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1、2023年陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学中考四模数学试卷学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.计算32x3-1的结果是()A.3 B.-1 C.2 D.-22.下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是()3.下列说法正确的是()A.-2 是T 的平方根C.(-2)2的平方根是2B.2 是(-2)2的算术平方根D.8 的平方根是44.如图,直线a 6,一个三角板的直角顶点在直线。上,两直角边均与直线b 相交,4 =4 0 ,则/2=()A.40 B.50 C.60 D.655.在直角坐标系中,己知点A(1,f ,点8 忤,是 直 线 广 区+6(&0)上的两点,则加,的大小关系是()A.加 n
2、 D.m 轴交于点8,将.4?。沿直线A 3翻折,点。的对应点C恰好落在双曲线y=(后wO)上,则氏的值为13.已 知,/R C是直角三角形,/8 =90。,48=3,8。=5,4=2万,连接8以支为底作直角三角形COE且CO=O E,尸是A E边上的一点,连接8。和8尸,8。且NFB=45。,则A F长为.三、解答题14.计算:(z r-l)-7 9 +V2cos45o+15.分解因式:2x3y-2xy316.解一元一次方程:x4 6_r 4-1 417.解分式方程:=-三:=1x-X-118.如图,在A 8 C中,点。为边A B的中点,请用尺规作图法在边A C上求作一点E,使得 SADE=
3、;S(保留作图痕迹,不写作法)D1 9 .如图,在中,A 3 =AC,点 )、E分别是线段8C、AD的中点,过点A作B C的平行线交8 E 的延长线于点F,连接C F.求证:四边形A O C 尸是矩形.2 0 .在边长为1 的小正方形网格中,A Q B 的顶点均在格点上,(1)8点关于y 轴 的 对 称 点 坐 标 为.(2)将一AO B向左平移3个单位长度得到.人。田,请画出.A。再;(3)在(2)的条件下,A的坐标为,4。4 的面积为2 1 .如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其它完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上
4、的数字分别是-4,5,7 (规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).试卷第4页,共 7页-4-6甲乙(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是.;转盘乙指针指向正数的概率是(2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足a+b,连接 A C,BC,Z D =30,C E 平分/ACB交OO于点E,过点8作 B 尸,C E,垂足为F.E 求证:C 4 =CD;(2)若 相=1 2,求线段B F 的长.2 6 .如图,已知抛物线 =加+云+3(。*0)与x 轴交于点A(l,0)和点8(-3,0),与 y 轴交于点C.试卷第6页,共 7页
5、(1)求抛物线解析式:(2)若M是抛物线对称轴上的一点,求A A C M周长的最小值;(3)点N为第二象限抛物线上的动点,求四边形8 0 C N 面积的最大值及此时点N的坐标;2 7.(1)如 图 1,点。是 A B C 的外接圆的圆心,过点A作圆0 的切线AE,点。是直线 A E 上异于点A的任意一点,连接8 0、C D,则 N8DC.(请填写、/2 .当NAPB最大时,请求出此时0 P的长.(3)小军同学有幸参加2 02 2 年冬奥会项目的颁奖仪式,听到义勇军进行曲全场响起,看到五星红旗冉冉升起,民族自豪感油然而生.如图3,小军所在的位置始终可以看到国旗ABCQ,小军站的位置恰与五星红旗在
6、同一平面内.已知:国旗A B C D 的长A 3 为2.4 米,宽AO为 1.6 米,小军的眼睛到地面的距离PN为 1.7 米,小军与国旗的水平距离 F N 为 4 米,在国旗4 B C O 从距离地面一定高度处上升的过程中,是否存在最大值?若存在,求出此时s i n Z A P B 的值及国旗的高度8 F;若不存在,请说明理由(已知:D、A、E 三点共线,C、B、F 三点共线,E、F、N三点共线,结果保留根号)图1图2图3参考答案:1.A【分析】根据有理数的乘方与负整数指数累进行计算即可求解.【详解】解:32x 3-=9 x l =3,故选:A.【点睛】本题考查了有理数的乘方与负整数指数累,
7、掌握有理数的乘方与负整数指数慕的运算法则是解题的关键.2.D【分析】根据题意,注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,分析得到图形的性质,易得答案.【详解】解:根据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形;又有母线垂直于上下底面,故可得是矩形.故选:D.【点睛】本题考查的是圆柱的展开图,解题的关键是需要对圆柱有充分的理解:难度不大.3.B【分析】根据平方根、算术平方根,即可解答.【详解】A选项:T 没有平方根,故 A错误;B选项:(-2)2=4,4的算术平方根为2,故 B正确:C选项:(-2)2=4,4的平方根为2,故 C错误;D选项:8 的平
8、方根为 2 血,故 D错误故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念.4.B【分析】先根据平角的定义求出N3的度数,再根据平行线的性质即可求出N2的度数.【详解】解:由题意得N A B C=9 0。,V Z l=4 0o,Z 3=1 8 0-Z l-Z A B C=5 0,答案第1 页,共 2 1 页:a b,AZ2=Z3=50,故选B.【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算,平行线的性质,三角板中角度的计算,熟知平行线的性质是解题的关键.5.A【分析】因为直线y=化 0),所以随着自变量的增大,函数值会减小,根据这点即可得到问题解答.【详解
9、】解:.因为直线y=+b(Z 0),随着x的增大而减小,(币y,:3旦1 V故选:A.【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质,解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用.6.C【分析】在 口 8。4中先求得8。的长,根据菱形面积公式求得AC长,再根据勾股定理求得CO长.【详解】:DHYAB,:.ZBHD=90,.四边形ABC。是菱形,:.OB=OD,OC=OAAC,AC1BD,2答案第2页,共21页:.OH=OB=OD=:B D(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),.0。=4,BD=8,由4 c 8。=3 2 6 得,2x8-AC=32y/3,,4 C=8 G,/.OCAC=4 ,二 C
10、D=yjoC2+OD2=8,故答案为:C.【点睛】本题考查了菱形性质,直角三角形性质,勾股定理等知识,解决问题的关键是先求得 8。的长.7.D【分析】根据圆周角定理得出NAOB=90。,再利用5 犍=5 百 彩OAB-SAOAB算出结果.【详解】解:;NC=45。,ZAOB=90,VOA=OB=2,.90-22 1 S 阴 影=S 崩 形 OAB-SOAB二-x2x2=)2,360 2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,扇形面积计算,解题的关键是得到NAOB=90。.8.B【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上。0,然后由-2 3 0 1 时,y 的最小值为
11、9,可 得 时,y=9,即可求出的值.【详解】解::二次函数产底+2*+3“2+3(其中X是自变量),对称轴是直线X=-=-1 当迂2 时,y 随 x 的增大而减小,.V O,V-2x/3273ZBAO=30将.ABO沿直线AB翻折,ZC4S=ZQ4B=30,AC=AO=2/3,ZACB=AOB=90,BC=BO=2NC4=60。,NACD=30。,.CO=y=ACsin60=2石 x 半=3,Q ZACB=NDCE=90。,.-.ZBCE=ZACD=30,.C=|x|=SC cos30=2xy-=73.点C在第二象限,x=一四,答案第6 页,共21页点C恰好落在双曲线),=勺4#0)上,k=
12、x-y=V3 x 3=33.故答案为:-3A/3.【点睛】本题主要考查了折叠的性质,解直角三角形,反比例函数的性质,理解折叠的性质,求得ZBAO=30。是解答本题的关键.【分析】将线段8。绕点。顺时针旋转90。,得 到 线 段 连 接3 4,H E,利用SAS证明AED H ACD B,得 EH=CB=5,ZABF=Z B H E,贝 lj 尸 SAE7?,即可解决问题.【详解】解:将线段3。绕点。顺时针旋转90。,得到线段打。,连接3 H,HE,:.ZHBD=45:ZFBD=45 点5、F、H共线又AEDC是等腰直角三角形,:.HD=BD,ZEDH=NCDB,ED=CD,:.MDH wACD
13、B(SAS),EH=CB=59 EHD=ZBC,ZABF=90-zLFBD-ZDBC=45-ZDBC/BHE=45。一/EHD:.ZABF=ZBHE:.AB/HE答案第7页,共2 1页ZAFB=ZHFE,.AA8/s A f g.AB AF AF,EH-EF-A E-A F,AE=2y/5,.3 _ AF5 2y/5-AF 9,“_3石.A 尸=,4故答案为:j 5.4【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质等知识,解题的关键是作辅助线构造全等三角形.14.4【分析】先计算零指数累、算术平方根、代入特殊角三角函数值、负整数指数塞,再进行混合运算
14、即可.【详解】解:(1)。一 历0 c o s 45+(以/y=l-3 +V2x +52=1-3+1+5=4【点睛】此题考查了算术平方根,特殊角的三角函数值的混合运算,零指数累,负整数指数幕等知识,熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键.15.2 xy(x+)(x-y)【分析】先提公因式2肛,然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解:2x3y-2xy3=2xy(x2-y2)=2 xy(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.答案第8页,共21页【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程,即可求解.4 3x Sx+3【详
15、解】解:=4 6去分母,12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x去括号,12-12+9x=10 x+6-12x移项,9x-10 x+12x=6-12+12合并同类项,llx =6化系数为1,V【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.17.无解【分析】先去分母,将分式方程转化为整式方程,再按照整式的解法步骤解方程,注意结果要检验.【详解】解:去分母,得(X+1)2-4=X2-1,去括号,得V+2X+1-4=X2-1,移项、合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=l,检验:当x=l 时,X 1 =0,x2-1=0,x=l 是分式方程的增根,即原分式方程无解.【
16、点睛】本题考查解分式方程,熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键.18.图见解析【分析】根据题意,结合三角形的中位线的性质,可得出点E 为线段AC的中点时,s A,)E=S ABC,首先以点A和点c 为圆心,以大于g a c 的相同长为半径,分别在线段AC两侧画弧,其弧的交点分布于线段AC 的两侧,连接两交点,交线段AC于点E,此点即为所求点,然后连接。E.【详解】解:如图,点 E 即为所求.答案第9 页,共 21页A【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质、尺规作图,解本题的关键在理清题意,通过尺规作图正确的出线段AC的中点.1 9.见解析【分析】先 证 明 口 再 证 明 四 边 形4JC F是平行四边形,再根据等腰三角形的三线合一性质证得ADLBC即可证得结论.【详解】证明:AF/BC,;.ZAFE=NDBE,E是线段AQ的中点,/.AE=DE,ZAEF=ZDEB,/.ABDEAM(A45);:.AF=BD,。是线段8C的中点,.BD=CD,AF=CD,.AF/CD,四边形4 X T是平行四边形,AB=AC,:.ADBCf.-.ZALC=90,.二 四边形AZXT为矩形.【点睛】本