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1、2023年安徽省合肥市重点中学中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.V 2 B.|3|C.0 D.42.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）A.22 x I O10 B.2.2 x I O10 C.2.2 x 1011D.0.22 x 10123.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（）10.-2 _54.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a5 C.（a
2、2）3=a55.已知，如图，点C 是以A B 为直径的半圆。上一点，过点C 作。的切线C D,BD 1 C O 于点D,若乙DCB=50,则N 4 B C 的度数是（）A.25B.40C.45D.506.合肥市某校九年级（1）、（2）班共有2名女生和3名男生分别被评为“智慧之星”，要从这5位学生中随机抽取一男一女两位学生做获奖感言，女同学杨玲和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（）1-61_101-4A.7.如图，在中，N C =90。，点。和点E 分别是B C 和4 8 上的点，已知D E 1 AB,sinB=,AC=8,CD=2,则D E 的长为（）A.3.2B.4C.4
3、.5D.4.88.已知里二一 1=0,一1a bA.a+b=-1 B.a+b=9.如图，在 ABC中，AB=AD,贝ijcos/l=()A.5=14B.正tl4C.2D.-121 0.在等边 ABC中，AB=4、点，连接EF交4。于点G,CF=A.当EF/IB时，BE=C.EG 工 FG=0，若a H b,则下列等式成立的是（）：1 C.a b=1 D.a b=-1IC,NA=36,BO平分乙4B C,交AC于点 AA-、C,4D是中线，点E是BD上点（不与B、。重合），点F是4c上一2 B E,以下结论错误的是（）B.当EF14C时，CE=4BED.点G不可能是4。的中点二、填 空 题（本大
4、题共4小题，共20.0分）11.-/不 的立方根是_.12.因式分解：3a3 272=_.13.如 图，点P是双曲线y=T（Jn是常数）上一点，U双曲线y=是常数）上一点，4Px轴，BPy轴,形ZPB。的面积为9,则m-n .S,B是 斗若四边 0t 14.Rt 力BC和RtAOEF的位置如图,V/H/PZ.ACB=乙 DFE=90,BADAC=BC=EF=4,连接ZE,S.AC(1)若NEDF=a,则NB4E=_(2)若 保=；,则GF的长为_.DE=A E-D F,则：g/三、计 算 题（本大题共1小题，共10 0分）15.随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便
5、利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2 0 1 9年中国数字阅读市场规模为2 9 3亿元，2 0 2 1年为4 2 1.9 2亿元.(1)求2 0 1 9到2 0 2 1年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；(2)预计2 0 2 2年中国数字阅读市场规模是否可以达到5 1 0亿元？四、解答题(本大题共8小题，共8 0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 6 .(本小题8.0分)4 s i n 4 5 V 8 +1 1 _ V_3 1 _(_(3 TT).1 7 .(本小题8.0分)某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用#替
6、#换#一#换#替#元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少3 0个，甲、乙两种商品的单价分别为2 0元/个、3 0元/个.求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个？#1 8 .(本小题8.0分)观察以下等式：第 1 个等式：|x(2-1)=3-|；第2个等式:y x(2-|)=3-|；第3个等式：x(2-)=3-|；第4个等式:y|x(2-|)=3-1；按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第r i个等式：(用含n的等式表示)，并证明.1 9 .(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，4(1,0)，B(-2,1),C(0,-3).(1)
7、以原点0为位似中心，相似比为2,作 A B C的位似图形，得到&B 1 C 1，请在图中作出8 1 c l(点B,G分别为点4 B,C的对应点);(2)若将A A B C绕原点。逆时针旋转9 0。，得到 A 2 8 2 c 2，请在图中作出A&B 2 c 2(点4，,的分别为点4 B,C的对应点）；旋转过程中，点B经过的路径长为y八XrL2 0.（本小题1 0.0分）如图，4。内接于0。，C D为直径，射线。E _ L 4 C于点E,交。于点F,过点4作。的切线交射线O E于点艮（1）当4 B =2 5。时，求4。的度数;（2）当4。=2,黑 电 时,求8 F的长.2 1.（本小题1 2.0分
8、）教育部办公厅在徐于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知少中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况,随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.调查结果的频数分布表根据上述信息，解答下列问题:组别时间1(分钟)频数A30 t 605B60 t 9 0aC9 0 t 120bD120 t 1508(1)频数分布表中的。=,扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 度;(2)被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组(直接写出组别即可);(3)若该校九年级共有720
9、名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.调杳结果的崩形统计图2 2.(本小题12.0分)某公园要在小广场建造一个喷泉景观.在小广场中央。处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子。4安置在柱子顶端4处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过。4 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水(1)以点。为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到04水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1
10、.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子。4的距离为d米，求d的取值范围；(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面8、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45。角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子。4 的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为y=-x +4,求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离.2 3.(本小题14.0分)如图1,在AABC中，AB=A C,点。为BC延长线上一点，4 BAC=4 ADB.(1)求证：AD=B D；(2)作CE_L4B,DF 1A B,垂足分别为点E,F,DF交4c于点G.如图2,当4c平分4B4D时，求器的值；如图3,连接CE交4c于点H,当EH=H
11、D,C。=2时，求40 的长.图1图2图3答案和解析1.【答案】D【解析】解：|一3|=3,|4|=4,=A/-2 I 2|=2,v 42=16 22=4 （。产=2.4 2 V 2，-4 2 V 2 0 二 比 一 2小的数是一 4,故选：D.根据实数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数总大于负数，负数绝对值大的反而小即可得答案.本题考查了实数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键.2.【答案】C【解析】解：2200亿=220000000000=2.2 X 1011.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0,其中1|a|10,n为整数，据此判断即可.此题主要考查
12、了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10%其中1|ABC,A BC：AC=CD：BC,即BO?=CD-AC,2A=Z.ABD=3 6 ,乙C=乙BDC=72,CB=BD=AD,：.AD2=CDAC,点。是线段4c的黄金分割点，.总=3AD 231=搭=（门+1皿AB=AC=AD+CD=（.3+仁）a,BE 1 AC,BD=CD,.DE=CE=g CD=Q，4E=4。+DE=（2+X）a,.AE（2+，3）a V-5+l cos4=h7=k故选：B.过B作BE 1 4c 于 E,设 CD=2a,ilA B D C f ABC,得BC：AC=CD：BC,再证 CB=BD=AD,然后证点D
13、是线段AC的黄金分割点，求出（，亏+l）a,即可解决问题.本题考查了黄金分割、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明点。为线段4C的黄金分割点是解题的关键.10.【答案】C【解析】解：4、如图1中，图1 4BC是等边三角形，ZB=ZC=ABAC=60,AB=CB=4,v EF/AB,E F =AB=60,Z.CFE=BAC=60,EFC是等边三角形，CE=CF,CF=2BE,/.CE=2BF,:.BE=BC=故选项A正确，不符合题意.B、如图2中,图2V EF 1 AC,/.乙EFC=90,v ZC=60,乙CEF=30,EC=2CF,v C
14、F=2BE,：EC=4C F,故选项8正确，不符合题意;C、如图3中，过点F作F/,8C于点/.图3在中，ACFJ=30,A CF=2CJfv CF=2BE,BE=CJ,BD CD,AB A C,AD 1 CB,DE=D,DG/FJ,EG-F G,故选项C错误，本选项符合题意.。、正确，若点G是4 D的中点，EG=FG,四边形4 E D F是平行四边形，显然不可能，故选项。正确，不符合题意.故选：C.A、正确，证明A E C F是等边三角形，可得结论；B、正确.证明E C =2C F,可得结论；C、错误，如图3中，过点F作/7 1 B C于点/.证明D E =刃，可以推出E G =F G；。、
15、正确.利用反证法证明即可.本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识,解题的关键是掌握特殊三角形的性质,属于中考常考题型.11.【答案】一2【解析】【分析】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键.先根据算术平方根的定义求出，百，再利用立方根的定义解答.【解答】解：82=6 4,V 6 4 -8,V 6 4 =-8，(2)3 =-8,一/百的立方根是一2.故答案为：-2.12.【答案】3 a(a +3 b)(a-3 b)【解析】解：3 a3-2 7ab2=3 a(a2-9 b 2)-(提取公因式)=3 a(a +3 b)(a 3 b).故答案为：3 a(a +
16、3 b)(a-3 b).先提取公因式3 a,再根据平方差公式进行二次分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.13.【答案】=-9【解析】解：如图所示，延长P 4交y轴于点D,延长P B交x轴于E,点P是双曲线y=/O n是常数)上一点，设P(a,b),图象在第四象限，a 0,b 0.点4 B是双曲线y=?(n是常数)上一点，4 P万轴，B P y轴，E(a,0),)(0,b),则O E =D P =a,OD EP b,ab m,点4的纵坐标为b,则4,b),点8的横坐标为a,则B(a,今，四边形A P B O的面积为9,9 =ab+9 =m +n,m n =9.故答案为：-9.根据题意，延长P 4交y轴于点D,延长P B交无轴于E点，设P(a,b),点4的纵坐标为b,则4弓涉),点P的横坐标为a,贝伊(a,，根据面积计算公式即可求解.本题主要考查反比例函数与几何图形的面积，掌握反比例函数图象的性质，几何图形面积的计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键.14.【答案】4 5 0-a y【解析】解：ACDE=A 4 DF,
