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1、2021年甘肃省嘉峪关市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1.（3 分）3 的倒数是（）1 1A.-3 B.3 C.一5 D.3 32.（3 分）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）3.（3 分）下列运算正确的是（）A.V 3+V 3=3 B.4 /5-V 5=4 C.V 3 x V 2=V 6 D.原+加=44.（3 分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截 至 2
2、021年 3 月底，我国已无偿向8 0个国家和3 个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到5 0亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“5 0亿”用科学记数法表示为（）A.5 X 108 B.5 X 109 C.5 X I O10 D.5 0X 1085.（3 分）将直线），=5 x 向下平移2 个单位长度，所得直线的表达式为（）A.y=5 x-2 B.y=5 x+2 C.y=5（x+2）D.y=5（x-2）6.（3 分）如图，直线。后B R 的顶点B在 B/上，若N C 5 尸=20,则N A Q E=（）BCA.7 0B.6 0C.7 5 D.8
3、07.(3 分)如图，点 A,B,C,D,E 在(D O 上，A B CD,Z A O B=4 2Q,则/C E Z)=()A.4 8 B.24 C.22 D.218.（3分）我国古代数学著作 孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）(3(y-2)=x R f 3(y+2)=x,(2y 9 =%1 2 y +9=%9.（3分）对于任意的有理数a,b,如果满足：+,=能，那么我们称这一对数a
4、,。为2 3 2+3“相随数对，记为（a,b）.若（m,）是“相随数对”,则3冽+2 3瓶+（2-1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.31 0.（3 分）如图 1,在ABC 中，A B=B C,BO _ L AC 于点。（A D B D）.动点 M 从 A 点出发，沿折线A 8-2 C方向运动，运动到点C停 止.设 点M的运动路程为x,AM Q的面积为y,y与x的函数图象如图2,则A C的 长 为（）二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分。1 1.（3 分）因式分解：4”?-2/=.1 2.（3分）关于x的不等式彳-1 的解集是1 3.（3 分）关于x的方程，-2 x+k
5、=0有两个相等的实数根，则的值是.1 4.（3 分）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续1 4 天进行了体温测量，结果统计如表：体 温（）36.336.436.536.636.736.8天 数（天）233411这 1 4 天中，小 芸 体 温 的 众 数 是.1 5.（3 分）如图，在矩形 A BCD 中，E 是 8c 边上一点，ZA ED=90 ,NE4 =30,F是 A O边的中点，EF=4cm，则B E=c m.1 6.（3 分）若点A C,-3,y i）.-4,y2）在反比例函数y=.-的图象上,则y”.（填或或 =)1 7.（3 分）如图，从一块直径为4 曲?的圆形铁皮上剪出一个圆
6、心角为90的扇形，则此扇形的面积为 dm1.1 8.（3 分）一组按规律排列的代数式：a+2b,“2 -2 见a3+2b5,a4-2b1,则第”个式子是.三、解答题：本大题共5 小题，共 26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1 9.（4 分）计算：（2 02 1-nr）+（-）-1-2 c os 4 5 0.2 0.（4分）先化简，再求值：（2 昌）+二4,其 中 x=4.2 1.（6 分）在 阿基米德全集中 的 引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知 而，C 是弦4B 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.（1）尺规作图（保留作图
7、痕迹，不写作法）；作线段AC的垂直平分线Q E,分别交通于点。，AC于点E,连接AQ,CD；以点。为圆心，D 4 长为半径作弧，交 砂 于点尸（尸，A 两点不重合），连接。F,BD,BF.（2）直接写出引理的结论：线段8C,8 F 的数量关系.22.（6 分）如 图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与蛇附山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2,宝塔8 垂直于地面，在地面上选取A,8 两处分别测得/C 4 O 和/的 度
8、 数（A,D,8 在同一条直线上）.数据收集:通过实地测量:地面上两点的距离为58m,NCW=42,NCBO=58.问题解决：求宝塔CQ 的 高 度（结果保留一位小数）.参考数据：sin42=0.67,cos42=0.74,tan42 弋0.90,sin58 弋0.85,cos58 弋0.53,tan580 1.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图 1图 223.（6 分）一个不透明的箱子里装有3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.（
9、1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1 个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.四、解答题：本大题共5 小题，共 40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。2 4.（7分）为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图等级成绩XA5 06 0B6 07 0C7
10、 O 0 V 8 OD80 x E _ L A F 于点 G.图1图2（1）求证：四边形A B C C是正方形；（2）延长C B到点”，使得B H=A E,判断人”尸的形状，并说明理由.类比迁移：如图2,在菱形A B C。中，点E,F分别在A B,B C边上，OE与A F相交于点 G,DE=A F,ZA ED=60,A E=6,B F=2,求 O E 的长.28.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=*+f e x+c与坐标轴交于A (0,-2),B(4,0)两点，直线B C：y=-2r+8交y轴于点C.点。为直线A B下方抛物线上一动点，过点。作x轴的垂线，垂足为G,OG分别交
11、直线3C,A 2于点E,F.(1)求抛物线,y=x2+bx+c的表达式；(2)当G尸=；时，连接B O,求B O产的面积；(3)”是y轴上一点，当四边形B E”尸是矩形时，求点”的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P,满足P”=PC+2,求 PH B周长的最小值.2021年甘肃省嘉峪关市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，每小题只有一个正确选项。1.（3 分）3 的倒数是（）1 1A.-3 B.3 C.D.一3 3【分析】根据倒数的定义进行答题.【解答】解：设 3 的倒数是4,则 3=1,解得，a=故选：D.2.（3 分）2021年是农历辛丑牛年
12、，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念判断求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.3.（3 分）下列运算正确的是（）A.V3+V3=3 B.4V 5-V 5=4 C.V3 x V2=V6 D.原+我=4【分析】根据二次根式的加减法对A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的
13、除法法则对D进行判断.【解答】解：A、原式=2百，所以A 选项的计算错误；8、原式=3小，所以B 选项的计算错误；C、原式=V3 x 2=V 6,所以C 选项的计算正确；D、原式=3 2+8 =2,所以力选项的计算错误.故选：C.4.（3 分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截 至 2021年 3 月底，我国已无偿向80个国家和3 个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）A.5X108 B.5X109 C.5X101 D.50X 108【分析】科学记数法的表示
14、形式为“X 10的形式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，”是正数；当原数的绝对值=COD=21.N4O8=NCOO=42,i:.N C E D=寺 N C O D=21。.故选：D.8.（3 分）我国古代数学著作 孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3 人坐一辆车，那么有2 辆空车；如果每2 人坐一辆车，那么有9 人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（）c
15、3（y-2）=x （3（y+2）=x，（2y 4-9 =%，（2y 9 =%【分析】设共有X人，y辆车，根 据“如果每3 人坐一辆车，那么有2 辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：设共有x人，y 辆车，依题意得:解92 了故选：C.9.（3 分）对于任意的有理数a,b,如果满足：+二=毁，那么我们称这一对数小b 为2 3 2+3“相随数对，记为（a,b）,若（加，）是“相随数对，则 3m+2 3加+（2 -1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.3【分析】根 据（小，）是“相随数对”得出9 计 4=0,再将原式化成9 计
16、 4 -2,最后整体代入求值即可.【解答】解：（加，）是“相随数对”，m n m+n/.+-=-，2 3 2+3.3m+2n m+n =,6 5即 9 m+4=0,3m+23m+（2n-1）=3fn+23m+2n-1=32+6/%+4-2=9 次+4 -2=0-2=-2,故选：A.10.（3 分）如图 1,在 A B C 中，A B=B C,3 O L 4 C 于 点。C A D B D）,动点 M 从 A 点出发，沿 折 线 方 向 运 动，运动到点C停 止.设 点 M 的 运 动 路 程 为 A M Q 的面积为y,y与 x的函数图象如图2,则 AC的 长 为（）【分析】先根据A B=2C结合图2 得出A B=V13,进而利用勾股定理得,AQ2+B。2=13,再由运动结合4OM 的面积的变化，得出点M 和点B 重合时，4OM 的面积最大，其值为3,即，。4 0=3,进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论.【解答】解：由图2 知，A B+B C=2y13,：A B=B C,V13,：A B=B C,B DA.B C,：.A C=2A D,NAOB=90,在 RtAABD 中，A。2
