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1、第一章第一章 二次根式二次根式教学目标教学目标 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围教学重点与难点教学重点与难点教学重点：二次根式的概念教学难点：例 1 的第2 3题学生不容易理解。教学过程教学过程一、知识回忆：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。2、什么叫算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用aa 0表示讨论并解释：为什么 a0？二、新课教学2b32s做一做：课本 P 4 的填空a 4你认为所得的各代数式的共同特点是什么2s这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的b3象a24代数式叫
2、做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如312求以下二次根式中字母a的取值范围：1a1;21;12a3(a3)2.解：1由 a+10 得，a-1字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数112由0，得 1-2a0。即 a0，x0，化简：2(x)四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题,防止出错。让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学
3、的信念。五、布置作业：课本第 10 页作业题 A 组与作业本 1 第三页。1.31.3 二次根式的运算第一课时二次根式的运算第一课时教学目标教学目标 1了解二次根式的运算法那么是由二次根式的性质得到的；2会进行简单的二次根式乘除运算.教学重点与难点教学重点与难点重点：二次根式的运算法那么；难点:例 13和例 2 的计算过程涉及多种运算和运算法那么，是本节教学的难点.教学过程教学过程一、复习归纳二次根式的性质：1a2 a2a2 a当 a0a当 a03ab a ba 0,b 04aaa 0;b 0bb想一想：你能计算吗？(1)2 6(2)12 3(3)1000 0.1(4)32(5)24 323比
4、较你的计算方法，哪一种更简单：二、新课教学1归纳得出：二次根式的乘除运算法那么a b aba 0;b 0abaa 0;b 0b2例题学习例 1 计算722275.210123133101.3109归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：1运用法那么，化归为根号内的实数运算；2完成根号内乘除运算；3化简二次根式。3、完成课内练习：课本 P12 页：第 1、2 题A A4、例 2：一个正三角形路标如图。假设它的边长为2 2个单位，求这个路标的面积。分析：要求路标的面积，应先求出边上的高用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强C CB B调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用化简的二次根式表示
5、。5、课内练习课本 P12 页：第 3 题三、课堂小结二次根式的运算乘除运算:a b aba 0;b 0abaa 0;b 0b四、布置作业1:作业本22：课本 P13 页作业题第 1、2、3、4 题第 5、6 题选做。1.31.3 二次根式的运算第二课时二次根式的运算第二课时教学目标教学目标1，会进行二次根式的四那么混合运算 2，会应用整式的运算法那么进行二次根式的运算 3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法教学重点与难点教学重点与难点重点:二次根式的四那么混合运算；难点:整式的乘法公式和法那么迁移到二次根式的运算.教学过程教学过程一、问题的提出(1)两列火车分别运煤 2x 吨和 3x 吨,
6、问这两列火车共运多少？_(2)两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨,问这两列火车共运多少？_以下问题你能用同样的方法计算吗？2 2 5 5 2 2 3 3 8 8 1818 4 4 2 2 1 1 3 3 2 2 4 4 2 2运用以前所学知识进行总结8 8 1818 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 4 4 2 2 2 2 3 3 4 4 2 2 9 9 2 2二、新课教学1与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.2彗眼识真：以下计算哪些正确，哪些不正确？3 2 5ab a ba b aba a b a (a b)a113a 2a a a 0233例 3 先化简，再
7、求出近似值精确到 0.011112 133二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。4例 4 计算(1).27 3 6236(2).3 38(3).(48 27)3说明：1二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；2整式运算的运算法那么和运算律对二次根式同样适用。3二次根式的运算结果能化简的必须化简。5例 5计算(1).(2 2 3 3)(3 3 2 2)(2).(22)(32 2)说明：多项式的乘法公式和法那么同样适用于二次根式。6归纳与猜想：观察以下各式及其验证过程：223322,333388 按上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜想证针对上述各式反映的规律，写出 nn 为任意自
8、然数，且 n2表示的等式并进行验证。7提高题：1比较根式的大小.2已知a 32，b 3 2，6 14和 7 1322求a abb 的值.三、课堂小结本堂课我们学到了什么新知识？四、布置作业作业本；书上组，选做组4415的变化结果并进行验1.31.3 二次根式的运算二次根式的运算(第三课时第三课时)教学目标教学目标1熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2会运用二次根式解决简单的实际问题；3.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值教学重点与难点教学重点与难点重点：二次根式及其运算的实际应用；难点：例 7 涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学过程教学过程一、课前热身：解决节前问题
9、：如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 15m，AD：BD=1：，云梯底部离地面的距离 BC 为 2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离 AE 吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其D DA AB BE EC C运算。二、例题学习1、例 6：如图，扶梯 AB 的坡比BE 与 AE 的长度之比为 1:0.8，滑梯 CD 的坡比为 1:1.6，AE=31米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从22滑梯滑下，他经过了多少路程结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01 米B BA AC CE EF FD D让学生有充分的
10、时间阅读问题，并结合图形分析问题：1所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？2列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式.2、课内练习：完成课本 P17、1，实物投影反响；3、例 7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高 CD 四等分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条。1 分别求出 3 张长方形纸条的长度。2假设用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边纸条不重叠，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少 cm。C CA AD DB B师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。三、小结：谈一谈：本节课你有什么收获
11、？运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题四、布置作业1:作业本22：课本 P17 页：作业题第 1、2、3 题，第 4、5 题选做。1.21.2 定义与命题定义与命题1 1教学目标：教学目标：知识目标：了解定义的含义了解命题的含义能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果那么的形式情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。教学重点、难点教学重点、难点重点：命题的概念难点：范例中第 3 题，这类命题的条件和结论不十清楚显，改写成“如果那么 形式学生会感到困难，是本节课的难点教学过程：教学过程：一、一、创设情景，导入新课创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：幻灯显示思考
12、：思考：为什么出现这种情况？学生讨论。总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。认识才行。得出课题板书二、合作交流，探求新知二、合作交流，探求新知1定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义请说出以下名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强3命题概念的教学1、练习：判断以下语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1对顶角相等；(2)画一个角
13、等于角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a，b两条直线平行吗(5)鸟是动物；2a 4，求a的值；(6)假设(7)假设a b，那么a b82021 年奥运会在北京举行。在此根底上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确正确或不正确的判断的句子叫做命题象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两局部组成题设是事项，结论是由事项推出的 事项这样的命题可以写成“如果那么的形式，其中以“如果开始的局部是条件，“那么后面的局部是结论 如“两直线平行，同位角相等可以改写成“如果两条直线平行，
14、那么同位角相等三、师生互动三、师生互动运用新知运用新知22例例 1 1指出以下命题的条件和结论，并改写成“如果那么的形式：(1)等底等高的两个三角形面积相等。(2)三角形的内角和等于180。(3)对顶角相等。(4)同位角相等，两直线平行。分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在表达时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意 把时要把省略的词或句子添加上去与学生一起完成。练习：练习：请给以下列图形命名，并给知名称的定义：四、应用新知四、应用新知 体验成功体验成功1.课内练习：教材中安排了4 个课内练习，第 1 题是为定义这个概念配置的，第 2 题是为命题这个概念配置的，第 3、4 题是为命题的结构配置的第 4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成五、总结回忆，反思内化五、总结回忆，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充三个内容：六、布置作业六、布置作业稳固新知稳固新知1.课本 P12 作业题定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成
