《2022届安徽省合肥十高三第二次诊断性检测数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省合肥十高三第二次诊断性检测数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,集合A =x|l o g 2(4-x)W l,B =x|(x-3)(x-5)0,贝 U(Q/)I A=()A.2,5 B.2,3 C.2,4)D.3 4)2 22 .双 曲 线 G =l (。0,匕 0)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为夜，则双曲线C 的焦距为()a bA.3 B.3 72 C.6 D.6夜3 .已 知 为 两 条 不重合直线，。，尸为两个不重合平面，下列条件中，a，力的充分条件是()A.m/n,m u a,nu。B.
3、m/n,m A.a,n flC.m n,m/oc,n/3 D.m n,m J _ a,n 4.如图，四边形A B C。为平行四边形，E为AB中点,尸为C O的三等分点(靠近。)若/=x/+y 诙，则丁一工5.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点。(2,-1)在角。的终边上，则si i 15-2 a)6.若a w R,贝!l a =3”是“x(l +a r)5的展开式中V项的系数为90”的()A.必 要 不 充 分 条 件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数/（x）=si n（a z r +）的部分图象如图所示，则/（x）的单调递增区间为（）A
4、.-+k7r,-+k7rL 4 4 J,k eZB.-h 2女 乃，-F 2k冗4 4,k eZC._ 3+左,+左4 4 J,kwZD.-4 +2 k,-4-+2k,k sZ8.如图所示，用一边长为正的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为3-的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则 鸡 蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A V 2-1 n 夜+1A.-B.-2 2C 瓜一 D 6 7 2 ,29.已 知 集 合 知=3-1 45,=|国 2,则Mp|N=()A.x|-l x 2 B.x|-2 x 5 C.x|-l x 5 D.x|0 x ()的焦点为尸
5、，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B 两 点,与)轴的正半轴交于点S,与准线/交于点T,且|/%|=2|AS|,则黑=()I 13 I2 7A.-B.2 C.-D.35 27 T11.已知函数/(x)=sin2x+sin2(x +),则/(x)的最小值为()31 2.已知a =l o g 2 13，c =l o g131 4,则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.c a b C.h c a D.a c b二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。13 .如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为7897 82 4 4 6
6、83 414.(2 一 七)的展开式中的系数为.x315.已知一组数据-1,1,0,-2,x的方差为10,则=16.函数,/(%)=|/一1|+/+丘+9 在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数Z的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已 知/(x)=|x +l|(1)当a =l 时，求不等式/(x)l 的解集;(2)若 x e(O,l)时不等式/(x)x 成立，求。的取值范围.18.(12 分)已知函数/(幻=/一 依 2(1)已知直线/：x-y-l =O,/,：2 光一y-2 =0.若 直 线 与 4 关于/对称，又函数
7、f(x)在=1处的切线与垂直,求实数”的值；(2)若函数g(x)=(e-2)x+l,则当 (),。=1 时，求证：/(x)N g(x)；ex-e x-x(l n x 1).19.(12 分)已知在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C 的焦点为耳卜6,0),6(6,0),“为椭圆。上任意一点，且制+吠|=4.(1)求椭圆C 的标准方程;（2）若直线/：=依+加 依0,加0）交椭圆C于P,Q两点，且 满 足 嗑=*%（即0,女”4 0分别为直线PQ,O P,O Q的斜率）,求 O PQ的面积为此时直线P Q的方程.22 0.（12分）已知函数/。）=（1-：卜 遥（大）=（g（e是自然对数的底数，
8、e 2.718-）.（1）求函数/（x）的图象在X=1处的切线方程；（2）若函数、=缁 在 区 间 4,5上单调递增，求实数”的取值范围；（3）若函数/?（x）=f（x）+（x）在区间（0,+8）上有两个极值点冷 电（用），且 （&）?恒成立，求满足条件的加的最 小 值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.2 1.（12分）已知公差不为零的等差数列 4 的前项和为S“，4=4，%是 生与%的等比中项.（1）求 S,；（2）设数列抄“满足乙=%，%=8 +3*2 ,求 数 列 也 的通项公式.2 2.（10分）已知直线/：向x=一 t回“为参数）曲线G：x=cos 0.z）（。为参数）.y
9、=sin，（1）设/与G相交于A，3两点，求|A8|；（2）若把曲线G上各点的横坐标压缩为原来的,倍，纵坐标压缩为原来的立倍，得 到 曲 线 设 点P是曲线。2上2 2的一个动点，求它到直线/距离的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】求解不等式，得到集合A,B,利用交集、补集运算即得解【详解】由于 l o g 2（4-x）1 /.2 x 0/.%5故集合 B=(-o o,3)“5,+8)/.B)c|A=3,4)故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属
10、于中档题.2.A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得。，然后根据可得结果.a【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为灰土纱=0取右焦点尸(c,0),一条渐近线/：床 一 冲=0则点尸至I I /的距离为=及，i b2+O2=c2所以b=亚，贝！1。2一/=22 2又 一3 n*9 n 弋2 3所以 c?-=2nc=_9 2所以焦距为：2 c =3故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及a/,c,e之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为属基础题.3.D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详 解】对 于A,当相，加u a,“u p时，则 平 面。与
11、 平 面 夕 可 能 相 交，a X.p ,a l I p,故不能作为a 的充分条 件，故A错 误；对 于B,当/，力 时，则a/，故不能作为。，尸的充分条件，故B错 误；对 于C,当 机，m l la,/时，则 平 面a与 平 面 分 相 交，八0 ,a 11(3,故不能作为a _L的充分条件,故C错 误；对 于D,当mJ_，m a ,n J3,则 一 定 能 得到a _L/?,故D正确.故 选：D.【点 睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.4.D【解 析】使 用 不 同 方 法 用 表 示 出 衣，结合平面向量的基本定理列出方程解出.【详 解】解：A F =A D+DF =-A
12、B+A D,3X A F =x A C +y DE=x A B+A D)+y(-A B -A D)=(x+-y)A B +(x-y)A Dy _ 1X H-=一.J 2 3解 得 x-j =l故 选：D【点 睛】4-C59-一一-Xy所 以y-x =-l本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题.5.D【解 析】由题知cosa=叵，又sin5-2“=cos2a=2cos2a-l,代入计算可得.【详 解】由题知 cosa=，X sin-2 a j=cos la-2 cos2 a-1 =1.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.6.B【解析】求得x(l
13、+ax)5的二项展开式的通项为C：xak-2T，令=2时，可得V项的系数为9 0,即C；x/=9 0，求得“，即可得出结果.【详解】若a=3则x(1 +以)=x(1 +3 x)5二项展开式的通项为就x 3*,令人+1 =3,即4=2,则/项的系数为C；X32=9 0，充分性成立;当x(l+ar)5的展开式中V项的系数为9 0,则有C；x/=9 0，从而a=3,必要性不成立.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识，考查考生的分析问题的能力和计算能力，难度较易.7.D【解析】由图象可以求出周期，得到。，根据图象过点(士-1)可求。，根据正弦型函数的性质求出单调
14、增区间即可.4【详解】T 5 1由图象知一=1,2 4 42乃所以丁=2，OJ=-=71,23又图象过点(7-1)，3 7 r所以-l =sin(+0),43兀故夕可取，43 *所以 f(x)=sin(%x+)4.71,3 a，c,71.r令 2K7 T-71X H-H ，2 G Z ,2 4 2 2 k-x 2 k-,k e Z4 4所以函数的单调递增区间为 3+2攵，一9+2%,/ceZ4 4故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.8.D【解析】因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1,又因为鸡蛋的体
15、积为自，所以球的半径为1,所以球心到截面的距离d=正，而截面到球体最低点距离为1-X 3,而蛋巢的高度为V 4 2 2 21（拒、出故 球 体 到 蛋 巢 底 面 的 最 短 距 离 为 彳-=丫 丁.点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.9.A【解析】考虑既属于用又属于N的集合，即得.【详解】|-2 x 2,M n N=%|-1 x 2.故选：A【点睛】本题考查集合的交运算，属于基
16、础题.10.B【解析】过点A作准线的垂线，垂足为“，与）轴交于点N,由|冏=2同5|和抛物线的定义可求得|T S|,利用抛物线的性质 而 +的=万 可 构 造 方 程 求 得 忸 目，进而求得结果.【详解】过点A作准线的垂线，垂足为M，AM与丁轴交于点N,由抛物线解析式知：/(,0)，准线方程为x=P.网=2阉，.周=g,.训司0同=0，.,.|AAf|=g p,由抛物线定义知：|4尸|=|4 =3，；.45|=曰4丹=，；.日目=2，.|7S|=|SF|=2p.1 12 1 3 1 1 ,由 抛 物 线 性 质 的+何=7=万得：丁的K解得 即=3.冏=攵,同一/一.故选：B.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.11.A【解析】先通过降幕公式和辅助角法将函数转化为/(x)=1 -g cos(2x+?),再求最值.【详解】1 T已知函数/(x)=sin1 2x+sin2(x+),1 (cos2x 73 sin 2x i -1 cos 2x H-=l-cos2x I 3 J，71=l-co s|2x+-I，2I 2 2)2 I 33
