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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下
2、列结论正确的是()A./(x g(x)是偶函数 B.|x)|-g(x)是奇函数c.是奇函数 D.是奇函数2.用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为()4 1 1 1A.B.-C.D.27 3 27 93.已知实数集R,集合A =x|l v x v 3 ,集合3 =,%|丁=7 1=4,则A c(5)=()A.x|l x 2 B.x l x 3 C.x|2 x 3 D.x|1 x o,b o)的左右焦点为耳，心，一条渐近线方程为/:y =-=无，过点E且与/垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于p
3、,。，满足。户=g(?M+g o C，则该双曲线的离心率为()A.M B.3 C.V5 D.25.已知关于x的方程G s i n x+s i n q-x =加在区间 0,2)上有两个根占，x2,且归一百之不，则实数加的取1 2 7值范围是()A.0,；)B.1,2)C.0,1)D.0,16.已知函数/(x)=e i+x一2的零点为如 若存在实数“使 Y 一侬一。+3 =0且|相一区1,则实数a的取值范围是()71 7-A.2,4 B.2,C.,3 D.2,3 f l _1_ V,7.命题P：存在实数七，对任意实数x,使得s i n（x+x（）=-s i n x恒成立；q：Va 0,f（x）=I
4、 n-为奇函数,a-x则下列命题是真命题的是（）A.p qB.(p)v(-u 7)C.p/J q)D.J p)八 q8 .若执行如图所示的程序框图，则输出S的 值 是（）32D.49.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期 大戴礼中.“阶幻方（2 3,9）”是由前2个正整数组成的一个”阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）.则“5阶幻方”的幻和为（）E L Z J A.75B.65C.55D.4510.设一个正三棱柱A B C-。砂，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面A B C的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，
5、算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行i o次，仍然在上底面的概率为6,则 几 为（）A.I4Ji423尸5C.1 _1D.1 1、用10 1+211.A.数列仅“满足：，10211z=g,20B.21=2。,用，则数列9C.19 前10项的和为18D.1912.已知命题：x 27+l,q:x 2-5x +6 B.m C.m D.m 12 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2 213 .已知片，鸟为椭圆。：亍+4=1的左、右焦点，点P在椭圆。上移动时，耳工的内心/的轨迹方程为14.在三棱锥尸-A B C中，4?=5,3 C =3,C 4=4,三个侧面与底面所成的
6、角均为60,三棱锥的内切球的表面积为.15.如图，直线/是曲线y =/(x)在x =3处的切线，则/(3)=.2 x-y 0)及V xe R,不等式/(x 机)/(x)：恒成立，求实数?的取值范围.19.(12分)某保险公司给年龄在20-70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段 20,3 0),3 0,40),40,50),50,60),60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.(1)用样本的频率分布估计总体分布，
7、为使公司不亏本，求 精确到整数时的最小值看；年龄(单位：岁)20,3 0)3 0,40)40,50)50,60)60,70保费(单位：元)X2x3 x4x5x 经 调 查，年龄在 60,70之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元.某老人年龄66岁，若购买该项保险(X取(1)中的%).针对此疾病所支付的费用为x元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为y元.试比较x和y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？X220.(12 分)设 函 数/(x)=21n(x+l)+,.x+1(I )讨论函数f
8、(x)的单调性；(I I)如果对所有的XN 0,都有/(x)w a x,求。的最小值；(n i)已知数列%中，q=l,且(1-4+1)(1+凡)=1,若数列%的前n项和为S”，求证：21.(12 分)已知函数/(x)=a r-ln x l(aeH).(1)讨论/(x)的单调性并指出相应单调区间;13(2)若8 0)=5*2一%_ 一/(，设%2)是函数g(x)的两个极值点，若 a Nj，且g(x j-g(马)？攵恒成立，求实数的取值范围.22.(10分)已知椭圆C:0 +夕=1(。60)的短轴长为2 6,左右焦点分别为月，F2,点3是椭圆上位于第一象限的任一点，且当8月.而=()时，|配 =|
9、.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆。上点A与点8关于原点。对称，过点8作3。垂直于x轴，垂足为。，连接AQ并延长交。于另一点M，交y轴于点N.(i)求QDN面积最大值；(i i)证明：直 线 与/泌 斜 率 之 积 为 定 值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.【详解】解：/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，./(X)=-/(%),g(x)=g(x),f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x),故函数是奇函数，故A错误,l/(-x)|.g(-x)=|f(x)卜g(
10、x)为偶函数,故 8 错误，f (一加g(f)|=-f(X)4 g(X)I是奇函数,故C 正确.(-x).g(-x)H f(x).g(x)|为偶函数,故。错误，故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.2.C【解析】由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1 的概率为工，结合独立事件发生的概率计算即可.3【详解】1/1 y 1 每次生成一个实数小于1 的概率为一.这3 个实数都小于1 的概率为上.3 27故选：C.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.3.A【解析】可得集合B,求出补集孰8,再求出AC(CR
11、B)即可.【详解】由 J x-2 0,得x2,即 B=(2,+oo),所以 CRB=(-oo,2,所以 4 c(C M)=(l,2.故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算，属于基础题.4.A【解析】/、/、b lab3设 2(4 k),。(工 2，%)，直线PQ 的方程为x=c,联立方程得到X+%=仅2 _ 丁 卜X必=仅2a_*/0 2 根据向量关系化简到b2=9a2，得到离心率.【详 解】设尸（百，弘）,。2，必），直 线PQ的 方 程 为x联立bx=-y-c,2a 2 整 理 得 仅4 _小2 _ 2加0+4=0,22ab a2 b4贝U i二尸一二尸p.因 为O 7=go
12、+；oC，所 以 尸 为 线 段QG的中点，所 以 刈=2 y,（必+%）2 =2 =4 a 26 9 2-2 卜2 _ 4。%2 （h2-a2 c2a2b4（b2-a2）整 理 得 方=9瓜,故该双曲线的离心率e =J记.【点 睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.C【解 析】7T先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构 造 新 的 函 数y =2 s i n（x +J）,将方程的解的问题转化为函数图象的交点问6题，画出函数图象，再 结 合 上 一 回 之 乃，解 得，的取值范围.【详 解】由题化简得 J 5 s i n x+c o s x =，?j，m=2 s
13、i n（x +二）,6TT作 出y =2 s i n（尤+/）的图象,6又由后一万易知.故选：c.【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.6.D【解析】易知.f(x)单调递增，由/(1)=0可得唯一零点m=1，通过已知可求得0 0,由 竺 三 。解得一a x a,a-x且/(-x)=ln匕=ln 土 =-In=-/(%),所 以/(x)是奇函数，故4为真命题.所以人为真命题.a+x a-x J a-x(r?)v(-)、pA(-,7),(p)彳都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属
14、于基础题.8.D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出S的变化以4为周期出现，由此可得结论.【详解】5 =4/=1;5 =1 =2;5=2 ,，=3;5=32=4;5 =4=5；如此循环下去，当，=2 0 2 0时，5=23;5 =4,=2 0 2 1,3 2 2此时不满足，,2),两 种 事 件 又 是 互 斥 的,.匕 即 匕 匕i+g .一9?心|，数 列 匕一；是 以g为公比的等比数列，而4=1，所以勺.,.当“=10时，%10 1+,2故选：D.【点 睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.11.A【解 析】11c
15、 1分析：通 过 对an-an+i=2ana+1变 形 可 知-=2,进 而 可 知an=-,利用裂项相消法求和即可.%an 2/2-11 1 c详解：V an-4+1=2aM匹，,=2an+an1X V =5,%.；=：+2（n 3）=2n l,即 4=丁 4。3 2 1=/“一*）中击-备数 列 。也 用 前1()项的和为;+2 _()=；(1一3)=2 ,故 选A.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子1 ”11、1 (,的结构特点，常见的裂项技巧：(1)-=7-7(2)/,r=：(,+1-6)；(3)nn+k)k n n+
16、k j Jn+k+Jn kv=U _ j_=j_(2 1)(2+1)-a 12 1 -2+1J；(“+l)(+2)5之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.&-(+1)；+2)；此 外 需注意裂项12.D【解 析】求 出 命 题4不 等 式 的 解 为2 x 3,。是4的必要不充分条件，得 夕 是P的子集，建立不等式求解.【详解】解：命题：了 2相+1，4：1 2-5%+6 0,即：2 c x 3,解得机2 1.实数加的取值范围为221.故选：D.【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解.求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.x2+3y2=1(0)【解析】2 2考查更为一般的问题：设尸为椭圆C：=-二=l(a 0,b 0)上的动点，与，鸟为椭圆的两个焦点，/为尸6尸2的a b内心，求点/的轨迹方程.解法一：如图，设内切圆/与尸由2的切点为“，半径为，且FzH=z,
