【2021中考数学】苏科版综合复习测试试题含答案

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1、九年级数学综合复习测试试题一.选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1 .下列是一元二次方程的是（）A.x2-2%-3=0 B.2x+y=52 .数据2,5,4,-3,-1 的极差是（C.三+工=12 x)D.x+1 =0A.6B.7C.8D.93.如图，。是 4 3C 的外接圆，已知N A C 8=60 ,则NA3 O的大小为（）A.30 B.4 0 C.4 5 D.50 4 .如 图，已知 A B C 与 8O E都是等边三角形，点。在边AC上（不与点A、C重合）,DE 与 A8 相交于点八 那 么 与 相 似 的 三 角 形 是（）A.丛BFEB.丛B D CC.A B D

2、 AD.A A F D5.一组数据1,2,1,4,2的方差为（）A.1B.1.2C.1.5D.1.66.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A.A B.A c.2 D.A3 2 3 67.如 图，抛物线），=苏+纵+4交 y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,。两 点（点 C在点。右边），对称轴为直线尸 5,连接A C,AD,B C.若2点 8 关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）1A.点B 坐 标 为（5,4）C.ci=16B.AB=ADD.OC 00=168.如图，已知A、B 两点的坐标分别为（2,0）、（0,2）,O C

3、的圆心坐标为（-1,0）,半径为1.若。是O C上的一个动点，线段D 4 与 y 轴交于点E,则AABE面积的最小值是（）A.2 B.1 C.2-y-D.2-7 2二.填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）9.一元二次方程1=0 的根是.10.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：.11.小红在地上画了半径为2?和 3根的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子,则掷中阴影部分的概率是12.如图，点。、E、尸分别位于ABC 的三边上，且 0 EBC,E F/A B,如果aA O E 的面积为2,a CE F 的面积为8,那么四边形BFED的面积是2DB F C1 3

4、.圆锥的侧面展开图是一个弧长为6T T的扇形，则 这 个 圆 锥 底 面 半 径 是.1 4 .抛物线 =,+公+。经过点A (0,3),B(2,3),抛 物 线 的 对 称 轴 为.1 5.如图，4 c 为。的弦，点 B 在弧 A C 上，若/C B O=58,ZCAO=20,则/4 0 8的度数为.1 6.如图，在x轴，y轴上分别截取。4 O B,使。4 =。8,再分别以点A,8为圆心，以大 于 长 为 半 径 画 弧,两 弧 交 于 点P.若点P的坐标为(a,2 a -3),则a的值为.2三.解 答 题(共11小题，满 分102分)1 7.(8分)按要求解下列方程：(1)3/+6x-4=

5、0 (配方法)；(2)(2 x -1)2=/+6%+9(因式分解法).1 8.(1 0分)如 图，已知 A B C中，Z C=90 ,点。在边8 C上，在A C边上求作点使C O ES/C B4；并求出当A 8=1 0,8C=8,C O=3时，四边形A 8 Q E的面积.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)3A1 9.（1 0分）已知二次函数=0?+什,（a#0）.（1）若6=1,a=-A c,求证：二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；2（2）若a =/+纵+4交 y 轴于点47，A(0,4),；对称轴为直线x=5,A8x 轴,2：.B(5,4).故 A 无误；如图，过点B 作轴于

6、点,则 BE=4,45=5,A5x 轴,A ZBAC=ZAC O,点B 关于直线A C 的对称点恰好落在线段OC上,，ZACO=ZACBf：.ZBA C=ZAC Bf：.BC=AB=5f，在 RlZBC E中，由勾股定理得：EC=3,：.C(8,0),对称轴为直线x=S,2：.D(-3,0)在 RtZXADO 中，04=4,OD=3,：.AD=5f：.AB=AD,故B无误;iS y=ax1+bx+4=a(x+3)(x-8),将 A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),68故 C无误；V 0C=8,0D=3,：.OC OQ=24,故。错误.综上，错误的只有。.故选：D.8.解：若4 5

7、E 的面积最小，则 AO与O C相切，连 接 C,则 C DLAD；RtAAC D 中，CD=,AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AO=2加；-SACD-XA D-CD加；2易证得 A O ESZ A Z）C,.SAAOE _ (0A)2=(2)2=j_,ADC 皿 2A/2 2即 SMOE=SAADC-;2 2 _.S&ABE-SMOB-SMOEX2X2-2-2-旦2 2 2另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C.二.填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）9.解：移项得7=1,*x=土 1.10.解：,图象的对称轴是y 轴，函数表达式y=,（答案不唯一），故答

8、案为：=/（答案不唯一）.11.解：:S 大 例=9n/w,S 小 网=4冗?2,S 网 环=9J I-4TT=5nm2.9掷中阴影部分的概率是且L=互，9兀 9故答案为：1.912.解：,:DE/BC,EF/AB,：.ZAED=ZCf NADE=/B,/E F C=/B,：.NADE=NEFC,：.AADEAEFC.SAADE=(A E)2,2 AAB C AC而 SAADE=2 S4CEF=8,：.AE：EC=1：2,设 AE=2 则 EC=2=AC=3k.则 AE：AC=k：3k=i：3,设S四 边 形=,:DEBC,：.AADEAABC,.SAAD E _ /AE ,2 _ _ 1 -

9、_ _ /-AAB C AC 9即2_=,2+8+S 9解得：5=8,即四边形BFE。的面积为8.故答案是：8.13.解：设底面圆半径为广,根据题意得2Ttr=6-rr,10解 得 r=3,即这个圆锥底面半径是3.故答案为：3.1 4.解：:抛物线y=/+历计c 经过点A(0,3)和 8(2,3),此两点关于抛物线的对称轴对称，故答案为：直线x=l.15.解：如图，连接OC.：OA=OC=OB,NA=NOCA=20,NB=NOCB=58,：.ZA C B=ZO C B-ZOC A=58-20=38,A ZAOB=2ZACB=76,故答案为760.16.解：。4=0 8,分别以点A,B 为圆心，

10、以大于18 长为半径画弧，两弧交于点P2点尸在/B O A 的角平分线上，点 P 到 x 轴和y 轴的距离相等，又 点P 在第一象限，点 P 的 坐 标 为(小 2“-3),=2cl-3,二。=3.故答案为：3.三.解 答 题(共11小题，满 分102分)1 7.解：；37+6x-4=0.x1+2x=,3配方得：/+%+1=匹+1,311即(x+1)2=,3开方得：x+i=Y 区，3 _ _原方程的解是：X l=-1+返，X 2=-1 -返 L3 3(2)(2 x-l)2=/+6X+9./.(2 x-1)2-(x+3)2=0,因式分解得(3 x+2)(x-4)=0,3 x+2=0 或 x -4

11、=0,oAx i=-,X 2=4.31 8 .解：如图所示点E即为所求.V Z C=9 0 ,A8=1 0,B C=8,：.AC=6f则 SAABC=6 X 8=2 4,2又,：/CDEs/CB A,.SAC D E (C D)2,2 AC B A C B,:CD=3,.SAC D E _ 9.2 4-6 4 1解得 SACDE=,8则四边形A B D E的面积=S BC-SCDE 24-2 1=工 8 81 9 .解：(1)证明：.y=axl+bx+c(a W O),.令 y=0 得：a+bx+c0,:b=1,a=-Ac,2124ac=1 -4(-Ac)cX+lc1,2V 2C2 0,A 1

12、+2?0,即(),二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；(2)V a(),Ac(a+b+c)0/.6c(6“+6b+6c)0,将 6 c=-(2。+3)代入上式得，-(2a+3b)(4+3)0,(2+3b)(4+36)O,两边同除以%?得，(为+2)(2+刍)0,a 3 a 3+-o.a 3 f a 3 或 o 4 oa 3 a 3-A JL -2,3 a 3.二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围是工 -M E=60.兀 x 1=2L,360 62 3.解：结论：XAB CsMEAB.理由：B C=1：2,设 AB=A,B C=2k,:四边形A8 C。是矩形，：.AB=CD=k

13、,B C-=AD=2k,/AB C=N B AD=9 0,：ED=3AE,.A=AZ C,ED-k,2 2.也=2,幽=2,AE AB .AB _ B CfAE ABV ZAB C=ZB AE=90 ,：.5 c s2 4.解：（1）观察表格发现图象经过（0,0）,（2,0）,二对称轴x=0?2=l.2（2）,二次函数y=/+f e r的图象经 过 点（1,-1）,：.h=-2.15(3)根据对称性得：m=3(4)如图：2 5.解：如图，AB=20cm,0F=5cm,CD=5cm,:A B U CD,EF AB：.EF1CD,:.OABSODC,C D =O F 即 5 =1 5 AB O E

14、*2 0 O E,解得 OE=605E答：蜡烛应放在距离纸筒60 c机的地方.2 6.解：(1)平行于墙的边为x m,矩形菜园的面积为则垂直于墙的一面长为工(4 5 -x)m,2根据题意得：S=k r(4 5-x)=-k r2+.l r(1 7 x W2 7)；2 2 2(2)V S=-4+x=-A (%2-4 5 x)=-A (%-里)2+2 0 2 5 _(i 7W*W2 7),2 2 2 2 2 8；17 27,a=-0,2.当”时，S 取得最大值，此时5=空 至 仙2,2 8.2 7-4|7-&，2 2；.x=1 7/n 时，S 取得最小值，此时5=期 驾”2,8答：S 的 最 大 值

15、 是 整 2,最 小值是用也2.8 82 7.解：(1)将顶点M坐标(1,4)代入解析式，可得4=-1,抛物线解析式为y=-?+2 x+316（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时,N G _L C M,且 N G=N A,如图 1,作 C H L M D 于 H,则有NMG N=N M H C=9 0 .设 N (1,”)，当 x=0 时，y=3,点 C(0,3).V M(1,4),；.CH=MH=l,；.N C M H=NMCH=45,；.N G=2 4/%=返(4-).2 2在 Rt AN AO 中，*：A D=D B=2f DN=n,NA2=22+n2=4+n2.贝ij _L

16、(4 -n)2=4+n22整理得:-8=0,解得：1=-4+2 e，2=-4 -(舍负),：.N(1,-4+2加).A、N、G共线，且A N=G N,如图2.过点G T L x轴于T,17根据平行线分线段成比例可得A D=D T=2,:.0T=3.设过点C (0,3)、M(1,4)的解析式为y=p/+q,则，解得，,直线C M的解析式为y=x+3.当 x=3 时，y=6,：.G(3,6),GT=6.,:A N=N G,AD=DT,:ND=GT=3,.点N的坐标为(1,3).综上所述：点N的坐标为(1,-4+2加)或(1,3).(3)如图3,过点P作PO _L x轴交C Q于。，图3设 P(3-/n,-w2+4/n)(0 w l)；：C(0,3),18.PC2=(3-m)2+(-m2+4m-3)2=(m-3)2(m-1)2+l,:点 Q 的横坐标比点P 的横坐标大1,Q(4-m,-n?2+6zn-5),VA(-1,0).AQ1(4-zn+1)2+(-m2+6m-5)2 (w-5)2(m-1)2+l9.81PC 2=25AQ2,.*.81(/n-3)2(zn-1)2+lJ=25 C m-5