《河南省新乡许昌平顶山2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡许昌平顶山2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .如图，正四面体产一ABC的体积为V,底面积为S,。是高产”的中点，过0的平面。与棱24、P B、P C分别交于。、E、F ,设三棱锥PO防 的 体 积 为 ，截面三角形。石下的面积为工），则（）A.V W 8%,4 s o B.S N4 s oC.K N 8%,S K 4 s o D.V 8 V ,S N4 s o2.已知加，是两条不重合的直线，夕是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若机力，n/a ,n/3 ,则 a|月B.若m n,m V a
3、,n L p ,则 a|夕C.若加_ L，m u a ,n u/3,则a _ L/?D.若加_ L，ma,nl/3 ,则3.设复数二满足匚=l +i,贝!Jz=（）z1 1.1 1.1 1.1 1.A.一十 2 B.十 i C.-1 D.-12 2 2 2 2 2 2 24.已知点P不在直线/、，上，贝！J“过 点P可以作无数个平面，使得直线/、”都与这些平面平行 是 直线，、相互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()C.1 7 1-12.2TT1D.2 -4
4、6.若函数f(x)=3cosx+4sinx在x=6时取得最小值，贝11cos。=()3A.-54B.53D.-5457.设函数/（X）=2COS2 x+2V3sinxcosx+/n,JT 1 7当0,y 时，/（A,）e,则m=（2）1A.-23B.-2C.17D.-28.己知抛物线C:y2=2Px(p 0)的焦点为F,准线为I,同M,N分别在抛物线C上，且 诉+3标=。，直线MN交/于点尸，N N l,垂足为N,若AMNP的面积为246，则尸至!|/的距离为(A.12B.10C.8D.69.盒中有6 个小球，其中4 个白球，2 个黑球,从中任取，。=1,2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球
5、则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数X,(i=l,2),贝|(）A.P（X1=3）P（X2=3）EXX E X2 B.P（X=3）P（X2=3）,E X E X2C.P（X1=3）P（X2=3）,EX,E X2 D.P（X=3）P（X2=3）,E X EX21 0.已知双曲线E:。a=l(a Q,b 0)满足以下条件：双曲线E的右焦点与抛物线丁=4x的焦点F重合;双曲线E与过点P(4,2)的惠函数f(x)=的图象交于点Q,且该幕函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是(A.N2A/5+1D.-222D.V5+111.设X、y、Z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：X、K
6、z均为直线；X、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“x_Lz且y，2=丁”为真命题的是()A.B.C.D.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。Y13.已知函数f(x)=2 (e)ln x-一，则函数了。)的极大值为.e14.已知向量3，5满足,|=2,忖=1,卜=G ,则向量在B的夹角为.15.已知在等差数列 4 中，%=17,4+%+%=1 5,前 项 和 为S”，则$6=.16.已知点M是曲线y=2比x+d-3 x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为三、解答题
7、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1x=a+t217.(12分)在平面直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为 L Q为参数，a e R).在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为3夕2 cos 26+4加sir?6=3.(1)若点A(2,0)在直线/上，求直线/的极坐标方程；(2)已知。0,若点P在直线/上，点。在曲线C上，且IPQI的 最 小 值 为 逅，求。的值.218.(12分)已知椭圆七：三+上=1,过Q(-4,0)的直线/与椭圆E相交于A,8两点，且与丁轴相交于P点.6 2一 3 一(1)若PA=A Q,求直线/的方程；(2)设A
8、关于x轴的对称点为C,证明：直线BC过 轴上的定点.1 9.(1 2分)如 图1,在等腰放A 4 8 C中，ZC=9 0 ,D,E分别为A C,AB的中点，尸为8的中点，G在线段上，且B G =3 C G。将A A D E沿 E折起，使点A到A的位置(如图2所示)，且(1)证明：B E/平面A/G；(2)求平面A/G与平面A B E所成锐二面角的余弦值I n x2 0.(1 2分)已知函数/(x)=xe*,g(x)=-x(1)求函数/(x)的极值；(2)当尤X)时，求证：f(x)g(x).1 ,2 1.(1 2 分)已 知 函 数=砧+E x.(1)若函数/(x)不存在单调递减区间，求实数加的
9、取值范围；(2)若函数y =/(x)的两个极值点为斗与(看 2-2 A 8 A DC O S=2 2+（3）-2 x 2 x-x l =,3 2 2 4Q 1 O D M =ylBD2-B M2=-,S0=-x 2 x-=-,2 2 2 2又 S =x 2?=6 ,.,辛=+1,当平面。瓦7/平面A B C时，S =4S 0,.S 1,AD 3 4 V当平面O E F 平面A B C时，8%=V,.8%V,排 除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.2.B【解析】根据空间中线
10、线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若加|a,加|4，n/a,n/3,则。|尸或a与夕相交；故A错；B选项，若加“，m a ,则又 _ L尸，a,夕是两个不重合的平面，则口|万，故B正确；C选项，若加_(_，mua,则wua或“0或与a相交，又 nu/3,a,6是两个不重合的平面，则。|力或a与月相交；故C错;D选项，若加，m a,则 ua或。或与a相交，又 _ L，a,夕是两个不重合的平面，则二|，或a与夕相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.3.D【解析】根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】F
11、-i(l-i)-l-i 1 1 .z-1.1 +/(1+z)(l-D 2 2 2故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.4.C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】.点产不在直线/、旭上，若直线/、，互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线/、?都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P可以作无数个平面，使得直线/、机都与这些平面平行，则直线/、2互相平行成立，反证法证明如下：若直线/、机互相不平行，则/,优异面或相交，则过点尸只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P可以作无数个平面，使得直线/、阳都与这
12、些平面平行”是“直线/、?互相平行”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.5.C【解析】根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为0的等腰直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即1/=万 12 2 一 拉 拉 2=2万一2,2故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据
13、几何体的结构求出其体积.6.D【解析】利用辅助角公式化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f(x)在x=e函数取得最小值时cos。的值.【详解】3(3 4)3解：/(x)=3cosx+4sinx=5l cosx+sinx l=5sin(x+a),其中，sin a=,4cos a=55故当 6+a =2 A 万一1(Z e Z),即 e =2 j b r-a(A：w Z)时，函数取最小值/(8)=5,JIJI3所以 c o s 0=c o s(2 k 万-a)=c o s(-a)=-s i n a =，2 2 5故选：D【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题.
14、7.A【解析】由降暮公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值.【详解】/(X)=2 c o s2 x+2 g s i n x c o s x+根=1 +c o s 2x+-j3 s i n 2x+m=2 s i n(2 x+)+/n +l,6T jr 7T H 7T 7T!xe 0,时，2 x+e ,一 ,s i n(2 x +)e ,1,/./(x)G m,m +3,_ 2 J 6 6 6 6 21 7 1由题意 ,加+3 =-,Z 7 1 =.故选：A.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键
15、.8.D【解析】作M W/,垂足为M,过点N作垂足为G,设|=m(?0),贝!=3加，结合图形可得|M G|=2/n,|M N|=4加，从而可求出NNMG=60,进而可求得|心|=6加，|N P|=gm,由A M N P的面积5谶 心=；|卜 加?|=2 4百 即 可 求 出 加，再 结 合/为 线 段 的 中 点，即可求出产至11/的距离【详解】如图所示,作 垂足为“，设|NE卜 限70）,由 丽 +3 标=0，#|MF =3 m,则|MW=3 根，|MV|=?.过 点 代 作 收 上 河 ，垂足为G,则|G|=m,|MG|=2,所以在R/AMVG 中，|MG|=2Z,|A/N|=4机，所以
16、cosNGMN=1?!=I，11|MN|2所以 NNMG=6 0,在 用A P M 中，|MMl=3/，所以|=网上=6/,所以|NP|=2m，|NP|=2,所以 SMN，P=|MMz|-1 7 VfP|=1.3m =2473.解得m=4,因为|FP|=|FN+NP3m=F M,所以尸为线段MP的中点，-,、，k，4 5 Lf、，I MM|3m/所 以/到/的 距 离 为P=-=6.故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题.9.C【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【详解】2C1 1X1=3表示取出的为一个白球，所以P（X1=3）=才=.屈=2表示取出一个黑球，P（X,=2）=-=-,所以7 1 Q（X,）=3x-+2x-=1.QX?=3表示取出两个球，其中一黑一白，P（X2=3）=-=,X?=2表示取出两个球为黑球,乂2=4表示取出两个球为白球,C2 6P（X2=4）=-=,所以E（X2）=3x：+2x：+4x*9所以尸（又=3）P（X2=3）,EXX)单调递减,故/(x)的极大值为 f(2e)=2/2e
