《2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知集合A,B满足A 8 =1，2,3,若A*,且A&B ,B&A 表示两个不同的“A 8互衬对”，则满足题意的“A B互衬对“个 数 为（）A.9 B.4 C.27 D.8K答 案X CR解 析 当4 =0时,集 合B可以为 1,2,3；当A =时,集 合3可以为 2,3,1,2,3；当4 =2时,集 合8可以为 1,3,1,2,3；当4 =3 时,集 合8可以为 1,2,1,2,3；当人=1,2时，集合B可以为 3,1,3
2、,2,3,1,2,3；当人=1,3 时，集合 8可以为 2,1,2,2,3,1,2,3；当4 =2,3 时,集 合5可以为 ,1,2,1,3,1,2,3；当4 =1,2,3 时,集 合=可以为0,1,2,1,2,1,3,2,3,1,2,3.故满足题意的“A 8互衬对”个数为27.故选：C2.已知z =走i，则下列说法正确的是（）2 2A.z?+z-1=0 B.z2z l =0C.z2z+l =0 D.z2+z-i-l=0K答 案X c7初 1 6.Gr r l 2（1 右1/.2 7 3.1 BK解 析X 因为 z=-1,所以 z=-1=I 1-1=-1,2 2 1k 2 2 J 4 4 2
3、2 2z +1.旦/一12 21后-12 2故 z2+z-l#0，Z2-Z-1 0 Z2-Z+1 =0 z2+z+1 *0.故选：C.3.若整数N被p整除后余数为g,则表示为N=q(mod)，则“N o 0(mod2)或N H 0(m o d 3)“N H()(mod6)，呃()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件K答 案D cK解 析 因为6的因数包含2、3,且2x3=6,故N =()(mod6)”是“N=0(mod2)且 N=()(mod3)”的充要条件，由逆否命题的等价性，则“N+0(mod2)或N*0(mod3)”是“N丰0(mod6)”的充要条件.
4、故选：C.4.已知向量a=(l,2,l),/?=(-1,1,1),则在。上的投影向量为()(2 2 2、(4 4 4、A，-3,3,31 B.匕 Jcj,DJ 一意,空”3 3 3K答 案X AR解 析2由空间向量的数量积可得cos=|o|-|瓜义布所以，a在人上的投影向量为W cos-K =x x A/2 =：8232 23 3故选：A.5.我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱 具 体 介 绍 为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件.蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心
5、万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件.”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件，中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（)K答 案X cK解 析U从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个共有C；C；=4（）种取法，4 1满足条件的取法共有C；=4,故“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为为=元.故选：C6 .若/（x）=sin 3+三（。0）在（0,兀）上有且只有两个零点，则的取值范围为()A.5 83 3B.C.D.5 83
6、5 35%3旬K答 案2 AK解 析；6 9 (),XG(0,7 l),：.C OX+&(,(D Tl+),v 7 3 3 3函数/（x）=sin s+茨（口 0）在区间（0,兀）上有且只有两个零点,元 5 8则2兀 兀/+4 3兀.解得一 tv 4一.3 3 3故选：A7 .若(x-2)4(X?+3尤)=%+%(2-2)+4 (x-2.+an(x 2)z，,则-5-=a4()12 3 4A.B.C.-D.一5 5 5 5K答 案 DR解 析R (x 2)(x?+3 x)=(x 2)(x 2)+7(x 2)+10=(X-2)6+7(X-2)5+1 0(X-2)4,所以 =L%=7,%=1 0，
7、所以45,故选：D.8.已知a =2 e ，b-ee o a B.b a cC.cab D.o b aK答 案D BK解 析 先证明两个不等式：(1)2 1 n x 1),设/(x)=2 1 n x-x+(x l),则r(x)=2 _ i_!=_ j _ L_ i o(xi),即x)在a,”。)上单调递减，故X X)/(x)/(l)=O,即2 1 n x 1),设 g(x)=l n x-(x 1),x+1x+1则 g(x)=-7 =-一T 0(X 1),即 g(x)在(1,+s)上单调递增，故X(x+1)x(x+l)g(x)g6=0，即 l n x 3 (x l)成立x+1再说明一个基本事实，
8、显然3 兀 3.2 4,于是1.7 3 6后 1.8.由(1)可得，取x =2,可得2 1 n 2 L5=l n 2 2；2 4 4 2由(2)可得，取x =2,可得l n 2一，再取x =,可得I n 0.2 7,3 3 3 7即 e 0 2 7 3.3 4h e e=4 ee-1-8 e07 5_ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _a 2e 无 2 2 2显然 0，于是力。；e2c I n 2 _ e ,3 e“4 2-而-o.2 7 1.7 3-而 o ，显然a0,于是c a c.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的
9、四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.9.有关平面向量的说法，下列错误的是()A.若 allb，hllc，则 allcB.若Q与人共线且模长相等，则q =bC.若 忖 W且a与/方 向 相 同,则aD.=恒成立K答 案U A B CK解 析U对于A选项，取=(),因为“6，bile 则a、c,不一定共线，A错；对于B选项，若a与人共线且模长相等，则或&=-/,B错；对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错：对于D选项，(闻 出=丸(。/)=(砌恒成立，D对.故选：A B C.1 0.已知b 0,e e弛 约 恒 成 立，则下列说法正确的是()b bA.若
10、6e(O,e),则a e(0,+co)B.a=nb-lC.a+Z?2 2恒成立 D.0,e e上叱恒成立等价为。0,h h b b/()Q =l-l n b,且ba G(-o o,l-l n Z?),/,(a)0,/(a)单调递增.又/(a)n“n=0,；.a =_ l n力，B 错；对 A,be(0,e),a =l-l n/?e(0,+o o),A 对；对C,a+b-l n b+b,g()=l l n 8+Z?,g(5)=-：+l,由g(Z?)=0=Z?=l.故 泰(0,l),g 0,g(b)单调递增.故g(Z?)2 g(l)=2,C对；对 D,=能，令 (3=能,/(3=121|,由 /(
11、b)=o =b=痴.故bw(0,而 0,g(b)单调递增;b e(点伍)2 +I,D 对.故选：CD.2x.t1 2.已知=g(x)为4x)导函数，a e R,awO,则下列说法正确的是aex()A.f(x)为偶函数B.当且aw O 时，/(x)2 1 恒成立C.g(x)r i二/的值域为1,1f(X)D./(x)与曲线y=无交点aK答 案 U AD1 .一 23+1 2x+1 p2.v.iK解 析 对 A,x e R,一x)=6=/(x),，x)为偶函数，exA 对；1 i 1对 B,=2 2,因为 e2+l O,e 0,a ex所以当a 0,f(以),e2v+1 1对 C 由 F=Ze +
12、j)可得g(x)=r(x)=zIT需ee22vj-+l1 e2v2+1.d+lw(l,M),.(0,2),.需=l-e(-1,1),C 错:对 D,由2px =0 n-1 !-=0,方程无解，/(x)与曲线y=PJx无交点，D 对.a ae a故选：AD三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法.调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题
13、二：你是否在考试中做过弊.若100人中有52人回答了“是“，48人回答了“否 则 问 题 二“考试是否做过弊”回答“是 的百分比为(以1()0人 的 频 率 估 计 概 率).R答 案2 54%K解 析X由题意可知，每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5,所以，100人中回答第一个问题的人数为100 x0.5=5 0,则另外5()人回答了第二个问题，在摸到黑球的前提下，回答“是 的概率为即摸到黑球且回答“是”的人数为50 x1=25,2则摸到白球且回答“是 的人数为52-25=27,27所以，问题二“考试是否做过弊”且回答“是”的百分比 为 宝=0.54=54%.故K答 案 为：
14、54%.14.若对于V/e-e,e,Ve(-l,+oo),使得不等式4x3+ln(x+l)+(2023-m)x_lln(y+l)恒成立，则实数x的范围为.K答 案(-1,0K解 析H 4/+ln(x+l)+(2023-加卜一1丁111(+1)恒成立，等价于4d+ln(x+l)+(2023-A lL y ln(y +l)L.令/()=ln(y+1),ye(-l,+oo),则/(y)=In(y+1)+,y+1注意到ye(-LO)时,f(y)0.则f(y)在(-L0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增,则/(y)4/(0)=0.则3心+1孔 加=0,则4%3+1小+1)+(2023-m)K-1、y
15、ln(y+l)L=4d+in(x+1)+(2023)-1 0.令 g(m)=一x m 4-4x3+2023x+In(x+1)-1,me-e,e.当尤=0,g(m)=-1 0,则g(m)在 一e,e上单调递减，故g (时=g(-e)=e x +4 x3+2 0 2 3 x +I n (x +1)-1.令 p(x)=e x +4 x3+2 0 2 3%+I n (元 +1)1,x e(0,+o o).则”(x)=1 2 x2+e +2 0 2 3 +0,得p(x)在(0,+8)上单调递增，x l时，p(x)p(l)0,因 p(x)此时无最值，且 玉e(0,+o)，p(x)0.则x 0不合题意；当x
16、 +2 0 2 3 -e.,)x+1令丸(x)=U x2+!-j-+2 0 2 3 -e ,x e(-l,0).贝=2 4 x -1 n(0)=2 0 2 4 -e 0,则(力在(-1,0)上单调递增,则”(x)(0)=-1 0,则x e(1,0)符合题意.综上，X G (1,0 .故K答 案：（-1,0 .1 5.已知C:y 2=X,过点P（l,0）倾斜角为60的直线/交C于A、8两 点（A在第一象限内），过点A作A Z），x轴，垂足为。，现将。所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻2兀折，使得N x上 平 面-X下 平 面=，则 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为.工答案1 37 1K解 析D翻折前，设点A（%，x）、B（x2,y2）,贝 力 0,直线/的方程为y =石（一1）,y =G(x-i)(x联立,3 可得(y =x2,即点A（2,JJ）、B 1易知点。（2,0）,翻折后，以原坐标原点。为原点，原纵轴的负半轴所在直线为x轴，直线OP所在直线为y轴，过点。且垂直于平面OP8的直线作z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，、MT设四棱锥P-ABD的外接球球心为G（a,b,c）,由
