 4 3若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是.21 5.如图所示，平 面 BCGBi_L平面ABC,ZA B C=120,四边形BCC1B1为正方形，且 A B=B C=2,则异面直线BG与 AC所 成 角 的 余 弦 值 为.1 6.记 S“为等比数列 q 的前项和，已知=-2,53=2+3）,则%=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）选修4-2：矩阵与变换
7、（本小题满分10分）a k F k已知矩阵A=（厚0）的一个特征向量为a=,01一1A 的逆矩阵A r 对应的变换将点（3,1）变为点（1,1）.求实数a,k 的值.18.（12分）图 1 是由矩形AOE8,RtA A8C和菱形8/GC组成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,NF8C=60。,将其沿A5,折起使得B E与 重 合，连结O G,如图2.（1）证明：图 2 中的A,C,G,。四点共面，且平面A5C_L平面5CGE；（2）求图2 中的二面角B-C G-A的大小.19.（12分）已知点A 为圆C：（x l +y 2=i上的动点，。为坐标原点，过 P（0,4）作直线。4 的 垂
8、 线（当A、O重合时，直线。4 约定为y 轴），垂 足 为 以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M 的轨迹的极坐标方程；（扃 OA（2）直线/的极坐标方程为ps i n；=4,连接0 4 并延长交/于B,求 舄 的 最 大 值.20.（12分）在三角形A 8 C 中，角 A,B,C 的对边分别为。，b,c,若 2 叵 历 sin A=+c?-/.3（I）求角A;(II)若c=5,c o s B=-,求。.72 1.(1 2 分)已知函数/(x)=|o x +l|+|x-l|.(1)若。=2,解关于x的不等式/(x)()时，/。)1恒成立，求实数。的取值范围.2 2.(1 0分
9、)在平面直角坐标系中，A(2,0),5(2,0),且满足tan Atan 8=:(1)求点。的轨迹E的方程；(2)过F(-应，0)作直线M N交轨迹E于M ,N 两 点,若A M 4 3的 面 积 是 面 积 的2倍，求直线M N的方程.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为z =-近-工3求出W，再利用复数的几何意义即可求解.2 2【详解】-H+i co s也，3 3 2 2百1.-F-I2 2Z=则z在复平面内对应的点的坐标为(一交 2 1，位于第二象限.2/故选：
10、B【点睛】本题考查了复数的几何意义、共扼复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.2.D【解 析】依 题 意，可 得/(x)0,在pl上 单调递增，于是可得了。)在1,1上的 值 域 为a(e +2),e 2 q,继而可得a(e2-e-2)=解之即可.【详 解】解：f(x)=a(e2-=X 因 为x e -,1 ,a 0,v X J X Le-所 以/(x)0,在-,1上单调递增，_e _则/(X)在j,l上 的 值 域 为a(e +2),e 2 q,因为所有点(s,/(，)(s/G D)所构成的平面区域面积为e2-l,所 以a(e2-e-2)=解 得。=一 二，e-2故选：D.【点 睛】本
11、题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得 到。(/-e-2)(l-3 =e 2-l是关键，考查运算能力，属于中档题.e3.A【解 析】根 据。是C D中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.【详 解】解：设。点 到 平 面A 8 C的距离为，因 为。是C O中点，所 以0到 平 面A B C的距离为-,2三 棱 锥 A 6c的 体 积V=g s,B c/=；x 2 x 2 x s i n 6()=2,解得/?=2-6,作OO，平 面A B C,垂 足。为AABC的外心，所 以。0 =皂1,且。O =G,3 2所以在RACOO中，0C=JccP+002=行,此为球
12、的半径,.,13 52万S-4乃R-=4万 =-.3 3D故选：4本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题.4.A【解析】由/(4)=/3)推导出b=且0 a l,将所求代数式变形为4a2 +忙二4=网 一 _ 二，利用基本不等式求 得 加+h的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.【详解】,/函数/(x)=|lnx|满足.(ln4)2 =(lnb)2,BP(lntz-lnZ?)(ln6z+lnZ?)=0,9：Qaby:Ana龙=1,/.=aba2 则 0。0,/(X)单调递增，,0,e2 A-,0 故不等式/(e )/Q2 Z)的解集等价于不等式y e 2 i的解集.1 x
13、2 x 1.x 2 人、3故选：B.【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题.6.B【解析】首先求得双曲线的一条渐近线方程J晟x-石y =0,再利用左焦点到渐近线的距离为2,列方程即可求出加，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为(-c,0),一条渐近线的方程为而x-=0,由左焦点到渐近线的距离为2,可 得 忙 人 =诟=2,所以渐近线方程为y =%，即为2 x土石y =0,故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.7.A【解析】先判断函数y =/(x)的奇偶性，以及该函数在区间(0,1)上的函数值符号，结合排除
14、法可得出正确选项.【详解】函数 y =/(x)的定义域为 R，/(-%)=(一%)2 1(-%)2-1 (一X)-4 =x2(x2-l)(x2-4)=/(%),该函数为偶函数，排 除B、D选项；当0 x 0,排除 C 选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.B【解析】利用抛物线的定义可得,1 AB=AF+BF=xt+x2+-，把线段A 5中点的横坐标为3,1 A切=8代入可得p值，然后可得出抛物线的方程.【详解】设抛物线V =2 p x(p 0)的
15、焦点为尸，设点4(%,乂),3(孙 )，由抛物线的定义可知|4 3|=|4/|+|8/|=玉+=(内+)+，线段A 8中点的横坐标为3,又|A8|=8,.8=6+。，可得。=2,所以抛物线方程为V=4 x.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.9.B【解析】人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为4,计算4 =1 9 2,代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为q ,1 o1（1 A则 L、乙）=3 7 8，解得q =1 9 2 ,从而可得出=1 9 2 X
16、=9 6,4 =1 9 2 X=2 4，故的 一%=9 6-2 4 =7 2.12 2J1 2故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.1 0.B【解析】利用P人q真假表来判断，考虑内角为9。，利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“P且4”为假命题，则 、q中至少有一个是假命题，故错误；当内角为9 0时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为B=所以所以“x w A”是“x w 3”的必要条件，故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.1 1.C【解析】计算2 =1 +2由共轨复数的概念解得苍即可.-1【详解】-=l +2 i,又由共粗复数概念得：x =l,y =-2,1-zx +y =1.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的运算，共匏复数的概念.1 2.B【解析】分两类：一类是医院4只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A的情况分两类：第一类：若医院A
