2021年中考数学模拟试卷含答案 (七)

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1 .下列各对数中，互为相反数的是（）A.-2 与 3 B.-（+3）与+（-3）C.4与-4 D.5与工52 .下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3 .下列各式正确的是()A.2 a2+3。2=5 4 B.(9 a=cr,C.(a2)3=5 D.J 2=a5.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）C.平均数为2 4 D.方差为836.如图，直线y i=x+l 与双曲线”=K交于A （2,胴）、8（-6,）两点.则当y i -6 或 0 x2 B.-6

2、x2C.x-6 或 0 xV2 D.-6x=区（其中x 0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一X点、B,0 8=4.连接。4、A B,且 0 4=4 8=2 .（1）求 k 的值；（2）过点B 作 B C L 0 B,交反比例函数y=K （x 0）的图象于点C.X连接A C,求48C 的面积；在图上连接0C 交 AB于点。，求器的值.22.（9 分）在正方形ABC。中，点 E 是射线AC上一点，点厂是正方形4BC力外角平分线CM 上一点，且 C F=A E,连接 BE,E F.（1）如 图 1,当 E 是线段AC的中点时，直接写出BE与 EF的数量关系；（2）当点E 不是线段AC的中点，其它

3、条件不变时，请你在图2 中补全图形，判 断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）若正方形4BCD的边长为2,当点8,E,尸在一条直线上时，求BCF的面积.（直六.解 答 题（共 1 小题，满 分 12分，每小题12分）23.(1 2分)如 图，已知抛物线y=o?+6+3(a WO)经过点A (1,0)和点8 (3,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线8 C下方的抛物线上一动点(不点8,C重合)，过点尸作y轴的平行线交直线B C于点。，设点P的横坐标为江 用 含m的代数式表示线段P D的长.连 接P 8，P C,求A P B C的面积最大时点P的坐标.(3)

4、设抛物线的对称轴与B C交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点用和点M使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1 .下列各对数中，互为相反数的是（）A.-2 与 3 B.-（+3）与+（-3）C.4 与-4 D.5 与5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是-3,故8错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，

5、故。错误；故选：C.2 .下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形 的 是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故不合题意.B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不合题意.故选：C.3 .下列各式正确的是（）A.2 a 2+3.2=5 4 B.aa3C.（a2）3=5 D.yj-2=a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数基的乘法法则、幕的乘方法则以及二次根式的性质解答即可.【解答】解：A、2/+3/=5/,故选项A不合题意；

6、B、a2*aa3,故选项B符合题意；c、(J)3=心，故选项c不合题意;D,yj2=a,故选项。不合题意.故选：B.【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开.故选：B.5.如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()C.平均数为2 4 D.方差为8 3【分析】利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解.【解答】解：A、众数是3 0,命题正确：B、中位数是：2 0+3 0 =2 5,命题正确；2C、平均数是：2 X 1 0+.X 2 0+4

7、 X 3 0+4 0=2 4,则命题正确；1 0。、方差是：工 2 X (1 0-2 4)2+3 X (2 0 -2 4)2+4 X (3 0-2 4)2+(4 0-2 4)2=8 4,1 0故命题错误.故选：D.6.如图，直线户=x+l与双曲线)2=K 交于A(2,m)、3(-6,)两点.则当y i -6 或 0 c x 2C.x -6 或 0 x 2B.-62D.-6 x 2【分析】当时，x 的取值范围就是y i的图象落在”图象的下方时对应的x 的取值范围.【解答】解：根据图象可得当)时，x 的取值范围是：x -6 或 0 xC,.坐=迪，即 里=21E C C D Y 75 02.x=3

8、 0 0,即正方形城池的边长为3 0 0步.故答案为3 0 0.9.若，川+机-i=0,n2+n-1 =0,且则-1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由题意可知：?、是方程/+x-1=0的两根,.nm=-1.故答案为：-1.1 0.如 图1,点尸从菱形A B C D的顶点A出发，沿A D B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，F B C的面积y (cm1)随时间x (s)变化的关系图象，则 的值 为A.-2一图1【分析】通过分析图象，点尸从点A 到。用 a s,此时，FBC的面积为“，依此可求菱形的高O E,再由图象可知，BD=爬,应用两次勾股定理分别求BE和

9、“.【解答】解：过点。作。E L 2 C 于点E由图象可知，点 F 由点A 到点。用时为as,FBC的面积为“a?.AD=aDEADa2：.DE=2,当点尸从。到 B 时，用 遥 s,RtZO8E 中，B=VBD2-B E2=7（V 5）2-22=1:ABC。是菱形:EC=a 1,DC=u,为DEC 中，a2=21+（a-1）2解得4=5.2故答案为：立21 1.如图，在A8C 中，AB=4,AC=3,BC=5,/ABD、ACE、8CF 都是等边三角形，则四边形AEU）的 面 积 为 6.【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形.由勾股定理的逆定理

10、判定NBAC=90,则/D 4E=150,故易求/F D 4 =30.所以由平行四边形的面积公式即可解答.【解答】解：在aABC 中，AB=3,AC=4,8c=5,：.BC2=AB2+AC2,：.ZBAC=90,VAABD,ZkACE都是等边三角形，：.ZDAB=ZEAC=60,：.ZDAE=50,ZUB。和F8C都是等边三角形，ZDBF+ZFBA=ZABC+ZABF=60,：.ZDBF=ZABC,在ABC与OB尸中，B D=B A _ L4 B 于点。，点 E 在 AC 上，C E=B C,过 E 点作A C的垂线，交 CO的延长线于点F.求证：AB=FC.BA【分析】(1)根据绝对值，零指

11、数累，负整数指数塞，正整数指数累分别求出每一部分的值，再代入求出即可；(1)先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可；(3)求出NA=NF,N A C B=/F E C,根据4 As证根据全等三角形的性质推出即可.【解答】(1)解：原式=2-1+2-8=-5；(2)解：原式=a-2+3.(a+2)(a-2)a-2 a+1=a+1 (a+2)(a-2)a-2 a+1=+2；a-2W 0,a+1 W O,a2-4 0,：.a的值不能为2和1,取 a=0,原式=0+2=2；(3)证明：:EF LAC 于点 ,NAC B=9 0,.EEC=NAC B=9 0Z F+Z EC F

12、=9 0又；C O _ LAB于点D,：.NA+/EC尸=9 0在AB C 和人?；中，Z A=Z F 0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一X点 B,0 8=4.连接 OA、A B,且。4=48=2百 5.（1）求人的值；(2)过点B作B C L O B,交反比例函数y=K (x 0)的图象于点C.连接A C,求A B C的面积；在图上连接O C交A 8于点。，求E D的值.B D【分析】(1)过点A作A H L x轴，垂 足 为 点AH交O C于 点 利 用 等 腰 三 角 形 的性质可得出CH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可

13、求出 值；(2)由三角形面积公式可求解；由。8的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线 定 理 可 求 出 的 长，进而可得出AM的长，由A M 8 c可得出利用相似三角形的性质即可求出&Q的值.D B【解答】解：(1)过点A作A H _ L x轴，垂足为点H,A”交O C于点M,如图所示.OH=BH=、OB=2,2A=OA2-0如=4。-4=6.点A的坐标为(2,6).VA为反比例函数y=K图象上的一点,X攵=2义6=1 2；（2）B C L轴，。8=4,点C在 反 比 例 函 数 产 超 上，X.B C=3.4；A H L OB,J.AH/BC,.点A到3 C

14、的距离=B H=2,S/ABC=X 3 X 2=3；2；B C _ L x轴，0 8=4,点C在反比例函数），=丝 上，x：.BC=1=3.4：AH/BC,0 H=BH,:.MH=LBC=2 2：.AM=AH-M H=宜.2AM/BC,：.ADM/XBDC,.A D _ A H =3*D B =B C 22 2.（9分）在正方形A B C。中，点E是射线4 c上一点，点F是正方形A B C。外角平分线C M 上一点，J 3.C F=A E,连接 B E,E F.（1）如 图1,当E是线段4 C的中点时，直接写出B E与E F的数量关系；（2）当点E不是线段A C的中点，其它条件不变时，请你在图

15、2中补全图形，判 断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）若正方形4 B C。的边长为2,当点8,E,尸在一条直线上时，求A B C尸的面积.（直【分析】（1）由点E为正方形4 3 C。对角线A C上的中点可得，A E=B E=C E=C F；又C M为外角平分线可证得/E C F=90,所以C E F 为等腰直角三角形，E F=C F=版 BE.(2)过点B 作 BE的垂线B G,交直线CM于点G,利用角边角可证得ACBG空4BE,故有8G=2E,C G=A E,即aB E G 为等腰直角三角形，E G=J B E.又 CF=A E=C E,得到EC垂直平分F G,所以E G=E F

16、=J，B E,即(1)的结论正确.(3)作 与 第(2)题相同的辅助线，CG=CF,N F B G=90 ,易得B C 是 RtZ8FG斜边 F G 的中线，故有BC=工厂G=C F=2.过点尸作BC的垂线段F H,可证得CFH是2等腰直角三角形，C F=M F H,求得尸”=正 即 为 BC尸以8 c 为底的高，即求得BCF的面积.【解答】解：(D E F=n B E:四边形A8CD是正方形/A8C=NBC=90:点 E 是对角线AC中点:.BE=AE=CE,Z C B E=Z B C E=ZCD=45VCM是正方形A B C D外角的平分线：.ZDCF45：.N E C F=ZECD+ZDCF=90：C F=A E=C E=B E.-.EF2=CF2+CE2=2fiE2:.E F=&B E(2)E F=&B E 成立，证明如下：如 图 1,过点B 作 B G L B E,交直线CM于点G,连接EG.N E8G=/A 8C=90Z E B G -Z E B C=/A B C -N E B C即 NCBG=NABEVZECF=45+45=90,NECB=45./ECG=90,ZBCG=