《2021年全国高考甲卷数学（文）试题（解析版+原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考甲卷数学（文）试题（解析版+原卷版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =1,3,5,7,9,N=x|2x7,则()A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9)【答案】B【解析】【分析】求出
2、集合N 后可求M c N.【详解】N=g,+oo),故 M c N =5,7,9,故选：B.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元的农户比率估计为1 0%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为
3、代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02 x 3=0.1 0=1 0%,故B正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.1 0+0.1 4 +0.2 0 x 2 =0.6 4 =6 4%5 0%,故 D 正确；该地农户
4、家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.（+5x0.1 0+6x0.1 4+7x0.20+8x0.20+9x0.1 0+1 0 x0.1 0+1 1 x0.04+1 2x0.02+1 3x0.02+1 4x0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所-X组距3.已知(1 i)2 z =3 +2 i,则2=()3 3A.-1-1 B.-1 +-Z2 2【答案】B【解析】【分析】由
5、已知得z =*根据复数除柘-2 z【详解】(1 i/z =2 i z =3 +2 i,3 +2 i (3 +2 z)-z -2 +3 z ,3 .-2 z -2i-i 2 2故选：B.4.下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-x B.=f(x)=x3 .3 .-iD.-122,即可求解.C./(x)=x2 D.【答案】D【解 析】【分 析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详 解】对 于A,/（力=-%为R上的减函数，不合题意，舍.对 于B,/（%）=-为R上的减函数，不合题意，舍.对 于C,/（尤）=/在（-0 0,0）为减函数，不合题意，舍.对 于D,f（x）=私 为R
6、上的增函数，符合题意，故选：D 25.点（3,0）到 双 曲 线 看 磊=1的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为（）9 8 6 4A.B.-C.一 D.一5 5 5 5【答 案】A【解 析】【分 析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.2 2【详 解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：土一工=0，即3 x 4 y =0,1 6 99 +0 9结合对称性，不妨考虑点（3,0）到 直 线3 x+4 y =0的距离：d=-j=.故选：A.6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和
7、 小 数 记 录表的数据V的满足L =5+gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（V 1 0 1.2 5 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答 案】C【解 析】【分 析】根据关系，当L=4.9时，求 出 怆丫，再用指数表示V,即可求解.【详解】由 L=5+lg V,当 L=4.9 时，lgV=-0.1,_ 1则 丫=1 0一 /=1 0 1 0=-?=-“0.8.,A B =2，则 BC=(B.V 2C.V 5【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到关于8 c长度的方程，解方程即可求得边长.详解】设 A B =c,A C =b,B
8、C =a,结合余弦定理：。2=/+0 2 2 accos 8可得：1 9 =/+4 2 xaxcos l 2 0 ，即：a2+2 t z 1 5 =0 解得：a=3 (a=5舍去)，故 B C =3.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形.9.记S,为等比数列 4的前项和.若 2 =4,54=6,则56=()A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】A【解析】【分析】根据题目条件可得S 2,S4-S2,S 6-S 4成等比数列，从而求出S 6 -S 4
9、=l,进一步求出答案.(详解】V 为等比数列 为 的前”项和,s2,s4-s2,&-邑 成等比数列/.S2=4,S4 S2-6-4-2$6-S4=1 ,6=1 +S4=1 +6=7.故选：A.1 0.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不 相 邻 的 概 率 为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：001 1 1,01 01 1,01 1 01,01 1 1 0,1 001 1,1 01 01,1 01 1 0,1 1 001,1 1 01 0,1 1 1 00,共1 0种
10、排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01 01 1,01 1 01,01 1 1 0,1 01 01,1()1 1 0,1 1 01 0,共6种方法，故2个0不相邻的概率为9=0.6,1 0故选：C.(一 cos a,1 1 .若0,一|,tan2a=-,则 ta n e=()I 2J 2-sin aAA.-岳-D口,石 L.石 LnJ.-V-1-5-1 5 5 3 3【答案】A【解析】_ 八 八 一c sin 2a 2sin tzcos a _,.【分 析】由 二 倍 角 公 式 可 得tan2a=-=-,再 结 合 已 知 可 求 得cos 2a l-2sin-asina=-(利用同角三角
11、函数的基本关系即可求解.4【详解】tan 2a=-2-sin a-sin 2a 2 sin a cos a cos a/.tan 2a=-=-=-,cos 2a l-2sin-a 2-sin a（c 吟 八 2sina 1 切 足.1：a e 0,.cosawO,/.-=-,解得sm c=一2）l-2sin a 2-sina 43=许不=巫,4sin a 5/1 5/.tan a=-=-cos a 1 5故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sincr.1 2.设“X)是定义域为R的奇函数，且/(1+X35D.-3()5 13 3 3【答案】
12、C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得了g)的值.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.若向量 石 满足卜|=3，,一 耳=5,a%=1,则忖=.【答案】3亚【解析】【分析】根据题目条件，利用-石模的平方可以得出答案【详解】.卡一耳=5邛一邛=7+片一 2 4=9 +用 一2=25.忖=3立故答案为：3亚.1 4.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30%则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.【答案】39%【解析】【分析】利用体积公式
13、求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.1 ,【详解】丫 =一4 6 2/=30万3故答案为：39万.h1 5.已知函数/(x)=2 cos(5+)的部分图像如图所示，则【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解/()的值即可.、干由、百日石安-曰 3 1 3 3 2万【详解】由题意可得：T=-=T=7r.co=4 1 2 3 4 T2,.z1 3%,仁 1 37 r _._.1 3 4当 x =1 2 时，x+(p=2x -(p 2Z万,cp 2攵 TTyk Z),71令 4=1 可得：(p=,6据此有：x)=2c o sg W)/图=2c o s(2 x-b=2 c
14、 o s 542 66故答案为：-6【点睛】已知y（x）=4c o s x+e）（A 0,。0）的部分图象求其解析式时，4比较容易看图得出，困难的是求待定系数勿和外 常用如下两种方法：24 由。=亍 即可求出g 确定9时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标x o,则令（wx o+9=O（或0 x o+w=7 r）,即可求出0.（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或 零点”）坐标代入解析式，再结合图形解出3 和 如 若对A,。的符号或对。的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.1 6.已知耳，工 为椭圆c：r_+L=i的两个焦点，p,。为c上关于坐标原
15、点对称的两1 6 4点，且|PQ|=|耳 国，则四边形P G QK的面积为.【答案】8【解析】【分析】根据已知可得尸片,尸工，设|PM I=m,|PEI=，利用勾股定理结合加+=8,求出机，四边形尸耳。鸟面积等于加，即可求解.【详解】因为P,。为。上关于坐标原点对称的两点，且|PQ I=I 入I,所 以 四 边 形 为 矩 形，设|片|=m,PF2=n,则+=8,m2+n2=48,所以 64=（m +）2 =ire+2mn+n2=48+2mn,痴=8,即四边形P片Q 6面积等于8.故答案为：8.三、解答题：共 70分.解答应写出交字说明.证明过程程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考
16、生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7 .甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）7 5%；6 0%；（2）能.【解析】【分析】本题考查频率统计和独立性检验，属基础题，根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率 为 受=7 5%,乙机床生产的产品中的一级品的频率 为 工 =6 0%.24 0 0(1 5 0 x 8 0 -1 2 0 x 5 0)2 4 0 0犬=-乙=汇 1 0 6.6 3 5,2 7 0 x 1 3 0 x 2 0 0 x 2 0 0
