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1、2023年安徽省黄山市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数-3的相反数比 1大（）A.-2 B.2 C.4 D.|2.下列计算正确的是（）A.（ab）2=ab2 B,2a+3a=5a2 C.3a 2a=6a2 D,3a+2b=5ab3.2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（）A.2.32 x 105 B.2.32 x 109 C.2.32 x 1012D.2.32 x 10134.如图所示的几何体的俯视图是（）正视方向5.不 等 式?三 的 解 集 是（）A
2、.x 2C.%-1D.%c 0,则a 0 B.若c=1,则a(a 1)=1C.若be=1,则a=1 D.若a?c2=2,则ac=210.如图所示，四边形ABC。是菱形，BC=1,且48=60。，作D E 1 D C,交BC的延长线于点E.现将ACDE沿CB的方向平移，得到ACiDiEi，设与菱形4BCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y,平移距离为x,则y与的函数图象为（）二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）11.因式分解：2M 8xy+8y2=.12.如图，AABC的三个顶点的坐标分别为做一1,3）、B（-2,-2）,C（4,-2）,则 ABC外接圆上劣弧AB的长度为.（结果保
3、留7 T）13.如图，点4 c 为函数y=2.(1)当该函数的图象经过原点0(0,0),求此时函数图象的顶点4的坐标;(2)求证：二次函数y=x2+(m-2)尤+-4)(m-2)的顶点在第三象限；(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-2 x-4上运动,平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为8,求4 4。8面积的最大值.2 3.(本小题14.0分)在AABC中，44cB=90。，41=m,。是边BC上一点，将 48。沿4。折叠得到 4 E D,连接BE.(1)特例发现如图1,当m=l,4E落在直线4c上时.求证：DAC=/.EBC；填空：用 的值为;(2)
4、类比探究如图2,当m l,4E与边BC相交时，在4。上取一点G,使乙4CG=MCE,CG交AE于点H.探究径的值(用含小的式子表示)，并写出探究过程；(3)拓展运用在(2)的条件下，当 租=殍，。是BC的中点时，若EB-EH=6,求CG的长.答案和解析1 .【答案】c【解析】解：-3 的相反数为3,实数-3 的相反数比一1 大：3 -（-1）=4.故选：C.先求出-3 的相反数，再用-3 的相反数减去-1 即可求解.本题主要考查了实数的性质及相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为有理数；有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数.2 .【答案】C【解析】解：4、（a b）
5、2 =a b 2,原计算错误，该选项不符合题意；B、2 a +3 a =5 a,原计算错误，该选项不符合题意；C、3 a-2a=6 a 2,正确，该选项符合题意；4 3 a 和2 b 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意.故选：C.根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解即可.本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键.3 .【答案】D【解析】解：2 3 2 0 0 0 亿=2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =2.3 2 X 1 01 3.故选；D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O7 1,其中n
6、 为整数，且n 比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中1|a|1 0,确定a 与n 的值是解题的关键.4 .【答案】B【解析】解：图中几何体的俯视图如图所示:故答案为：B.根据俯视图的概念逐一判断即可得.本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.5.【答案】C【解析】解：-y-,去分母得，2。-2)3(x-1),去括号得，2 x-4 3 x-3,移项得，2 x-3 x -3 +4,合并同类项得，-%-l,故选：C.根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.本题主要
7、考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变.6.【答案】B【解析】解：4BCD=25,LE=39,/.ABC=乙 BCD+NE=64,由圆周角定理得：BAD=/.BCD=25,NAPC=Z.BAD+/.ABC=89,故 选:B.根据三角形的外角性质求出4 4 B C,根据圆周角定理得到NB4D=N8CD=25。，再根据三角形的外角性质计算，得到答案.本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理得出4B4D=乙BCD=25。是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：根据题意，得(1 40%)(1-50
8、%)(1+吗=2,故选：D.根 据“5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)”列方程即可.本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：TAB J.BC、DC 1 BC,OM 1 BC,OM/AB/CD,COMs A CABi B O M B D C,OMABCMBCOMDC=BMBC9OM-C-M-.OMBM4BC6BCOMOMCM+BM4十6BC OM=y,EF 1 BC,EG“ABCD,点E是BD的中点，BE DE,.BG CG,/.CF=AF,FG=|CD=3,FG=AB=2,：EF=EG FG=1,7.OM-E
9、F =g,故选：A.根据平行线的判定方法得到0M4BC D,根据相似三角形的性质得到OM=当，根据三角形中位线定理得到EF=EG-FG=1,于是得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：4、b c 0,且a+c=b,h-c 0,a=b-cf a 0,故A不符合题意；B、=Q+C=/J,b=Q+1,1,1 1.+1=丁 一+4T=1，故 Q(Q+1)=2Q+1,整理得：a(a-l)=l,故8不符合题意；C.v be=1,-+7=-,Q+C=6,a b c ab=ac+be=ac+1,a=b-c,:.Q(b
10、 c)=1,则 M=1,a=1,故C符合题意；D.v a2 c2=2,a+c=b,-+a b c (a-c)(a+c)=2,寝.(a c)b=2,ab=ac+be,2 b=，ac=ab-be=b(a c),a-c ac=2,故。不符合题意；故选：C.利用分式的加减法的法则，分式的性质对各项进行分析即可.本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.10.【答案】BDE 1 DC,L EDC=90,四边形4BCC是菱形，BC=1,且ZB=60。,乙 B Z.DCE-60,/.E=30,v DC=BC=1,CE=2,DE=y/l,SM D E=1 X y/3=由平移可知：CG
11、=x,则CE】=2-x,DC/D1C1,S&DCE=SAQIGEI E、FCA Oi C,.SEJC=2-x 2一 SEC 一（2）.c-4 /2T、2,AE、FC 2（2）*-y=S&DEC-SEFC-口-/(x-2r)、22+,-3,当X =1时，y =8-？0,抛物线开口向下,所以当久=1时，函数y有最大值为浮,O所以根据筛选法，可知：只有选项B符合要求.将 C D E沿C 8的方向继续平移，当1 x 2时，1 1 1 1 V-3y=S梯形=5(2 x)+(2 _ x)x 3 5V-3=-X+-8-当 =2时，、=一 丁+丁=丁当2x=?(x-3)2，再”二抛物线开口向上，当 X =2
12、时 y 8当 =3 时 t y=0故选：B.根据四边形A B C。是菱形，BC=1,且N B =6 0。，D E _ L D C可得4CDE=；x 1 x=?，由平移可得C G =x,则 叫 =2-x,D C f/D,SADCE=$皿3，得4 E/OA Et D1 Q,相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出SA JFC=?（年 A.进而可以表示y，抛物线开口向下，当x =l时，函数y有 最大值为手，即可判断.8本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程表示阴影部分面积.1 1.【答案】2(x -2 y)2【解析】解：原式=2(M-4 x y +4 y 2)=2(x 2
13、y产故答案为:2(x-2 y)2.原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【答案】中 兀作B C、A C的中垂线，则可得圆心/的坐标为(1,0),则=IB=7 2 2 +3 2 =V 1 3，v AB2=M +5 2 =2 6 =IA2+IB2,Z.AIB=9 0 ,_ 9 0 7 rx e3 _ C 5l 劣 瓠AB=面 =-n-故答案为：空亢.分别作B C、4 c的中垂线找到圆心/的位置，继而求出、IB,结合4 8的长度可得出 A B/是直角三角形，继而可求出劣弧4 8的长度.本题考查了弧长的计算、勾股
14、定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心/的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度.1 3.【答案】-2【解析】解：:点E为0C的中点，4E0的面积=AEC的面积=p4 点4 C为函数丫 =（。OCD,.%。骐=A 2,SAOCD S，SocD=1，则 gxy=-1,k=xy=2.故答案为：-2.根据三角形的中线的性质求出AE。的面积，根据相似三角形的性质求出SAD=1，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可.本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14.【答案】y=-：/+x（0 x
15、=第6个等式为：6 42 7(2)由可得第n个等式：早-念 希=,左边贝里工_卫士L=上 _ 右 边，n(n+l)n(n+l)n(n+l)故答案为.-2 n+1=O X 口希n n(n+l)n+1,(1)通过观察直接可求解；(2)通过观察发现，减数的分母是被减数分子分母的乘积，分子是被减数分子分母的和，从而得到一般规律.本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，观察各分数之间的联系，找到一般规律是解题的关键.1 9.【答案】解：过B点分别作B E J.C。、BF 1 A D,垂足分别为E、F.设 B C =xm.Z.CBE=6 0 ,BE=/,=乙z CD=2 0 0,*DE=2 0 0%.BF
16、=DE=2 0 0 孕x，DF=BE=V /.CAD=4 5 ,:.AD=CD=2 0 0.AF=2 0 0在Rt ABFV,tan3 O=7 7：=2 2 x,AF 20 0-x解得x =2 0 0(2,m=4,故函数解析式为：y=%2+2x,函数顶点横坐标为：x=-=-l,当 =-1时,y=(-I)2 4-2 x(-1)=-1,/(一1,一1);(2)二次函数y=%2 4-(m 2)%+4)(m 2),顶点的横坐标为：=-云 =一号工，当 工=一 平 时，y=(-+(jn-2)(-(m-4)(m-2)=铲卓2+；(=+l(m-4)(7n-2)=2)-(m-2)+(m-4)=-j(m-2),m 2,/.m 2 0,%=-0,y=-1(m-2)0,即：二次函数y=x2+(m-2)x+(TH-4)(m 一 2)的顶点在第三象限;(3)如图，过/作4M_Ly轴于M,设y=/+2%平移后的函数解析式为：y=/+c,其顶点坐标横为：%=当 =_?时，y=(-1)2+&x (-1)4-c =4 c 庐42则 丫 =%2+取+（：的顶点坐标为：（一&,竺*）,(_ g,号!)在直线y=-2 x -
