《2023届福建省永春第一中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届福建省永春第一中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线丁=2（%3+4的顶点坐标（）A.-3 和 5 B.-4 和 5 C.-4 和-3 D.-1 和 53.一元二次方程3x 2=8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A.3,8 B.3,0 C.3,-8 D.-
2、3,-84 .在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）5.如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面A B C。中，Z A =60，/ABC=9 0.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）L3r-A.V 2 B.-C.V 326.在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A.线段D.2B.与原三角形全等的三角形C.变形的三角形D.点47.在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4 的 是（）x下图形符合上述描述的是（）9.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的
3、两个角是（）A.120,60 B.95,105 C.30,60 D.90,9010.在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和 4 5%,则布袋中白色球的个数可能是（）A.24 B.18 C.16 D.6二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.在函数y=J 2 x-1 中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.*a b 百，3a-。立心、，12.若二=:，则-的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5 3 3a-2b13.已知关于x 的一元二次方程（a-1）乂 2*+221=0的
4、一个根是0,那 么 a 的值为.14.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8 个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球，估计盒子大约有白球 个.15.若 2 是方程炉-24工+3=0的一个根，则 方 程 的 另 一 根 为.16.如图，AB是。0 的直径，BC与。0 相切于点B,AC交。于点D,若NACB=50。，则NBOD=_ 度.1 7.如果在比例尺为1：1 000000的地图上,A、B两地的图上距离是5.8c m,那么A、B两地的实际距离是 k m.1 8.已知两个相似三
5、角形的周长比是1:3,它 们 的 面 积 比 是.三、解答题(共6 6分)1 9.(1 0分)如 图，AABC内接于。，且A?为。的 直 径.N A C 8的平分线交。于点。，过点。作。的切线PD交C 4的延长线于点尸，过点A作A E _ L C D于点E,过点B作88于点尸.(D 求证：D P/A B.(2)试猜想线段A E,EF,B尸之间有何数量关系，并加以证明；(3)若A C =6,B C=8,求 线 段 的 长.2 0.(6分)已 知 关 于x的方程X?-(m+2)x+2 m=l.(1)若该方程的一个根为x=l,求m的值；(2)求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根.2 1.(6分
6、)在等腰直角三角形ABC中，N A C B =9 0,A C =B C,点P在斜边AB上(),作A Q _ L A 3,且AQ=8尸，连接CQ,如 图(1).(1)求证：A C Q附 5 C P；(2)延长Q A至点R,使得N R C P =4 5。，R C与A B交于点H.如 图(2).求证：C Q2=Q A Q R；求证：P H2=A H2+P B2.R2 2.（8分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法
7、，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.2 3.（8分）如图，点A的坐标为（0,-2）,点8的坐标为（-3,2）,点C的坐标为（-3,-1）.（1）请在直角坐标系中画出 A 5 C绕着点A顺时针旋转9 0。后的图形A 87 7；（2）直接写出：点 方 的 坐 标,点。的坐标.2 4.（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉（。版 E“/er）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理:在白ABC中,R和 r分别为外接圆和内切圆的半径,O 和 I分别为其外心和内心，则 0/2=R2 2 R .如 图 1,。和 分 别 是
8、ABC的外接圆和内切圆，与 AB相切分于点F,设。的半径为R,。1 的半径为r,外心 0（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离0 I=d,则有d2=R2-2Rr.下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交。O 于点D,过点I 作。O 的直径M N,连 接 DM,AN.VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所对的圆周角相等），.IM ID =f1A IN/.IA ID=I M I N ,如图2,在 图 1（隐去MD,AN）的基础上作。O 的直径D E,连接BE,BD,BL IF,VDE 是。O 的直径，ZDBE=90,VOI 与 AB 相切于点 F,ZAFI
9、=90,，NDBE=NIFA,NBAD=NE(同弧所对圆周角相等),/.AIFAEDB,IA IF,一:.=，：.IA B D=D E IF,D E B D任务：(1)观察发现：I M =R+d,IN=(用含R,d 的代数式表示);(2)请判断BD和 ID 的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1),(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分;(4)应用：若A ABC的外接圆的半径为5 c m,内切圆的半径为2 c m,则 ABC的外心与内心之间的距离为.cm.25.(10分)如 图，0。的内接四边形ABCQ两组对边的延长线分别相交于点E、E.(1)若 N
10、 =N 尸时，求证：Z A D C=Z A B C；(2)若 NE=N/=42。时，求 N A 的度数.26.(10分)国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过 20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元.现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了 12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为丫=2（*3）2+4 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标
11、特点，顶点坐标为（3,4）,故选D.【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.2、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-L 然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可.【详解】.二次函数y=（x+1）2-4,对称轴是：x=-lV a=-l0,时，y 随 x 的增大而增大，xV-1时，y 随 x 的增大而减小，由图象可知：在-2SxS2内，x=2时,y 有最大值，y=（2+1）2-4=5,x=-l时 y 有最小值，是-4,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键.3、C【分析】要确定二次项
12、系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式.【详解】解：3X2=8X3x2-8%=0二二次项系数是3,一次项系数是-8.故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c 是常数且aWO）特别要注意aXO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中依2叫二次项，bx叫一次项，c 是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4、C【详解】解：,共有4 个球，红球有1个，摸出的球是红球的概率是：P=-.4故选C.【点睛】本题考查概率公式.5、C【分析】先证明aA B D 为等边三角形，得至u AB=AD=BD,ZA=ZABD=Z
13、ADB=60,由/A 8 C =9O 求出ZCBD=ZCDB=30,从而求出BC和 BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：C B,从而得到上部圆锥的侧面积.【详解】解：:N A=60。,AB=AD,/.ABD为等边三角形，AB=AD=BD,ZA=ZABD=ZADB=60,VZABC=90,.,.ZCBD=30,而 CB=CD,/.CBD为底角为30。的等腰三角形，过 点 C 作 CE_LBD于点E,易得 BD=2BE,VZCBD=30,ABE：BC=V3：2,ABD：BC=26：2=5 1,即 AB：B C=5 1,上面圆锥与下面圆锥的底面相
14、同，.上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB,二下面圆锥的侧面积=73x1=73.故选：C.BED【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.6、D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形.【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同.当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】
15、本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定.7、B【分析】根据反比例函数丫=&中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即x可.【详解】解：A、图形面积为|k|=l；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(i|k|)=1.2故选B.【点睛】主要考查了反比例函数丁=人中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经X常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、
16、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=L|k|.28、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以.【详解】根据点尸在AABC内，则 A、B 都不符合描述，排除A、B；又因为点。，E 分别是边A C,的中点，选项 D 中点D 在 BC上不符合描述，排 除 D 选项，只有选项C 符合描述.故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.9、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断.【详解】解：互补的两个角可以都是直角，二能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90。，90,故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180。，则这两个角互补.10、C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数X频率=频数计算白球的个数.【详解】.摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和 45%,二摸到白球的频率为1-15%-45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是40X40%=16个.故选：C.【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率.
