《2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二模）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二模）（学生版+解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二模）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-（5分）已知集合人=仁鼠2-2乂-8 4 0 ，贝UB=（）X十JA.x|-4 Wx W2 B.x|-4&W2 且 x#-3 C.x|-3 Wx W4 D.x|-3 l,则下列命题为真命题 的 是（）A.p/q B.（p）A C.p/q D.p V （q）4.（5分）阿波罗尼斯（约公元前2 62-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数鼠%0,AW1）的点的轨迹是圆,B间的距离为2,动点P满足J叫步|PB I v（）A
2、.V 2B.2c.2V2D.45.（5分）已知a为锐角，若s in（a片,）-展 则 c os （a-（）4 7A.&+4B.里1C.2+4D,4 2.66666.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S=5,则在空白框中应填入的条件为（）西A.“W15?B.2 15?C.n16?D.3 1?7.（5 分）如图，在直三棱柱 A8 O-48山1 中，AB=AD=AA,N4 BO=4 5 ,P 为 B1D1的中点，则直线尸 3与 AOi所成的角为（)C.60 D.908.（5分）已知函数（3x+0）（3 0,|。|皆）的最小正周期为子,若将其图象向左平移匹，则/（X）的 图 象（）6A.关于点（2
3、 Lf 0）对称6c.关 于 点 出，0）对称9.（5 分）在 4 BC 中，AB=3,AC=4,B.关于x 上对称x 6D.关于x 且L 对称12。为 8C 的中点，E 为边A C 上的一点，垂足为点F,则 祚 同=（）A.工 B.J I C.J I D.卫25 25 25 2510.(5 分)己知数列 a,(neN*)的前项和为知,m =l,且 =2 斯-1,若数列 加 满足 疝产-/+11-3 2,从 5 WW10,中任取两个数，则至少一个数满足加+1=氏的概率为（)A-2B-iD111.（5分）已知双曲线C：与片=l（a 0,b 0）的左，右焦点分别为乃，F 2,点、2N（c,5b）,
4、若C的右支上的任意一点M满 足I F 1 M I +I MN I?b则C的离心2a 1 2率的取值范围为（）A.(1,我)c.V 2 )B.,40 0)D.(1,2 s_)U(&,+0 0)51 2.（5分）函数f （x）二JA a A 昌 j ，八X -若关于x的不等式/（x）在R上恒成立（）A.（1,2e）B.-1,1 C.（2e,+）D.-1,2e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2x-y+4 01 3.（5 分）若 x,y满足约束条件卜-240 ，则 z=x -2），的最大值为.y+3）01 4.（5 分）若正四棱锥P-A B C D内接于球O,且底面A B C D 过
5、球心O,球的半径为4.1 5.（5 分）已知抛物线C：尸=2X，过焦点的直线/与C交于A,B 两点从（卷，A）,则I的方程为.1 6.（5 分）己知 A BC 中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=-c,A=2 C,则44A O B的面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 7.（1 2分）己知等比数列“（6N*）为递增数列，且“32=46,543=242+2;74.（I）求数列 如 的通项公式；（I I ）设 出=你 一 2（门日N*）
6、，数列 加 的前n项和为S,”证明：Sn=4,AB=2&,M,P。的中点.(I )H为线段MN上任意一点，证明：C”平面 以&(I I )若A P L C D,求点B到平面P A D的距离.(I )若f (x)在x=l处取得极值，求/(x)；(II)若 函 数 卜 但)上 -x2+2有1个零点，求a的取值范围.X2 22 1 .(1 2分)己 知 椭 圆E：彳马-MaA b。)的 右 焦 点(C，。)，且满足a巳yc-b=V3 -1,c2-b2=2,(I )求椭圆E的标准方程；(H)若E上存在M,N两点关于直线1：y=kx+对称祈币5=0(。为坐标原点)，2求/的方程.(二)选考题：共 10分
7、.请考生在第22,2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2 B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.(1 0 分)在直角坐标系xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为 t(/是 参 数).以。为y=V3+t极点，曲线C 的极坐标方程为p2+5p2sin26-36=0.(I)求/的极坐标方程和C 的直角坐标方程；(I I)若/与 C 交于A,B 两点，求 1丁+,1 1的值.lOAl|0 B I 选修4-5：不等式选讲23.设 x,y,z 为正实数，且 x+y+z=4.(I )证明：Vxy W xz 2 /2：(II)证明：(x
8、T)?+(y-2)?+(z-3)2022年陕西省高考数学质检试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）己知集合人=仁鼠2-2乂-8 0 ，B=x|旁0，则A U B=（）A.x|-4 W xW 2 B.3-4 W xW 2 且 x W-3 C.x|-3 W xW 4 D.x|-3 xW 4【解答】解：.集合 A=x|x2-2 x-3 4 0 ，B=x*|4 0 ，A=x|-2 WxW7,8=x|-3 0,无r 1）的点的轨迹是圆，B间的距离为2,动点P满 足P A !m|P B I r
9、 乙)A.V2 B.2 C.2 V2 D.4【解答】解：设经过点A,8的直线为x轴，AB.线段A B的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，0）,0）.两边平方并整理得/+y4-6x+l=8,即（X-3）2+=8.要使胆鸟的面积最大，只需点尸到AB（x轴）的距离最大,此时面积最大值为4-x 2 X 2 V2 =2 /2,8故选：C,5.（5分）已知a为锐角，若s i n （CI=,则0 S（0.三-）=（）A.叵1 B.返 W C.J I M d.圭 亚6 6 6 6【解答】解：因为a为锐角，若5h1（1月 匕）=4=-85小2 3所以 c o s o t=-l,可得 s i n a=J _
10、c 0 s 2 a =冬 与7 3则cos（a工尸 s a+叵反x L近 乂 出=返 包.c o s “3，2 2 6 3 2 3 6故选：A.6.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S=5,则在空白框中应填入的条件为（）A.W1 5?B.2 1 5?C.几16?D.31?【解答】解：根据程序框图的运行顺序，模拟每次计算结果如下：=2义0+4=1,S=0+5=1,=2 X 2+1=3,S=2+l=2,=8 X 3+1=5,5=2 4-1=8,z?=2 X 7+8=1 5,S=3+l=7,=2义1 5+1=3 1,S=5+l=5,则框内判断条件应为：16?,故选：C.7.（5 分）如图，在直三
11、棱柱 A 8 D-A 1 B 1 D 1 中，AB=AD=AA,ZABD=4 5 ,P 为 B1D1的中点，则直线P B与A O 1所成的角为（）5A.3 0 B.4 5 C.60 D.9 0【解答】解：取 中 点E,连接E Q i,AE,直三棱柱 4 B O-AI&DI 中，AB=AD=-AA,ZABD=4 5 ,P 为 8 3/)1 的中点,：.PD/BE,P )8=BE,.,.四边形BE D是平行四边形,；./AD3 E是直线P 8与AO 1所成的角(或所成角的补角),令 AB=AQ=A4 i =6,则/A B=4 5,：,AE=4 2,:AD=1 近,DIE=G/.cosZADE=AD
12、J+DIE2-AE2 _ 2AD t,DgE 2V ZAD4 EG(0,n)iE=_,4直线P B与AD所成的角为三.6故选：A.8.(5分)已知函数f (x)=c o s(3 x+0 )(3 0,I 0 J 的最小正周期为:,若将其图象向左平移匹，则/(x)的 图 象()6A.关 于 点(/，0)对称 B.关于x上 对 称6 6C.关 于 点 出，0)对称 D.关于X号营对称【解答】解：.函数f (x)=c o s (3x+O)(3 o，I 0|三)的 最 小 正 周 期 为;.f(x)=c o s (4x+p).若将其图象向左平移2 L个单位长度后”+e)的图象关于坐标原点对称，8 3-7
13、兀 1/(0 上 Z 7 T T兀+,日n (D _K/Tt 兀 9 (D _ -K K)x 3 2 5 6 6令 x=J L,求得/（x）=0（2 Lt 8）对称；4 6令 =三，求得/（X）=1,可得/（x）的图象关于直线=三，故C不正确；24 24令 尢=卫，求得/（X）=6且L,0）对称，12 12故选：A.9.（5分）在 A8C中，AB=3,A C=4,。为B C的中点，E为边A C上的一点，垂足为点F,则 而 同=（）A 噌B嚏cD 矍【解答】解：建立如图所示的坐标系，C（4,B（0,A（8,D（2,3）当，8 E的斜率7 4为以，3 4(3y q xASl=a7=2ai-4,解得
14、 m=l,当28 时，Sn-=2an-3-h -，化简得。=2。-2,数列 是 以 1为首项，2 为公比的等比数列，*,=6,-：abn=-/+11”-32,：.bn=n2+lln-32,2n122令加+8=加，得-n+9n-22=-n+lln-3g _,解得=6 或=7,3n 2鹏从 6 及 0,b 0)的左，右焦点分别为F 1,尸 2,点bz2N(c,风)，若 C 的右支上的任意一点M 满 足|F|+|M N|S b，则 C 的离心2a12率的取值范围为()A.(1,V2)C.(陪,V2)【解答】解：由已知可得|M产 1|-|MF2|=4a,B.,+oo)、5)D.(1,-)u(V2+8)
15、5若|MF.|+|MN|-1-b1 b即|MF2 l+lM N|+2 a -v-右支上的点时均满足|F*|+|MN|冶 卜只需IMF2I+IMM的最小值满足I MF?|+|MN|+2a生 即 可，37r u 2当点M在尸2N上时，|MP2|+|MM最小，此时，|见 卜内|+|MN|二匹一，2故2 _+2 a 曳，即5+4/9出2a 6，(a-h)(4a-5b)0,.3a5h a 25/或/(户，可得 41 8 25 2 或 2a 4 c-2,解 得1 0 退 或&-|-若关于x的不等式f(x)2 1在 R 上恒成立()A.(1,2e)B.-1,1 C.(2e，+8)D.-1,2e)2 7 5【
16、解答】解：当时，f(x)=/-奴+5=G二_)+士 工 _)口 _,2 4 1 2，4 4r 4令5-a力；4当 x 2时，f(x)22x-alnx+6 1 2K 恒成立,l n x令 g (x)=gL,则/(x)l n x6:21n x-2x 一 2(l n x-7)(l n x)2(l n x)2当 x e 时，g(x)0,当2 V x V e时，g(x)单调递减,2所以x=e时，g(x)取得最小值为g (e)=2e,所以 a W g (x)min=6e,综上知，的取值范围是-L故选：B.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.2x-y+4)013.(5分)若x,y满足约束条件,x-2 40，则z=x-2 y的最大值为 8.y+30【解答】解：由约束条件作出可行域如图，y-千节广+3=02 x-v-/=0 x=2联立 x=2 ,解得4（2）ly+3=7由z=x-2 y,得y=W _/_,当直线y=三 二，7 2 2 3直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2-2*（-5）=8.故答案为：8.1 4.（5分）若正四棱锥P-A B C D内接于球。，且底面A B C D过
