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1、中考数学真题及答案一、选择题（本大题共1 2个小题,每小题3 分,满分3 6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（3分）-反的绝对值是（）4A.一 旦 B.C.-A D.-14 4 3 32.（3分）如果分式，在实数范围内有意义，则 X的取值范围是（）x+1A.#-1 B.x -1 C.全体实数 D.x-13.（3分）20 1 8年 6 月 1 4日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球650 0 0 公里的地月拉格朗日12点施/。使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点%，。轨道的卫星,用科学记数法表示650 0 0 公 里 为（）公里
2、.A.0.65X 1 05 B.65X IO3 C.6.5X 1 0 D.6.5X 1 0 4.（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.（3分）下列各式中，计算正确的是（）A.8a-3 6=5a 6 B.（a2）C.a-i-a=a D.aa=a6.（3分）如图，已知AB C D,AF 交 C D 于氤E,且 的 U F,/阳 9=40 ,则 的 度 数 是（）7.（3分）某 校 5 名同学在“国学经典颂读 比赛中，成 绩（单位：分）分别是86,9 5,9 7,9 0,8 8,这组数据的中位数是（）A.9 7 B.9 0 C.9 5 D.888.（3分）下列命题是假命题的是（
3、）A.边形（心 3）的外角和是3 60 B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.（3 分）不等式组 的整数解是（）x+42A.0 B.-1 C.-2 D.11 0.（3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区20 1 6年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，20 1 8年底贫困人口减少至1 万 人.设 20 1 6年底至20 1 8年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得（）A.9（1-2x）1 B.9 （1 -*）2=1 C.9 （l+2x）1 D.9 （1+x）=11 1.（3分
4、）如图,一次函数%=*x+b （4#0）的图象与反比例函数於=旦（卬为常数且山片0）的图象都经XB（2,-1）,结合图象，则不等式在x+6 皿的解 集 是（）x过 1（-1,2）,C.x -1 或 0 x 2B.-l x 0D.-l x 21 2.（3 分）如图，在直角三角形/8C 中，Z C=90,AC=BC,是眼的中点，过点 作/1。和用的垂线,垂 足 分 别 为 点 和 点 凡 四 边 形 尸 沿 着。方向匀速运动，点 C 与点/重合时停止运动，设运动时间为t,运动过程中四边形 3与48C 的重叠部分面积为$则 S 关 于t的函数图象大致为（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3
5、 分，满 分 1 8分.）1 3.（3 分）因式分解：2 a2-8=.1 4.（3 分）在一个不透明布袋里装有3 个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1 个球，该球是黄球的概率为工，则 a 等于.21 5.（3 分）扬-遂=.1 6.（3 分）计算：.x-l 1-x1 7.（3 分）己知圆的半径是6,则 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 长 是.1 8.（3 分）在平面直角坐标系中，抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示.已 知 4 点坐标为（1,1）,过 点/作 44了轴交抛物线于点4,过 点 4 作 4 4 力交抛物线于点Az,过点4 作
6、4 4 x 轴交抛物线于点4,过点 4 作 44 0 A交抛物线于点4，依次进行下去，则点4O N的坐标为.三、解 答 题（本大题共8 个小题，1 9-2 0 题每题6 分，2 1-2 4题每题8 分，2 5 题 1 0 分，2 6题 1 2 分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.（6 分）（!）3+|V 3-2|+tan 60 0 -（-2 0 1 9）022 0.（6 分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题：课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图（1）这 次 学 校 抽 查 的 学 生 人 数 是;（2）将条形统
7、计图补充完整；（3）如果该校共有1 0 0 0 名学生，请你估计该校报，的学生约有多少人？2 1.（8 分）关于x的一元二次方程*-3 x+X=0 有实数根.（1）求衣的取值范围；（2）如果X 是符合条件的最大整数，且一元二次 方 程（m-）/+户0-3=0 与 方 程/-3 e 4=0 有一个相同的根，求此时加的值.2 2.（8 分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部4 的仰角为3 0 ,沿坡面向下走到坡脚。处，然后向楼房方向继续行走10 米到达 处，测得楼房顶部力的仰角为60 .已知坡面约=1 0 米，山坡的坡度/=1：加（坡度/是指坡面的铅直高度与
8、水平宽度的比）,求楼房4?高 度.（结果精确到0.1米）（参考数据：七1.73,7丐七1.41）Ay ：X/楼D,-p0/房C E B2 3.（8分）如图，点 4、B、。在半径为8的。上，过点、B 作 BD/AC,交 物 延 长 线 于 点 连 接 8G且NBC A=NOAC=3Q .（1）求证：即 是。的切线;（2）求图中阴影部分的面积.BD24.(8 分)某 商 店 购 进 从 6 两种商品，购 买 1 个/商品比购买1 个 8商品多花10 元，并且花费3 0 0 元购买A商品和花费10 0 元购买6 商品的数量相等.(1)求购买一个4 商品和一个8商品各需要多少元；(2)商店准备购买尔6
9、 两种商品共8 0 个，若月商品的数量不少于6 商品数量的4 倍，并 且 购 买 从B商品的总费用不低于10 0 0 元且不高于10 5 0 元，那么商店有哪几种购买方案？2 5.(10 分)如图，二次函数y=*2+8 x+c 的图象与x 轴交于点4(-1,0)和点8(3,0),与 y 轴交于点小；以 为 边 在 x 轴上方作 正 方 形/颇，点夕是x 轴上一动点，连 接 C F,过点P作 C F 的垂线与y 轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当点尸在线段OB(点尸不与0、8重合)上运动至何处时，线段位 的长有最大值？并求出这个最大值;(3)在第四象限的抛物线上任取一点也连接
10、也队，奶.请问：劭期的面积是否存在最大值？若存在,求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.(12 分)如 图，在 等 边 比 中，AB=6cm,动点尸从点/出发以，c/“s的速度沿四匀速运动.动点0同时从点。出发以同样的速度沿加的延长线方向匀速运动，当点尸到达点8时，点 只 0同时停止运动.设运动时间为以1(s).过点P作 皿/C 于其 连接收交边于.以8、龙 为 边 作 平 行 四 边 形 题(1)当 为何值时，第0 为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t,使 点 尸 在 的 平 分 线 上？若存在，求 出 t的值，若不存在，请说明理由；(3)求 应 的 长；(4)取线段比的中点M,
11、连接/W,将协V沿直线/W翻折，得 夕P M,连接力夕，当 t 为何值时,力夕的值最小？并求出最小值.2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（3 分）-W 的绝对值是（）4A.-3 B.C.-A D.-14 4 3 3【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.【解答】解：I -凹=色 故选：B.4 4【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数.2.（3 分）如果分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）x+1A.#-1 B.x
12、 -1 C.全体实数 D.x=-1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：於1W0,x 手-1,故选：A.【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.3.（3 分）2018年 6 月 14 I I,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日12点 使 命 轨 道，成为世界首颗运行在地月L2点 的/o 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公 里 为（）公里.A.0.65X 105 B.65X 103 C.6.5X10-D.6.5X105【分析】科学记数法的表示形式为
13、aX 10 的形式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，是正数：当原数的绝对值 1 时，是负数.【解答】解:科学记数法表示65000公里为6.5X10 公里.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 lW|a|2A.0 B.-1 C.-2 D.1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项.【解答】解5：2x3xx+42解不等式得：X V O,解不等式得：x -2,不等式组的解集为-2V x 2故选：B.【点评】本题考查了解一元一
14、次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键.10.（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口 9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万 人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得（）A.9（1-2x）=1 B.9（1-x）2=1 c.9 （l+2x）=1 D.9 （1+）2=1【分析】等量关系为：2016年贫困人口 X （1 -下降率）2=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可.【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：9（l-x）I,故选
15、：B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.1 1.（3分）如图，一次函数/=心叶8 （抬0）的图象与反比例函数=皿（W为 常 数 且 辱0）的图象都经过/（-I,2）,B（2,-1）,结合图象，则不等式4 x+b 皿的解集是（）C.X -1 或 0 x 2 D.-l x 2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式A户6皿的解集.X【解答】解：由函数图象可知，当一次函数必=A x+6（20）的图象在反比例函数度=皿（加为常数且x#0）的图象上方时，x的取值范围是：x -l或0 V x 2,二不 等 式 处 的 解
16、 集 是x -1或0 x ()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 1 0 0 C，1 5(8 0-m)+5 ir 1 05 C解得：1 5 W/W1 6.为整数，/.2 7 7=1 5 或 1 6.商店有2 种购买方案，方案：购 进/商 品 65个、8 商 品 15个；方案：购进/商品64个、8 商品16个.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.25.（10分）如图，二次函数y=_?+6肝c 的图象与x 轴交于点4（-1,0）和点8（3,0）,与 y 轴交于点儿以四为边在x 轴上方作正方形 及 W,点夕是x 轴上一动点，连 接（T,过点户作炉的垂线与y 轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点 P 不 与 0、8 重合）上运动至何处时，线段比的长有最大值？并求出这个最大值：（3）在第四象限的抛物线上任取一点材，连接屈乂 MB.请问：物郎的面积是否存在最大值？若存在,求出此时点的坐标；若不存在,请说
