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1、2021中考数学 专题突破训练：二次函数的实际应用一、选择题1.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场A B C D,其中NC=120。.若新建墙 与总长为12 m,则该梯形储料场ABC。的最大面积是（）A.18m2 B.18=一（无一6）2 +4,则 选 取 点B为坐标原点时的抛物线解析式为1 4 .某大学生利用业余时间销售一种进价为6 0元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价M元/件）的关系满足y=-2 x+4 0 0；（2）工商部门限制售价x满足70Ml5 0（计算月利润时不考虑其他成本）.给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为1 0
2、0件；这种文化衫的月销量最大为2 6 0件；销售这种文化衫的月利润最小为2 6 0 0元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其 中 正 确 的 是.(把所有正确结论的序号都填上)15.如图，小明的父亲在相距2 m 的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m,绳子自然下垂呈抛物线状，身 高 1m 的小明距较近的那棵树0.5 m 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为 m.16.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m,A3=36m,D,E 为桥拱底部的两点，且点到直线4
3、 5 的距离为7 m,则。E 的长为 m.=、解答题17.旅游公司在景区内配置了 50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金式元)是5 的倍数.发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5 元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入一管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？18.如图，排球运动员王亮站在点O 处练习发球，将球从点O 正上
4、方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=&(%6)2+瓦已知球网与点O 的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点。的水平距离为18 m.(1)当/i=2.6 时，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；若排球运动员张明站在另外半场的点M(z,0),且张明原地起跳接球的最大高度为2.4 m.若张明因接球的高度不够而失球，求加的取值范围.(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围.边，界18 x(m)19.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处
5、发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y=a(x6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米.(1)当h=2.6时，求y与x之间的函数解析式；当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？2丁球网，边界0 69 18X20.(2019鄂尔多斯)某工厂制作A 8两种手工艺品，8每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的8数量相等.(1)制作一件A和一件3分别获利多少元？工厂安排6 5人制作A,3两种手工艺品，每人每天制作2件
6、A或1件3.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作8，V人制作A,写出V与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下，每天制作3不少于5件.当每天制作5件时，每件获利不变.若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利3 0元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.2 1.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在1 4天内完成.已知每件产品的出厂价为6 0元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系：7.5 x (0A
7、(6 2=,x2+3 小 x+18 小=-g(x4)2+24 小.当x=4 时，S 最 大=24 小.即CD的长为4 m 时，梯形储料场ABC D的面积最大为2 4 小 n?.故选C.4.【答案】B 解析轴，0A=10米,.点。的横坐标为-10.当 x=-10 时，y=-(JC-80)2+16=-(-10-80)2+16=-,400 400 4，C(-10,，桥面离水面的高度AC 为U米.4故选B.5.【答案】D 解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故错误;小球抛出3 秒后，速度越来越快，故正确；.小球抛出3 秒时达到最高点，.速度为0,故正确；设函数解析式为h=a(t3)2+40
8、,把 0(0,0)代入得 0=a(0-3)2+40.解得a=一与，函数解析式为h=-(t-3)2+40.把 h=3 0 代入解析式，得 30=一岑(t3)2+40,解得 t=4.5 或 t=1.5,，小球的高度h=3 0 m 时，t=L 5 s 或 4.5 s,故错误.故选D.6 .【答案】C 解析在 R 3 A B C 中，Z C =9 0 ,A B=1 0 c m,B C =8 c m,A C =A/AB2-B C2=6 c m.设运动时间为 t s(0 =4 x4?,得y=-|(x-4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x 4 时，y 随x 值的增大而减小，B结论正确;联立方程产4
9、 喙2与尸解 得 二 ，或 则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或(7,?,C结论正确油点(7,?知坡度为.7=1 ：2(也可以根据)，=$中系数/的意义判断坡度为1 ；2),D结论正确.故选A.8 .【答案】A 解析令 y=7.5,得 4 x%=7.5.解得xi=3,X 2=5.可见选项A错误.由 y=4xgx?得 y=-g(x4+8,.,.对称轴为直线x=4,当 x 4 时，y 随 x的增大而减小，选项B 正确.(八 fx 7,11 x=0,联立y=4x铲2与丫=铲，解 得 彳 八 或 彳 7二抛物线与直线的交点坐标为22 ly=o y=(0,o),(7,9,可见选项c 正确.由对称性可知
10、选项D 正确.综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.二、填空题9.【答案】22 解析 设每件的定价为x 元，每天的销售利润为y 元.根据题意，得 y=x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.产-2*+884870=-2(x-22y+98.V=-20,抛物线开口向下，当x=22时，y 最 大 值=98.故答案为22.10.【答案】150 解析设 AB=x m,则 AB=EF=C D=x m,所以 AD=BC=；1 3(9003x)m.设矩形 ABC D 的面积为 y m2,则 y=x2(9003x)=-x2+450 x(0 x300).由于二次项系数小于0,所以y有最大
11、值，且当x=-%-2x(-2)=150时，函数y 取得最大值.故当AB=150 m 矩形ABC D的面积最大.11.【答案】28 解析设商店所获利润为y 元.根据题意，得y=(a21)(350 10a)=-10a2+560a-7350=一 10(a-28)2+490,即当a=28时，可获得最大利润.X 21x(14-40%)=21xl.4=29.4,而 2829.4,所以 a=28 符合要求.故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润.12.【答案】75 解析设与墙垂直的一边的长为x m,则与墙平行的一边的长为27 (3xl)+2=(303x)m.因此饲养室总占地面积 S=X(30
12、3X)=-3X2+30X,30.当X=-,；=5时，S最大，S最 大 值=3x52+30 x5=75.故能建成的饲2X(3)养室总占地面积最大为75 m2.13.【答案】y=1(x+6)2+414【答案】解析由题意知，当70sxs150时，y=-2x+400,2V0,；.y随x的增大而减小，.当x=150时，y取得最小值，最小值为100,故正确；当x=70时，y取得最大值，最大值为2 6 0,故正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则 W=(x60)(2x+400)=一 2(x 130)2+9800,V70 x150,.当x=7 0时，W取得最小值，最小值为一2(70130)2+9800=26
13、00,故正确；当x=130时，W取得最大值，最大值为9800,故错误.故答案为.15.【答案】0.5 解析以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y=ax2+h.由于抛物线经过点(I,2.5)和(一0.5,1),于是求得 a=2,h=0.5.16.【答案】48 解析建立如图所示的平面直角坐标系，设A B与y轴交于点H.V AB=36 m,/.AH=BH=18 m.由题可知：OH=7m,CH=9m,，OC=9+7=16(m).设该抛物线的解析式为y=ax2+k.抛物线的顶点为C(0,16),抛物线的解析式为y=ax2+16.把(1
14、8,7)代入解析式,得7=18xl8a+16,.,.7=324a+16,.1.y=x2+16.当 y=0 时，0=*X2+16,x2=1 6,解得 x=24,，E(24,0),D(-24,0),.OE=OD=24m,，DE=OD+OE=24+24=48(m).三 解答题17.【答案】解：由题意知，若观光车能全部租出，则00,(2 分)解得x22,(3分)又 二”是 5 的倍数，每辆车的日租金至少应为25元.(5 分)设每天的净收入为y 元，当 0100 时，y2=(5 0-)x1100=一尹2 +70X1100=-g(x 175)2+5025.(9 分).当x=175时，y2的最大值是5025
15、,V50253900,当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元.(10分)18.【答案】解：(1)把 x=0,y=2 及。=2.6 代入 y=a(x6)2+/z,得 2=a(06)?+2.6,吁 60二尸一看(x-6)2+26球能越过球网，球会出界.理由如下：由知 y=1(x 6+2.6,当 x=9 时，y=-x(9-6)2+2.6=2.45 2.43,.球能越过球网.当 x=18 时，y=七x(186产+2.6=0.2 0,，球会出界.若运动员张明原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时一击(加一6+2.6=2.4,解得团1=6+2 小，机 2=62 4.张明接球高度不够，62
16、小 m 2.43；2h当 x=18 时，y=-(1 8 6)2+/i=83/W0X)由，得 痔1 9.【答案】解：(1)当 h=2.6 时，y=a(x-6)2+2.6.因为点A(0,2)在抛物线上，所以2=a(06/+2.6,解得a=一表，所以y 与x 之间的函数解析式为y=(x 6)2+2.6.(2)球能越过球网且会出界.理由：当 x=9 时，y=-(9-6)2+2.6=2.452.43,所以球能越过球网;当 x=18 时，y=-(1 8-6)2+2.6=-2.4+2.6=0.20,所以球会出界.2h(3)把 x=0,y=2 代入 y=a(x-6 +h,得 a=3 6，2h 1,所以丫=飞不(*6p+h.、i,2h,2+3h 当 x=9 时，y=-(9-6)2+h=2.43.02h当 x=18 时，y=-(1 8-6)2+h=8-3h 4,不符合题意，.,.5 x 4-1 0=7 0,解得 x=1 2.答：工人甲第1 2 天生产的产品数量为7 0 件.(2)由函数图象知，当gx时，P=4 0；当4 V x W 1 4 时,设 =1 +卜将(4,4 0),(1 4,5 0)代入，得 4
