《2021年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题满分24分，共有8 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分.1 .-旄 的 绝 对 值 是（）A.泥 B.-娓 C.士 疾 D.-2 .下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A （BG0 金 D麴3.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为5 8 9 7 30 0 0 0 人，将 5 8 9 7 30 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.5 8
2、9 7 3X 1 04 B.5 8 9.7 3 X 1 06C.5.8 9 7 3X 1 08 D.0.5 8 9 7 3X 1 084 .下列运算正确的是（）A.2 x1y+3xy=5 xiy2 B.（-2 a/?2）3=-6a3bC.（3a+b）2=9。2+从 D.（3a+b）C 3a-b）=9 a2-b25 .如图，PA,P 8 是。切线，A、B为切点，点 C 在00上，且/AC8=5 5 ,贝 I j/AP B等 于（）A.5 5 B.7 0 C.1 1 0 D.1 2 5 6 .如图，将 4 B C先向上平移1 个单位，再绕点P按逆时针方向旋转9 0 ,得到BC,则点4的对应点A 的
3、坐标是（)7.如图，矩形AB C。中，4 B=1 2,点 E 是 A D上的一点，AE=6,BE 的垂直平分线交8 c的延长线于点F,连接E/交 C D于点G,若 G 是 C D的中点，则 BC 的 长 是（）二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9 .计 算:云 +（V3-3）0-2 -21-c o s6 0 =.1 0 .一组数据：6、4、“、3、2的平均数是5,这 组 数 据 的 方 差 是.I I .如图，C 为半圆内一点，。为圆心，直径A 8长为4 a w,N 8 O C=6 0 ,N B CO=9 0 ,将A BOC 绕圆心O逆时针旋转至AB OC,点 C 在
4、OA 上，则边8c扫过区域（图2cnr.1 2.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3,1）,以点。为顶点作等腰直角三角形AO B,双曲线=旦在第一象限内的图象经过点B.设直线A B的表达式为y2=k2x+b,当 力X将AB E沿A E折叠,使点B落在A C上的点夕 处，又将A C E F沿E F折叠，使点C落在直线E夕 与的1 4 .如图，若 AB C内一点P 满足N P A C=N P C B=N P B A,则称点P 为A A B C的布罗卡尔点，已知 4 B C中，CA=CB,N ACB=1 2 0。，尸为 AB C的布罗卡尔点，若P A=J ,则 PB+PC=三、作 图 题（4分，用圆
5、规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）1 5 .如图，有一块三角形材料（A B C）,请你在这块材料上作一个面积最大的圆.B四、解答题(本题满分74分)1 6.(1)化简：1 -(2)解不等式组:a+3 aJ-92(x+l)xa+3a-6a+91 7 .某中学为了 了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题:学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统讨图(1)这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；(2)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角为.(3)如果该校共有1 5 0 0 名学生，请你估计该校骑自
6、行车上学的学生有多少名？1 8.袋子中装有2 个红球，1 个黄球，它们除颜色外其余都相同.小红和小张做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小红赢.(1)请用树状图表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.1 9 .某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的4 0。减为35 ,已知原滑梯 AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2 米的空地，请问距离原来滑梯B处 3 米的大树对滑梯的改造有影响吗？(si n 4 0 .6
7、 4,c o s4 0 0.7 7,t a n 4 0 =0.84,si n 35 =0.5 7,c o s35 心0.82,t a n 35=0.7 0)D B C20 .为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套3型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6 万元，且用 9 6 0 万元恰好能购买5 0 0 套 A型一体机和2 0 0 套B型一体机.(1)求今年每套4型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1 1 0 0 套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨2 5%,每套B型一体
8、机的价格不变，若购买8型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？2 1 .已知：在 R t a A B C 中，N B A C=9 0 ,。是 BC的中点，E是 的 中 点.过 点 A作AF/BC交B E的延长线于点F.(1)求证：A E g A D E B；(2)当 A B C 满足什么条件时，四边形A D C 尸是正方形？请说明理由.2 2 .即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形(OM N E为正方形)，已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如 图 1 所示，现以。点为原点，O M所在的直线为x 轴，O
9、 E所在的直线为y 轴建立直角坐标系.(1)求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；(2)有一辆宽3米，高 4.5 米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？(3)为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”A B C Z),该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中A 8,AD,为三根承重钢支架，A、。在抛物线上，B,C在地面上，已知钢支架每米5 0 元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如 图 1,在 R t ZVl B C 中，如果N C=9 0 ,ZA=3
10、0 ,BC=a=,A C=b=g A B=c=2,那么 =v s i n A s i n B2.通过上网查阅资料，他又知“s i n 9 0 =1”，因此他得到“在含3 0 角的直角三角形这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：(1 )如图 2,在 R tA A B C 中，NC=9 0 ,BC=a,ACb,A B =c,请判断此时“的关系是否成立？答:_ _ _ _ _ _ _.sinA sinB sinC(2)完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角 A B C,上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究:如图 3,在锐角a A B C 中，BC=a,AC=b,A B=c
11、,过点 C作 C O L A B 于。，设 C O=/z,.,在 R tzXA QC 和 R tZJSQC 中，Z A D C=ZBDC=90 ,.,.sia A=,s i n B a-b ，s i n A s i n B a bsinA sinB同理，过点A作A H _ L B C于H,可证s i n B s m C.a _ b _ csinA sinB sinC请将上面的过程补充完整.(3)运用上面结论解答下列问题：如图4,在 A B C中，如果NA=7 5 ,ZB=6 0 ,A 3=6,求A C的长.在A A B C中，如果N8=3 0 ,A 8=2 F，A C=2,那么A A B C内
12、切圆的半径为.2 4.已知，如图，在a A B C中，A B=A C=W c m,BC=1 2 a n,人。，8。于点。，直线P M交B C 于点P,交A C于点例，直 线 从 点C出发沿C B方向匀速运动，速度为l c/n/s；运动过程中始终保持P M A.B C,过 点P作PQ AB,交A B于 点Q,交A D于 点N,连接Q M,设运动时间是f(s)(0 rxA.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)解：如图,A B C即为所求,则点A的对应点A的坐标是（-1,4）.故选：D.7.如图，矩形A 8 C O 中，A 8=1 2,点 E 是 AO 上的一点，A E=6f
13、BE 的垂直平分线交8 C的延长线于点尸，连接E尸交8 于点G,若 G是 C。的中点，则 3c 的 长 是（）A._ QHA.1 2.5B.1 2C.1 0D.1 0.5解：矩形A 3 C。中，G是 CO 的中点，A B=2f：.CG=DG=x n=6,2在OEG和CFG中，rZD=ZD C F C G=D G ，ZD G E=ZC G F：./D E G/C F G (A SA),：.DE=CF,EG=FG,设 DE=x,则 BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x,在 RtZQEG 中，EG=A/DE2+DG2=VX2+36)EF=2 序最,.FH垂直平分BE,：.BF=EF,.
14、,.6+2X=2X2+36,解得x=4.5,AAD=AE+Z)=6+4.5=10.5,5C=AO=10.5.故选：D.,QW OAx2=-1,该方程无实数根,故二次函数与一次函数图象无交点，排除8.A：二次函数开口向上，说明。0,对称轴在y轴右侧，则6 0,两者矛盾，故A错;C：二次函数开口向上，说 明。0,对称轴在y轴右侧，则。0；。为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b 以 时，X的取值范围是 x -6或0V x 1 .A 08为等腰直角三角形，.OA=OB,ZAOB=90.A。绕。点旋转9 0得到8。，点A的坐标为（-3,1）,.点B的 坐 标（1,3）.k 双曲线力=_上在第
15、一象限内的图象经过点&.k=1 X 3=3._ 3x-3k2+b=l将A (-3,1),8 (1,3)代入直线A 8的解析式得：k,+b=3fk 1K2 9解得：,，直线A B的解析式为y 2=/x+*当时，双曲线位于直线的上方，.X的取值范围是：-6或0 1.故答案为x -6或0 x Xa+32a-6 a+9（2）解不等式组：解：（1）原式=1-1l-2x 等a-3(a+3)(a 3)(a+3)(a-3).j,(a-3 )a+36a+3 .(a-3 产(a+3)(a-3)a+3a-3a+3_ a-3-(a13)a+36a+3，2（X+1）XQ（2）-2,解得，x W-1,不等式组的解集为：-
16、2 中，tan/A C=&,C D：.CDA C3.2t an/A D C 0.7 04.57,:.BD=CD-BC=4.57-3.85=0.720-2=1,距离原来滑梯B 处 3 米的大树对滑梯的改造没有影响.2 0.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、8 两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用 960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套 B 型一体机.(1)求今年每套A 型、8 型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A 型、8 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套4型一体机的价格比今年上涨2 5%,每套B 型一体机的价格不变，若购买8 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元,由题意可得:解得:卜=1.2l y=l.8,J y-x=0.6l 5 0 0 x+2 0 0 y=9 6 0,答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型
