《2021年天津市十二区县重点学校高考数学（二模）联考试卷（二）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津市十二区县重点学校高考数学（二模）联考试卷（二）（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津市十二区县重点学校高考数学联考试卷（二）（二模）一、选 择 题（每小题5 分）.1.已知集合。=-1,0,1,2,3,A=1,A.0 B.0,12 .“江220”是“|2 x-1|2 3 的（）x+1A.充分而不必要条件C.充要条件2,3,B=0,1,则（C u A）C8=（）C.0 D.1B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件C.4.已知。=20219/?=0.22021,c=log202i0.2,则（）A.abcB.bacC.cbaD.acb5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.
2、若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是频率组距0.0200.0150.0100.005OA.4520 40 60 80 100成绩/分B.50C.55 D.606.已知三棱锥S-ABC外接球的球心O 在线段SA上，若45。与丛SBC均 为 面 积 是 砥 的等边三角形，则三棱锥S-A 3C 外接球的体积为()A 8加 兀 R 16我 兀 32加 冗 6纵历兀3 3 3 3JT7.已知函数f(x)=c o s(x)，给出下列结论：6 f 4);点(1 兀，0)是曲线7 3 的对称中心；兀 n函数/(X)在 区 间 -丁，丁 上单调递增；6 3把函数y=$1方的图象上所有点向左平移2个单位
3、长度，得到/(x)图象.其中正确的结论个数有()A.1个B.2 个C.3 个D.4 个8.已知双曲线因-%=1的左顶点与抛物线产=2 p x （p 0）的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）,则双曲线的方程为（）A与白C.jy2=2 八D.A _ _y2=12 y9.已知函数/（x）=,0,（e为自然对数的底数），若/（x）-e r（x+l）,x 则实数入为,则 标 而的取值范围为.三、解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤1 6 .在 A B C中，角A,B,C的对边分别为小b,c,若tanA+tanB必卑且的co
4、s A面积为a 叵，a-c=.2(I )求角B的大小及公(I I)求 s in(2 A+B)的值.1 7 .如图，在四棱锥 E-A B C Z)中，平面 A B C _L平面 A B E,A B/CD,A B VB C,A B=2B C=2CD=2,AE=8E=，点 M 为 B E 的中点.(I )求证：C M平面A D E；(I I )求二面角E-B D-C的正弦值；(I I I)在线段4。上是否存在一点M使直线例。与平面B E N所成的角正弦值为21若存在求出A N的长，若不存在说明理由.2 2r=1 8 .已知点尸(2,0)为 椭 圆 三 送f l(a b 0)的焦点，且点P (2,乂立
5、)在椭圆上.a b 5(I )求椭圆的方程；(I I )已知直线/与椭圆交于M,N两点，且坐标原点。到 直 线/的 距 离 为 返，Z M O N6的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.1 9 .已知数列 中，1=2,小=2 -(2 2,EN ),设数列 6满足:加+2历+2 2历+.+2 an-l(I )求证：数歹也T是等差数列，并求数列”“的通项公式;an-1(I I)求数列 b 的通项公式;1(I I I)若数列/满 足 C n=Q.(I )求f (x)的单调区间；(I I )设 g(x)=-f(x)+-x2 (2 相-1)x,求证：V i,1 2 日 1,刈，恒有|g
6、(Xi)-g(X2)|y.(Il l)函数 X,X2 有两个零点 XI，X2，(X1 0.2参考答案一、选 择 题（每小题5分）.1.己知集合1/=-1,0,1,2,3,4=1,2,3,8=0,1 ,则(CuA)C1B=(A.0B.0,1 C.0 D.1解：集合 U=-1,0,1,2,3,A=1,2,3,B=0,1,ACuA=-1,0,则(CuA)nB=0.故选：c.2.“三是“|2x-1|2 3 的(x+1A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解:.青。，.*；鬻 ),e或,V|2x-1|3,2 x-123 或 2%-1 W-3,.2 2 或 xW-1,
7、V xx2 或 xV-1 小 小 2 2 或 xW-1）,.转 0是|2x-1|2 3 的充分不必要条件.x+1故选：A.A.解：根据题意，f（X）=一-|x|-3X则f=2，排除AB,又由/（-1）=-3,排 除 C,故选：D.4.已知=2 0 2 1 0 2,5=0.2 2 0 2 1,c=l o g2 0 2 i 0.2,则（）A.a h c B.h a c C.c h a D.a c b解：V2 0 2 1 0-2 2 0 2 1=l,0 0.22 0 2,0.2=l,Io g2 0 2 i 0.2 b c.故选：A.5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组
8、依次为 2 0,4 0),40,60),60,80),80,100.若高于6 0 分的人数是3 5 人，则该班的学生人数是)频率组距0.0200.015-0.010-10.005-I-O 20 40 60 80 100成 绩 办A.45B.50C.55D.60解：由频率分布直方图得高于60分的频率为:(0.020+0.015)X20=0.7,高于60分的人数是35人,该班的学生人数是：鸟=50.0.7故选：B.6.已知三棱锥S-A B C外接球的球心。在线段SA上，若A A B C 与A S B C均 为 面 积 是 力 的等边三角形，则三棱锥S-A 8 C 外接球的体积为()A 哂 兀 口
9、1 6&兀 32 a兀 6 4 7 13 3 3 3解：如图，依题意，。为三棱锥5-A8C外接球的球心，则 OA=OS=OB=OC,ABC与aSB C 均为正三角形，且有公共边8C,：.AC=SC,.ACS为等腰三角形,OCAS,又 OC=OA=OS,ARtAACS为等腰直角三角形,设ABC边长为“，则 其 面 积$岑 2,故 亨 a?=4x巧，解得=4,.AC=4,AS=4近，0A-|AS=2V2即外接球半径为2加，体积为V|LX(2 V2)3=-6-K-故选：D.ABJT7.己知函数f（x）=c o s（x 0）的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）
10、,则双曲线的方程为（）2 2A.-_ 匚=116 42 2B.L J 8 4=12 2C.A _ _ 2=1 D.A _ _ 2=14 y 2 y2 2解：；双曲线-3 1仁0,b0）的左顶点（-，0）与抛物线k=2*（p 0）的 焦 点 尸 占，0）的距离为4,.与+0=4；2 2又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）,.渐近线的方程应是 尸 与，而抛物线的准线方程为x=-与 因此-l=x （-2）,-2=-与,a 2 a 2联立得4+a=4c ，解得 a=2,b=l,p=4.a=2 bp=42 6故双曲线的标准方程为：三-_ y 24 y故选：C.ex-tx+-x 0
11、9.已知函数f(x)=2 ,(e为自然对数的底数)，若f(x)4/(-x)(x+l),x 02 0恒成立，则实数f的取值范围是()A.e,+8)B.0,+8)C.0,e D.0,2e解：函数 g (x)=f(x)+f(-x)2 0,由 g (-x)=g(x),可得g(X)是偶函数，当 x 2。时,g(x)=eX-tx+t-ex(l-x)=x eX-tx+t 0,即 t.当x=1时，式恒成立，此时f R.当 W x ，时，由式可得t,令h(x)可 得/(%):4(2一/胃反2死翁 _*_)5 4 5P3)=P(彘+A*P 9=2)=P (A B)-X,5 4 2 0.管的数学期望=O X +1
12、X二+2 X =.5 2 0 2 0 2 0故答案为：!，7 -5 2 01 4.已知 a,b,c6 R+,且 a+2 ac=4,则2+_ -+-的最小值是 4 .a b+2 c a+b+2 c解：根据题意，2y=2丛：2?.+8=a+b+2c+-a b+2 c a+b+2 c a(b+2 c)a+b+2 c 2 a+b+2 c2y=4,当且仅当+/?+2 c=4时等号成立，+8a+b+2 c的最小值是4,故答案为：4.1 5.已知平面四边形A B CQ,A B=2 ,B C=3,N A B C=9 0 ,点E在线段B C上，ZA DE=9 0。，且 应=X B C，A C A E=1 8 则
13、实数人为 ，则 标 丽 的 取 值 范 围 为(-1 2,4).解：建立平面直角坐标系如图,则 A (0,2 ),3 (0,0),C(3,0),:蒜=入前，.*.(3入,0),则 正 标=(3，-2)(3入，-2 7 3)=9入+1 2=1 8,.入=2,3则 E(2,0),=VAB2+B E2=4 1 且 4 E 的中点坐标为(1,V 3)ZA DE=90,.。在 以(1，)为圆心，以2为半径的圆上，设。(2 CO S 0+1,2 si nO+F),文*A E*B D=(2，2 /3 (2 cos0+l,2 si n0+3)=4 cos6 -4 si n0 -4=8 cos(0+-)3-4,
14、兀 D 与 A,E 不 重 合,/.cos(0+-)6 (-1,1),3*-A E*B DG(-1 2,4).故答案为：-|，(-1 2,4).三、解 答 题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤1 6.在 A B C中，角A,B,C的对边分别为m b,c,若tanA+tanB，吁且的cosA面积为号三，a-c.2(I )求角8的大小及；(I I )求 si n(2 A+B)的值.2sinC解：(I)t a n A+t a n B I.sinA sinB 2sinC )cosA cosB cosA.sinAcosB+sinBcosA _2sinCcosAcosB
15、cosA.sin(A+B)_2sinCcosAcosB cosA/cosA O,si n(A+B)=si nCW0,.D_1 COSD=：B e(0,Ti),兀o 3 S=acsinB=y/3c=6,*a-c=l,a=3,c=2,b=V?.(I I)由正弦定理可知sinB sinA,cosA-2bc sin2A=2sinAc osA-14373cos2A=l-2si n2A=e,sin(2A+B)=sin2AcosB+cos2AsinB=-X-y+)X 二 一；3.X 乙 1!*乙 X1 7.如图，在四棱锥 E-A B C。中，平面 A B C。，平面 A B E,A B/CD,A B 1B
16、C,A B=2B C=2CD=2,4E=BE=y,点/为B E的中点.(I )求证：C M平面A ；(I I )求二面角E-B D-C的正弦值；(I I I)在线段4。上是否存在一点M使直线MD与平面B EN所成的角正弦值为2返，若存在求出4 N的长，若不存在说明理由.I)【解答】证明：(I )取A E的中点尸，连接M P,DP,:AE=BE=M，.A B E是等腰三角形，.点M为B E的中点.2可得四边形EFPM是平行四边形，J.CM/DP-,D P cffi A DE,CM t A DE,平面 A DEt解：(H)取A B的中点O,连 接。O,E O,利用向量法，即可求解二面角E-BO-C的正弦值；平面 4 BC D_ L平面 ABE,A B/CD,A B LB C,A B=2B C=2CD=2,N 4 BC=90 .D O_ L平面 ABE,EOLA B,以。为原点，建立空间直角坐标系，如图，B(0,1,0)；E(&,0,0)；C (0,1,1)；D(0,0,1)；易知平面 C BO 的一个法向量为3=(1,0,O).BD=(O,-1,1).BE=(V 2-1.O)；设平面EB。
