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1、2021中考数学冲刺训练：二次函数的实际应用一、选择题1.某种服装的销售利润y（万元）与销售数量M万件）之间满足函数解析式=一2/+4 x+5,则利润的（）A.最大值为5 万元B.最大值为7 万元C.最小值为5 万元D.最小值为7 万元2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为X轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-f+4 x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1米3.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场A B C D,其中NC=120。.若新建墙 8C 与 CO总长为12 m,则该梯形储料场
2、A8CO的最大面积是（）A.18 mB.18V3 m02473 m4.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为。，B,以点。为原点，水平直 线0 B为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线.=-J _（X_ 8 0）2+1 6,桥拱与桥墩A C的交点C 恰好在水面CO处，有 ACUx轴，400若 04=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16套米B.U米4C.162 米 D.芭米40 45.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段防护栏需要间距04 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
3、度至少为（）A.50 m B.100 mC.160 m D.200 m6.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A,B两 点,拱高为7 8 米（即最高点。到 4 5 的距离为78米），跨径为90米（即 A B=90米），以最高点。为坐标原点，以 平 行 于 的 直 线 为 光 轴 建 立 平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为（）A.尸悬B.y=-c J 3 2 r 13 2C-尸 1350r D-y=T350 x7
4、.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在 如 图（示意图）所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2 m8.如图，将一个小球从斜坡上的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4 x-5 2 刻画，斜 坡 可 以 用 一 次 函 数 刻 画，下列结论错误的是()A.当小球抛出高度达到75 m 时，小球距点。的水平距禺为3 mB.
5、小球距点。的水平距离超过4 m 后呈下降趋势C.小球落地点距点。的水平距离为7 mD.小球距点0的水平距离为2.5 m 和5.5 m 时的高度相同二、填空题9.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为。元，则可卖出(35010a)件.但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%,若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为元.10.如图，一块矩形土地A8CO由篱笆围着，并且由一条与CO边平行的篱笆分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 m 时，矩形土地A B C D的面积最大.D4B-C11.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二
6、次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度，第一个小球抛出后r秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则匚.12.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为旷=二/+芍+3,由此可12 3 3知该生此次实心球训练的成绩为 米.13.某大学生利用业余时间销售一种进价为6 0元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：月销量y（件）与售价x（元/件）的关系满足尸-2 x+4 0 0；（2）工商部门限制售价x满足70S烂150
7、（计算月利润时不考虑其他成本）.给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其 中 正 确 的 是.（把所有正确结论的序号都填上）14.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m时，桥拱顶部离水面4m,以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解析 式 为y=-1（x-6）2+4,则 选 取 点B为坐标原点时的抛物线解析式为15.如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m,绳子自
8、然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为 m.16.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点C1到A 8的距离为9 m,48=36 m,D,E为桥拱底部的两点,且点到直线4?的距离为7 m,则0 E的长为 m.三、解答题17.某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量M件）是售价式元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润同元）的三组对应值如下表：售价式元/件）50 60 80周销售量武件）100 80 40周销售利润1000 1600 1600w（元）注:周销售利润=
9、周销售量x（售价-进价）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件（机 0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求机的值.18.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪A 8,喷水口 A距地面2.25 m,喷出水流的运动路线是抛物线的一部分.水流的最高点P到喷水枪A B所在直线的距离为1 m,且到地面的距离为3 m.求水流的落地点C到水枪底部3的距离.19.已知某商品的进价为每
10、件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件,经市场调查反映，每件每涨价1元，每星期可少卖出10件.(1)要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为多少元？每星期能否获利7000元？试说明理由.(3)该商品每件的价格定为多少元时，每星期获利最大，最大利润是多少？20.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为6 0间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时，每天入住的房间数M间)与每间标准房的价格N元)的数据如下表:式元)190 200 210 220.(间).65 60 55 50.(1)根据所给数
11、据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为.(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元？21.如图所示，在矩形ABC。中，AB=18cm,A D=4cm,点尸，。分别从点A,8 同时出发，点 P 在边A 3上沿A 8方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，点。在边 上 沿 方 向 以 每 秒 1cm 的速度匀速运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.设运动时间为xs,的面积为yen?.(1)求y 关于尤的函数解析式，并写出光的取值范围；(2)求 P B Q的面积的最大值.D
12、C4 f p B22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天(1WXW20且x 为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价(元伙g)20单位捕捞成本(元/依)5-5捕捞量(依)950-1 Ox(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出.求第九天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入=日销售额一日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y 随x 的变化情况
13、，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？23.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x 天生产的产品数量为)，件,与x 满足如下关系:7.5x(0 x4)，y=*,l5x+10(4 A 9 0.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是8 c 或A E,求矩形材料的面积；(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.2021中考数学 冲刺训练：二次函数的实际应用-答案一、选择题1 .【答案】B2.【答案】A
14、解析y =一 父一4 x+4)+4 =(x 2尸+4,二水喷出的最大高度是4米.3 .【答案】C 解析 如图I,过点。作CELA3于E,设CD=x,则四边形 A D C E 为矩形，C O=A E=x,N D C E=N C E B=9 0。,Z B C E=Z B C D-ZDCE=3Q,BC=2-x.在 中，V Z C E B=9 0 ,：.BE=-BC=6-x,2 2/.AD=CE=3BE=6yJ3 日x,AB=AE+BE=x+6-x=x+6,梯 形 A B C D 的 面 积W(C O+A 8).C E=；(x+*6).(6百*)=-娱2+3昼+1 8后苧x-4 y+24 日，.当x=
15、4时，S城 大=24日，即C D长为4 m时，使梯形储料场A B C D的面积最大,最大面积为24旧n?,故选C4 .【答案】B 解析.N C _ L x轴,0 4=1 0米，.点。的横坐标为-1 0.当 x=-1 0 时，y=-(X-8 0)2+1 6=-(-1 0-8 0)+1 6=,.c(；0,考，桥面离水面的高度A C为V米.4故选B.5.【答案】C 解析以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度.6.【答案】B 解析设二次函数的解析式为丫=2*2.由题可知，点A的坐标为(一4 5,-7 8),代入解析式可得一7 8
16、=a(4 5尸，解得a=一建，.二次函数解析式为y =一 建x?.故选B.7.【答案】A 解析.抛物线的顶点坐标为(0,3.5),可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，3.05=ax 1.52+3.5.解得 a=-1.y=-1 x2+3.5.可见选项A 正确.由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),可见选项B 错误.由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),可见选项C 错误.将 x=-2.5 代入抛物线的解析式，得 y=gx(2.5)2+3.5=2.25,.这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误.故选A.8.【答案】A 解析令 y=7.5,得 4x%2=7.5.解得xi=3,x?=5.可见选项A错误.由 y=4xgx2 得 y=一；(x4)2+8,对称轴为直线 x=4,当 x4 时，yx=7,7.抛物线与直线的交点坐标为y=2.由对称性可知选项D 正确.综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.随 x 的增大而减小，选项B 正确.J 1 fx=0,联立y=4 x-卧-与y=x,解得j y _ 0 或(0,
