《2022年山东省济南市高考数学二模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市高考数学二模试卷（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省济南市高考数学二模试卷一、单项选择题。本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i 是虚数单位，复数z=（x2-1）+（x+1）i 是纯虚数，则实数x 的 值 为（）A.-1 B.1 C.1 D.22.已知集合4=1,2）,B=2,4,C=zz=Xy,xeA,yE B,则 C 中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.“a=3”是“直线 or+y-3=0 与 3x+（a-2）y+4=0 平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2X-1,x 0A.V3B.2C.9
2、D.2 或 95.(2+x)（X+9 4的展开式中,常数项为（）A.2B.6C.8D.126.济南市洪家楼天主教堂于2006年 5 月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2,配 和曲所在圆的圆心都在线段AB上，若A C=b,则公的长度为（）HI 4 9b 0bA，2 s i*B.2c曙227.如图，ABC是边长为3 的等边三角形,上一点，若aA B E与AC。的面积相等，0b 20bC.e D.esin-cos-2 2。在线段BC上，且 薪=2/，E 为线段AO则 展 公 的 值 为
3、（）BDi 2 1 o n-i 4.7 18.已知数列士，其中每一项的分子和分母均为正整数.第1121 23 12 34一项是分子与分母之和为2 的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3 的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4 的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第项记为如，则满足。“=5 且 心 20 的的最小值为（）A.47 B.48 C.57 D.58二、多项选择题。本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.（多选）9.袋中装有除颜色外完全相同的1 个红
4、球和2 个白球，从袋中不放回的依次抽取2 个球.记事件A=第一次抽到的是白球“，事件8=第二次抽到的是白球”，则（）A.事件A 与事件8 互斥 B.事件A 与事件B 相互独立C.尸（B）=|D.P（A|B）（多选）1 0.下列不等关系中一定成立的是（）A.Iog32log23 B.（1）J （1）SC.（+门 放 n2,/?GN+（多选）1 1.过抛物线V=4 x焦点F 的直线交抛物线于A,B两 点（A 在第一象限），M为线段A 8的中点.M 在抛物线的准线/上的射影为点M则下列说法正确的是（）A.|A剧的最小值为4B.NFABC.M4B面积的最小值为6D.若直线4 8 的斜率为百，则万？=3
5、而（多选）1 2.在棱长为1 的正方体ABC。-AIBIGQI中，E,F,G 分别为线段CG,CD,C 2上的动点（E,F,G 均不与点C 重合），则下列说法正确的是（）A.存在点E,F,G,使得4E_L平面EFGB.存在点 E,F,G,使得/FEG+NEFC+/EGC=ITC.当4 c，平面EFG时，三棱锥Ai-EFG与 C-E F G 体积之和的最大值为三2D.记 CE,CF,CG与平面E尸 G 所成的角分别为a,0,丫,则 sirfa+siiPB+sin勺n 1三、填空题。本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.2022年 4 月 2 4 日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“
6、航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8 位同学成绩如下：7,6,8,9,8,1,10,m.若去 掉 m,该组数据的第2 5 百分位数保持不变，则 整 数 m(IW m W IO)的值可以是(写出一个满足条件的机值即可).14.已知Q,B 分别为双曲线上 一 匕=1(a 0,b 0)的左、右焦点，点尸在双曲线上，a2 b2若PF2上F1F2,N PB 尸 2=30,则 双 曲 线 的 离 心 率 为.15.在高为2 的直三棱柱A B C-4 8 G 中，A B 1 A C,若该直三棱柱存在内切球，则底面A3C周长的最小值为.16.已知函数/(x)=lnx+ax-(a 0),则函
7、数/(x)的最小值为；若关于x的方程+以，-|竺 叱 竺|一=0 有且仅有一个实根，则实数。的取值范围是.四、解答题。本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.(1)求 这 100件产品质量指标值的样本平均数双同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)已知某用户从该企业购买了 3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于 35,45 内的产品件数，用频率代替概率，求 X 的分布列.顼率，组叩0.0 4 00.0 2 5 b-r-0.0 2 0 b-5 1
8、 5 2 5 3 5 4 5 一趾指标值1 8 .已知 A B C 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A+C=2B,A B C 的面积S=g.(1)求边c；(2)若 A B C 为锐角三角形，求 a的取值范围.1 9 .在底面为正三角形的三棱柱AB C-A 1 B 1 C 1 中，平面A 8 C L 平面B C G B i,ZC B B i=60,AAI 2AB=4.(1)证明：B i C A,C i；(2)求二面角C-A f i-A i 的余弦值.2 0 .已知 小 是递增的等差数列,。|+的=1 8,防,。3,。9 分别为等比数列 5 的前三项.(1)求数列 公 和 办 的通项公式；(
9、2)删去数列 为 中的第a项(其 中 i=l,2,3,)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列。,求 数 列 C n 的前n项和S a.32 1 .已知椭圆C的焦点坐标为Q(-1,0)和尸2 (1,0),且椭圆经过点G (1,-).2(1)求椭圆C的方程；(2)若 7(1,1),椭 圆C上四点M,N,P,Q满 足 茄=3苒，而=3而,求直线M N的斜率.2 2 .已知函数 F(x)=ea x-a,a 0.(1)若曲线y=/(x)在 点(1,/(I)处的切线在y 轴上的截距为-1,求 的值；(2)是否存在实数f,使得有且仅有一个实数a,当x0 时，不等式/(x)恒成立？若存在，求出f,a的值；若
10、不存在，说明理由.参考答案一、单项选择题。本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z=(x2-1)+(x+1)i是纯虚数，则实数x的 值 为()A.-1 B.1 C.1 D.2【分析】因为X是实数，所以复数Z的 实 部 是1,虚部是X+1,直接由实部等于0,虚部不等于。求解x的值.解：由z=(N _ 1)+(x+i)i是纯虚数，得卜工解得x=L(x +1 4 0故选：B.2.已知集合人=1,2 ,B=2,4,C=z|z=,y f i ,则C中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】集合A=1,2,B=
11、2,4,集 合C=z|z=M x e A,y&B,利用列举法求出集合C.解：集合4=1,2 ,B=2,4,.z I2 1,z I4 1,z=2 2=4,Z=24=16,4,16),集合C有三个元素，故选：C.3.“。=3”是“直线以+y-3=0 与 3x+(a-2)，+4=0 平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【分析】根据两条直线平行的条件列式，结合充分必要条件的判断进行正反推理，可得“=3”是“直 线 以+厂3=0与3x+(a-2)，+4=0平行”的充分不必要条件.解：当a=3时，直线3x+y-3=0与直线3x+)，+4=0显然平行；a=
12、3是 直 线a x+y-3=0与3x+(a -2)y+4=0平行”的充分条件a 1 3又 若直线a x+y-3=0与3x+(a -2)44=0平行，则 有-=力一，解之得a=3 a-2 4-1 或 a=3,反之不一定成立，故必要性不成立故 选:A.4.已知函数/(x)=2”-1,x QA.V3B.2 C.9 D.2 或 9【分析】根据函数的解析式，即可直接解出.解：当x 0 时，2-(1,故 2 1 0,此时x=3,.*.x=9,故选：C.5.(2+x)(汁 )4的展开式中，常数项为()XA.2 B.6 C.8 D.12【分析】根据二项式定理化简即可求解.解：根据二项式定理可得二项式的展开式的
13、常数项为：2 x c p 2 x(2=12,故选：D.6.济南市洪家楼天主教堂于2006年 5 月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2,衣和我所在圆的圆心都在线段AB上，若NAC8=8ra d,Ob 23b D.-o;i n-co s-2 2【分析】过。作 C O L A S,设圆弧AC的圆心为O,半径为R,则 A O=C O=R,表示出AD.CD,由 S+O O 2=co 2 求出R=妥 了 再进一步求出/c o o=0,即可求出答案.,5 1 7 1-2解：过 C 作 C O
14、L A B,设圆弧AC的圆心为O,半径为R,则 AO=CO=R,n n n n n在AC)中，乙4co=5，所以4D=4C sin5=仄讥亍，CD=AC-cos-y bcos-所以在直角三角形C。中，0+。2=（2。2,所以（bcos务2+（R bsin务2=R2,所以R n：b，而si.n4z mcn。=否CD=2Qs m.20c o s20=s m.0q，2s叫 潘所以NCOO=。，所以4c=JR故选：A.0-2si n7.如图，AABC是边长为3 的等边三角形，。在线段8 c 上，且面）=2左，E 为线段上一点，若AABE与AC。的面积相等，则 展 成 的 值 为（）【分析】根 据 访=
15、2儿，与AC。的面积相等，可确定E 点为A。的中点，再结合向量运算的平行四边形法则和基本定理求解即可.解：过 E 作 EFB C,交A B于F,设 A 到 8 c 的距离为人，则 SA A B E=-/I，SAADC=|C D h,由己知得EF=CD=*BD，故 E 为 AO 的中点,BE=W(8A+B0)=(BA+B Q =B A+B C，AC=BC-BA故 届-AC=(BA+BC)(BC-BA)-T T -1 -I 1 =-Q-BA+,BC=-Q x 3?+5 x 32+nX 32 x,z 3 6 z 3 o z3=-4,故选：D.H/）1 7 1 oo-i 4.7 18.已知数列士-，其
16、中每一项的分子和分母均为正整数.第1121231234一项是分子与分母之和为2 的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3 的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4 的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第 项记为如，则满足=5 且20的的最小值为（）A.47 B.48 C.57 D.58【分析】将数列的项分组合，设满足2 0 的 a=5 首次出现在第m组的第x 个数的位置上，由此列式-+-2 0，求得机2 7,结合一=5,）=却，x,2 6-1+x-l 6 怎N,由此能求出满足%=5 且?20的n的最小值.设满足“2 2 0 的斯=5首次出现在第m组的第x 个数的位置上，.?n4-l-x m+l则-=5,x=a，X,m EN,x 6此时数列共有项数为1+2+3+Gn -1）+x=（丐1）7n+x220,即得+m+l 2 20，解得机工1+舞,2 6 3.2 19 1+V356 20.?WN,v-一,.237,33-3Vx=喀6N,.符合条件的m的最小值为11，6.满足斯=5,且，20的最小值为-+2=-+-=57,2 2 6故选：C.二、多项选择题。本题共4
