《2021年上海市杨浦区初三中考数学二模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市杨浦区初三中考数学二模试卷（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列各数中无理数是（）7 1 22 ,/A.B.C.-7 4 D.-x/2 72 7【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.7 t【详解】解：一是无理数，2.A正确；22:一 是有理数，7错误：:4=2是有理数，错误；:匹=3是有理数，二。错误；故选：A.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数，无理数的定义是解题的关键.2.下列说法不一
2、定成立的是（）A.若。匕，则a +c Z?+cB.若a +c+c,则a。C.若 a b,则 ac2 be2D.若 ac2 be2 贝iJ a b【答案】C【解析】【详解】A.在 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上c,不等式仍成立，即a +c +c,故本选项错误；B.在不等式a +c 6 +c的两边同时减去c,不等式仍成立，即 故 本 选 项 错 误；C.当c=0时，若ab,则不等式a c?儿2不成立，故本选项正确;D.在不等式a c 2b c 2的两边同时除以不为0的0 2,该不等式仍成立，即 故 本 选 项 错 误.故选C.3 .下列方程中，有实数根的方程是（）A.y*+l=O B.y/
3、x+2 1CC.JIx-+-2=-x cD,X-=1x -1 x2-1【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过二次根式的性质可对3、。进行判断；通过解分式方程可对。进行判断.【详解】解：A、x4.O,x4+l 0,方 程/+i=o没有实数解；B、V 7 T2.0,故无实数解；C、两边平方得x+2 =f,解得=-1,%=2,经检验，原方程的解为x=-l；D、去分母得x =l,经检验原方程没有实数解，故选：C.【点睛】本题考查了乘方的意义，分式方程，无理方程和二次根式的性质，熟悉相关性质是解题的关键.24 .已知A （x i,）和点8（X 2,”）是双曲线丁 二 一上的两个点，
4、如果x iX 2,那么）”和”的大小关系正X确 的 是（）A.%以 B.yi 0,.双曲线在第一、三象限，当王%；当0玉%；当王 0%2时，X%；综上，无法判断出y”%的大小，故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键.5.为了了解某校九年级400名学生的体重，从中抽取了 5 0名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.400名学生 B.被抽取的5 0名学生C.400名学生的体重 D.被抽取的5 0名学生的体重【答案】C【解析】【分析】利用总体的定义直接解题即可，总体是指所要考察对象的全体【详解】要了解九年级400名学生的体重，所
5、 以“400名学生的体重”是总体，故选C【点睛】本题主要考查总体的定义，掌握定义是解题关键6.下列命题中，真命题是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C.在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D.经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答.【详解】解：A、平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；8、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题：。、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；故选：B.【点睛】本
6、题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关概念和性质、垂径定理等知识.二、填空题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.i十算：“3.4 7=.【答案】【解析】【分析】根据同底数 幕的乘法，可得答案.【详解】解：原式=屋.故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幕乘法运算，掌握同底数骞乘法运算法则是解题的关键.8.分解因式：x2-4x=.【答案】x(x-4)【解析】【详解】解：x2-4x=x(x-4).故答案为：x(x-4).Y9.在函数y=-中，自变量x取值范围是_ _ _ _ _ _ _.2x+3【答案】X H一士32【解析】【分析】由分式的分母不为0,求出x的范围.【详解】解：
7、根据题意得，2x+3#),3X W ，23故答案为：.2【点睛】此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0,解本题的关键是列出不等式.3x-15 1I 2【答案】x 1,得：X 1,则不等式组的解集为x l,2故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键.11.已知关于3的一元二次方程/一6%+/一 1 =0有两个相等的实数根，那么 加 的 值 为.【答案】10【解析】【分析】根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m 的值即可.详解】关于x 的一元二次方程x2-6 x+m-l=0 有两个相等的实数根，.=36-4（m-1）=40-4m=
8、0,解得m=10.故答案为10.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）V G 是重心，2A G=-A Ef3VAE=EH,AG=-A H,3.1 一 1 rAG=ci H b.3 3【点 睛】本题考查三角形 重 心，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 5.已 知 一 个 正 六 边 形 的 边 心 距 为 百，则它的半径为.【答 案】2【解 析】【详 解】试题分析：设 正 六 边 形 的 中 心 是0,一 边 是4 8,过。作0GLAB与G,在直
9、角A0AG中，根据三角 函 数 即 可 求 得0A.解：如图所示，/.OA=OGcos 3 0 0=5/3-=2；2故 答 案 为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并【解 析】利用解直角三角形的知识求解.1 6.如 图，已知在正方形网格中，点A、.4工那么 tan ZAOC=_.C【答 案】3B、C、。在小正方形的顶点上，线 段A 8与 线 段CO相 交 于 点0,D入【分 析】如 图，取 格 点E、F,连接AF.B E,通过计算得到等腰三角形 A B E,利用等腰三角形的三线 合 一 得 出A FL B E,接着推出在R sA B
10、尸中，由勾股定理求出两直角边的长，再依据正切值的意义可求解.【详 解】解：如图，取 格 点E、F,连 接AE、AF、B E,可 知AF经 过 点C,8E经 过 点F,设网格中的小正方形的边长为1,贝 lj AE=AB=2+2?=2A/5，.尸是B E 的中点，：.AFBE.由题意：N D C B=N C B E=4 5。.：.CD/BE,：.Z A O C=/ABF.t a n N A O C=t a n/A B F.B尸=#+2=&,=J 3 2+3 2 =3 及，A Ft a n Z A B F-=3 .B Ft a n N A O C=3.故答案为：3.【点睛】本题考察了网格中的边和角的
11、计算问题，涉及到了等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识，要求学生能挖掘出图中的隐含条件，构造直角三角形，利用正切公式求出角的正切值,本题蕴含了数形结合的思想方法.1 7.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线.已知在菱形ABC。中，AB=6,N B=6 0。，点 E 在边A O上，且 A E=2,过点E 的面积等分线与菱形的另一条边交于点F,那么线段E F的长为【答案】2 7 7【分析】过点A 和点E 作 AG L BC,EH _ L BC于点G和 H,可得矩形AG/E,再根据菱形488中，AB=6,Z B=6 0,可得BG=3,
12、A G =3 sH =E H，由题意可得，FH=FC-H C=2-l=l,进而根据勾股定理可得E F 的长.【详解】解：如图，过点A 和点E 作 AGLBC,EaJ_BC于点G 和”，即得矩形AG/E,.,在菱形 48C。中，AB=6,ZB=60,：.BG=3,AG=3 y=E H，：.HC=BC-BG-GH=6-3-2-1,平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，：.FC=AE=2,：.FH=FC-HC=2-=,在MAEFH中,根据勾股定理，得EF=屈 笆 奇=后 节=2近,故答案为：2币.【点睛】本题考查菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质以及勾股定理.作出辅助线是解答
13、本题的关键.1 8.如图，已知在ABC中，ZC=90,ZB=30,A C=2,点。是边BC的中点，点 E 是边AB上一点，将BDE沿直线OE翻折，点 8 落在U处，联结AB，如果/A 8)=90。，那么线段AE的长为【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和锐角三角函数可求解.【详解】解：在aA B C 中，/C=9 0。，/B=3 0。，AC=2,：.AB=4,B C=A C=2 X ,.点。是边BC的中点，:.B D=C D=,.将8DE沿直线。E 翻折,:.B D=B D=6.点9 在以点。为圆心，8。为半径的圆上，如图，当点B与点C 不重合时，过点E 作于”，连接 A。,在 RtAACD
14、和 RtAABD 中,AD=ADCD=DB/.Rt/ACD Rt/ABl)(HL),：.ZDAC=ZDAB,：/B C B+/B O C=180=ZBAC+ZBDC,：.ZBAC=ZBDB,.折叠,：.ZHDE=ZEDS,：.ZBD E=ZD AC,tan/ZM C=tan/B O E=-=避AC DH 2.设 E =GX,DH=2X,：NB=30,：.B H=E H=3 x,BE=2y/3xBH+D H=BD=6,.百.人536Z.EH=-,B E=-514.AE=,55当点8 与点C 重合时，ZABD=90,.OE是 8 c 的垂直平分线,J.DE/AC,AE CD -=-=1,BE BD
15、：.AE=BE=-AB=2f21 4综上所述：AE=或2.1 4故答案为：w或2.【点 睛】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.三.解答题(本大题共7 题，满分78分)1 9.计 算：4-V 3+(l-V 2)2.【答 案】5【解 析】【分 析】先根据负整数指数塞的意义、完全平方公式计算和除法运算化为乘法运算，再分母有理化，然后合并即可.【详 解】解:原 式=2上 一6 +2(7 3-2)(7 3+2)-3+6 +1-2 立+2=2夜+6 +2-6+1-2 0 +2=5.【点 睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的分母有理化，
16、负整数指数暴，完全平方公式，熟练掌握运算的法则和运算的顺序是解题的关键.20.解方程:4%,2 2-1 H-x 9 x 3 x +3【答 案】x=l【解 析】【分 析】因式分解J-9 =(x +3)(x-3),确定最简公分母，化分式方程为整式方程求解【详 解】解：方 程 两 边 同 乘 以(x+3)(x-3)得:4x=x2-9+2(x+3)-2(x-3),整理得：x2-4x+30,解 得：工 =1,x?=3,经检验：当=3是原方程的增根,所以，原方程的解为x=l.【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过因式分解确定最简公分母，化成整式方程求解是解题的关键，注意验根是防止出错的根本.A21.如图，已知正比例函数)，=履的图象与反比例函数y=(x 0)的图象经过点A(,3),点2为x轴x正半轴上一点，过点B作B C x轴，交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点。.(1)求 人 上 的值；(2)联结A C,如果8 0=6,求ACQ的面积.3 9【答案】(1)a=2,k=；(2)-2 2【解析】【分析】(1)把点A(。，3)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比
