《上海市2023届高三年级上册二模暨秋考模拟数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市2023届高三年级上册二模暨秋考模拟数学试卷及答案(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市2023届高三上学期二模暨秋考模拟数学试题一、填空题1 .已知集合4 =卜 k 2+_ 2 =0 ,8 =卜 加+1 =0 ,若 B A,则实数a 的取值组成的集合是2 .复数z 在复平面内对应的点为(-1,2),则9=.Z3.已知直线 4:ar +(a_l)y +3=O,/2:2 x+ay _l=O,则实数 a 的值是.4 .已知数列%为首项为2,公差为2的等差数列,设数列 4 的前项和为黑,则 翦 =5 .在2 成的展开式中,/的系数为.6 .已知函数/(x)=2 -x-l,则不等式/。)0的解集是.7 .已 知 向 量 满 足|5|=2,。与5的夹角为6 0。,则当实数4变化时,历
2、-入源的最小值为8 .已知F 为双曲线C:,-太=1(“0,方 0)的右焦点,A为双曲线C上一点,直 线 犬 轴,与双曲线C的一条渐近线交于B,若|4 B|=|A F|,则 C的离心率0=.9 .已知a,夕且 独 =s i n(a+4),则t an a的最大值为_I 2 J s i n 夕1 0 .将 1,2,3,4,5,6,7,8八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有 种.(用数字作答)1 1 .若P、Q、R是棱长为1 的正四面体棱上互不相同的三点,则 P0QR的 取 值 范 围 是.二、双空题1 2 .已知,a,b 三R,函 数/(司=产-4 公+3
3、万 1+冰(4 若不等式|/(力之版+可对于任意实数才恒成立,则 时 的 最 小 值 是,最大值是.三、单选题1 3.已知a,夕是两个不重合的平面,直线/J La,则“/”是“a,4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1 4 .已知x,y e R,且x y0,贝 ljB.s i n x-s i n y 0c.(夕 一 夕 01 5.记S,为数列%的前项和.若a.=(8-)(=1,2,.),则()A.q 有最大项,S.有最大项 B.C 有最大项,4 有最小项C.有最小项,S J 有最大项 D.为 有最小项,5.有最小项1 6.如 图,棱长为1
4、 的正方体ABS-AAG R中,尸 为线段A8上的动点(不含端点),则下列结论正确的个数是()平面。弓尸,平面A A P NAPA的取值范围是(0 段三棱锥4 -D、P C的体积为定值 D CtDtPA.1 B.2 C.3 D.4四、解答题1 7 .已知角a 的顶点与原点。重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P,且点尸在圆C:(x+3)2+(y-4)2=1 上.(I)若尸点的横坐标为-3,求s in 2 a 的值;(2)若角夕满足s in(a +6)=-g,求s in 的最大值.1 8.如图,在四棱台 A B C D-E F G“中,A F =BF ,C D =2 G H ,EF V
5、 E H.B C(1)证明:A B 1 D H;(2)若AB=A E=E H =H D,求直线A F 与平面A E W E 所成角的正弦值.1 9 .已知数列%满足:a=a2=2,all+l=+2L,-2).证明:an,eN*;I 1 1 s(2)证明:+1 0,/2e N*.q a2 a2 0 .己知直线/1:y =x 及直线,2:y =-x.平面上动点M(x,y),且记M 到直线4、4的距离2分别为4、d2,满足:0).(i)求动点 的轨迹r的方程;(2)若直线/的方向向量为(1,2),过(缶,0)的直线/与曲线r交于A、B两点,问以A8 为直径的圆是否恰过原点。?若是,求“的值;若不是,
6、判断原点在圆内还是圆外,并说明理由?(3)若过原点。作斜率为我的直线交曲线于M、N 两点,设P(0,l),求APMN的面积S 关于火的函数解析式,并求S 的取值范围.2 1.已知函数 x)=e*(l+/n l n x),其中加0,广 为 的 导 函 数.当=1,求在点。,/)处的切线方程;设函数(、)=/单,且 M x):恒成立.e2求加的取值范围;设函数/(X)的零点为七,/(X)的极小值点为X 1 ,求证:X()X,.参考答案:1.卜叫先确定集合A中的元素,然后结合子集的概念,分 B =0,两种情况讨论即可得出结果.解:集合 4 =小 2+*_ 2 =。=_ 2,1 ,8=麻+1 =0 ,
7、当3 =0,即。=0 时,显然满足条件5gA;当时,即4 片0,则2 =;卜因为8=所以8=-2 或 8=1 ,即一,=一2 或一 1=1,解得=!或。=一1,aa2综上,实数a的取值组成的集合是故答案为:2.-l-2 i#-2 i-l由复数对应的点写出复数z ,再应用复数除法的法则求解即可.解:对应的点为(-1,2),z =-l+2 i,.5=5 5(-1-2 i)5(-l-2 i)=i 2 i*7 -l+2 i-(-l +2 i)(-l-2 i)-5 一 一 一 乙故答案为:-l-2 i.3.a=0 或=1根据向量垂直列方程,化简求得。的值.解:由题意可知4 /2,故2。+。(。-1)=0
8、,即/+=0解得a =0 或。=-1.故答案为:=0 或。=一14.2 0 2 4根据等差数列的前项和公式求得S,,进 而 求 得 盖.解:依题意 s,=4 +”;D d-2 n +n(n-l)=n(n+l),所 以 纭=2 0 2 3(2 0 2 3 +1)=2 0 2 4.2 0 2 3 2 0 2 3故答案为:2 0 2 4.5.-10首先写出展开式的通项公式,然后结合通项公式确定Y的系数即可.解:(五-2)展开式的通项公式为:&=G(石 厂(_ 2 y=(_ 2)y 者,5 r令 三=2 可得:r =l,则/的系数为:(_ 2)C;=(2)x 5 =10.故答案为:-106.(-0 0
9、,0)0(1,+00)由/.(x)0 得2、x+l,作出y =2*和 y =x+l 的图像,结合图像求得不等式力0的解集.解:因为/(x)=2 -x-【,所以/。)0 等价于2、x+l,在同一直角坐标系中作出y =2 和 y =x+l 的图像如图:两函数图像的交点坐标为(0 ),(1,2),由图可知:当x 0 或x l 时,2*x+l 成立,所以不等式/。)()的解集为:(3,0)=(1,内).故答案为:(Y,0)5 L+0.7.G建立平面直角坐标系,根据向量减法的模的几何意义求得最小值.解:如图,设 函=昆 丽=5,当(B-瓶),万时,|在-而|取得最小值,过 B 作B E,Q 4,即|5-
10、%万|取得最小值为RE,因为与5的夹角为6 0。,所以 ZBOA=6 0 ,Z B E O =90 ,|O B 卜 2 ,所以|8E|=V 3.故答案为:G8.#-7 33 3将 x=。分别代入双曲线方程和渐近线方程求得|AF|,怛目,由题意|M|=21 ,由此求得c=2 a=6b,从而得离心率.解:由题意得尸9,0),双曲线的渐近线方程为=2-a由双曲线的对称性,不妨设A,B均为第一象限点,1*2 ;2 L.2 1/1将x=c 代入双曲线方程二 =1,得:_ 1=i,得 尸 幺,所以|4日=幺,a*2 b2 a2 b2 a a2c o s a-c o s(2 夕 +a)-,2所以2 皿1=(
11、:0 0 85(2 夕 +2),贝 i j c o s(2 夕+a)=c o s a-2 s i n a ,印、/。.、2/i 刖 c o s 2 a+4 s i n 2 a-4 s i n a c o s a ,所以(c o s a-2 s i n a)l,即-I,s i n-a +c o s aHn1 +4 t a n2-4 t a n ,目”2 ,八即-z-1,即3 t a n a-4 t a n a-QP Q=-1,当且仅当。与点8或C重合,P、R重合于点A或点O时,等号成立,但P、Q、R为不同的三点,则 而.诙-1,由上可知|所|的最大值为1,取线段总的中点M,则 炉 砺=(西 +珂
12、(西-丽)=|刎2 T研当且仅当线段依 与棱A 8重合且。为棱4 3的中点时,等号成立,则 苑 宓4 9.4综上所述,-P Q Q R 麻+4恒成立的充要条件是I/斗力+可|/(3乃),|3初+闿化简得到一组关于的二元一次方程,在平面直角坐标系中作出该方程组表示的平面区域,再数形结合即可求解如图所示,在同一直角坐标系中作出y=|/(x)|和y=|or+W的图象,则|/(x)|21+4恒成立的充要条件是f)a7T+b/(3叫2|3初+可即,7T 汽 a7r+b3初+4即-7va7r+h7i-7T 3a7T+b7T作图如下Z Z 7设2 =成,则人=三,当曲线b=W过。(或 8)时,z 取得最小值
13、;当曲线6 =三 与直线8 c 相切时,a a az 取得最大值3a/r+b=一汽aTT+b=冗由所以Z m i n=ah=一 2 43a 冗+b=jv由3TVCT-7ra+z=0b=、a令 =(),解之得z弋jr,即Zm,瑞Jr故答案为:-2 万,1 3.A根据充分条件、必要条件的定义及线面关系、面面关系的性质定理及判定定理判断可得:解:解:因为d夕是两个不重合的平面,直线/_ L e,若/,则存在直线a u,满足/,因为/la,所以a,a,所以a,#,故充分性成立;若/_ L a,则/u 尸,或/?,故必要性不成立;所以“/6”是“a _L 4”的充分不必要条件;故选:A1 4.C1 1解
14、:试题分析:A:由”了 ,得x y,即x y,A不正确;B:由x y 及正弦函数的单调性,可知5b不一定成立;c:由 y。,得 卬“(7,故 卬 一(羲)y 0,得 盯 0,但x y的值不一定大于1,故l nx+l ny=l n个 。不一定成立,故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断:(1)常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数:一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.1 5.A根据题意,结合二次函数的性质分析伍
15、,的最大项,再 分 析 的 符 号,据此分析可得 S J的最大项,即可得答案.解:解:根据题意,数列 J,an=n(8-n)=8 n-n2,对于二次函数,y=-f+8 x,其开口向下,对称轴为x=4,即当x=4时,y=-x?+8 x取得最大值,对于 =4时,最 大;且当L,0,当=8时,a =0,当8时,0,故当=7或8时,S“最大,故“有最大项,5/有最大项;故选:A .1 6.C根据线面位置关系进行判断.判断,举反例判断,利用体积公式,判断,利用垂直关系的转化判断.解:R A,平面A 4.P,平面RAP,平面44P,正确:若 是 AB上靠近A的一个四等分点,D.P2=1 +9此时A P2=
16、A 412+y4,P2-2 A 41x AtP x co s 4 5 =-,D,P2+A P 2,因为在四棱台ABCD-EFGH中,CD=2GH所以 比 二 用 二 必,在AR4f 中,E 为 必 中 点,故上因为 ABEF,E F LE H,所以因为 A P n E =E,所 以 平 面 PAQ,所以得证.(2)解:设 钻=越=2.则 所=g A B =l.由于A B 上平面PAO,则尸EJ _ 平面P A D,所以,直线 与平面皿7 E所成角即4 4 E.因为在四棱台 488-EF G“中,C D =2 G H ,PF=FB=FA,所以E 为 P 4 中点,所 以 防 _ L A E,EFEF则 s i n N E4 E=J=.AF yjAE2+E F25即直线A 尸与平面A O H E 所成角的正弦值为4.1 9.(1)证明见解析(2)证明见解析(1)验证鹿=1、2、3 时,a n,然后假设当=火(2 3)时,ak k,证明出依旧人+1,结合数学归纳法可证得结论成立;(2)先利用数学归纳法证明出4;木(n +1),然后利用放缩法结合裂项求和法可证得结论成立.解:(1)证明:对任意