《2022年甘肃省岷县高考临考冲刺数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年甘肃省岷县高考临考冲刺数学试卷含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量汗=（1,2）,5=（2,2）,c=（2,-l）,若。（2万+5）,则 丸=（）1 IA.-2 B.-1 C.D.-2 22.“-14x+y 41 且一是“X?+/1，,的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条
2、件 D.既不充分也不必要条件3.已 知 正 方 体 的棱长为2,E,F,G分别是棱AD,CC,C Q的中点，给出下列四个命题:直 线/G与直线4。所成角为60;过E,F,G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;三 棱 锥B FG的体积为6其中，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.47T 7T4.已知函数/。）=制2 1 9 /+8侬 必-了）的 最 大 值 为 小 若 存 在 实 数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）71 2万 47_ B _ C _2019 2019-201940385.已知偶函数/（x）在区间（7,0 内单调递减，a=/（lo g a 6），8=/1 1
3、1 一q ,c=f ,则a,b,7c,满 足（）A.a b c B.c a b C.b c a D.c b 0),若函数f(x)在x e R上有唯一零点，贝打的 值 为()A.1 B.,或()C.1 或 0 D.2 或 02r2 V29.设尸为双曲线C：彳 一 二=1(fl0,Z 0)的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆炉+炉二层交于尸、Qa b两 点.若|PQ=|O F|,则 C 的离心率为A.72 B.V3C.2 D.V?10.已知 a0,/(x)=ax2-x+l(x0),A=x|/(x)x,5=x/(/(x)f(x)0)个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵6坐标
4、不变)，得到函数g(x)的图像，若g(x)为奇函数，则，的最小值为()7 1 2乃 7 1 7 1A.-B.C.D.9 9 18 24r2 v2312.已知双曲线C：=-2=13 0,b0)的渐近线方程为y=?-X,且其右焦点为(5,0),则双曲线C的方程为()a b 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在 AABC中，NC=9(1,CM=2M B.若sinN 8W=g,则 tan A B A C =14.设/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/(x)+g(x)=(x+l)2-2M,贝！J/-g 6=15.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”
5、志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙 不 在 同 一 个 组 的 概 率 为.16.在正方体AB C。-46c2中，已知点P在 直 线 上 运 动，则下列四个命题中：三棱锥。-C/P的体积不变;。当P为A 4中点时，二面角P-A G-C的 余 弦 值 为 电；若正方体的棱长为2,则|。+|研的最小值为J+4及；其中说法正确的是（写出所有说法正确的编号）三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知函数二（二）=|二_ j +|二+，记二（二的最小值为二.（I ）解不等式二（二）三（H）若 正 实 数-满 足.
6、，求证：，.“”行 言+由2 2 口18.（12分）在锐角 AB C中，。力,，分别是角4 8,。的对边，fh=（2b-c,cosC）,万=（a,c o s A）,且海晨（1）求角A的大小；（2）求函数 =2 s i n 2 6 +c o s。-2台 的值域.19.（12分）已知函数/（%）=k一1|,不等式/（x）+/（x-l）5的解集为%仙 .（D求实数加，”的值；若xO,y 0,nx+y+m-0,求证：x+y 9 x y.2 0.（12分）已知数列 g中，a=a（实数”为常数），=2总是其前项和，冬二（；）且 数 列 也 是等比数列，4=2,4恰为S 与4 T的等比中项.（1）证明：数列
7、 4,是等差数列；（2）求数列 d的通项公式；（3）若q=5,当“N2时9,=1 U+*+1，5的前项和为刀,，求证：对任意“N2,都有12 7；,6 n +13.2 1.（12分）如图，在四棱锥PA BCD中，侧棱P A_ L底面 AB C。，A D/B C,AZ =1,P A =A B =B C =2,M是棱心的中点.p(1)求证：A M平面P C。；(2)若 A B C =90，点 N 是线段CD 上一点，且 D N D C ,求直线MN与平面PCO所成角的正弦值.32 2/T2 2.(10 分)已知椭圆5 +5 =1 (。匕0)经过点(0,1),离心率为卫，A、B、。为椭圆上不同的三点
8、，且a2 b2 2满足O X +0月+。e=6，。为坐标原点.(1)若直线A 3、OC的斜率都存在，求证：怎/火 为定值；(2)求|AB|的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据向量坐标运算求得2 M +B，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】.=(1,2),5 =(2,2).2 +=(4,2)/c/(2a+b).2；l =T,解得：4=一 2故选：A【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则七%一工2%=【解析】画出“一l
9、W x+y l,-1%一丁1,/+:/4 1,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图，-1 x+y 1且一1 x-y sin71、5,2即可判定大小47【详 解】因为偶函 数/（X）在（7,0 减，所 以“X）在（）,”）上增,2%71loga百1,sin-ye,c b ()时，只需/(-lnf)=O,即hw-1+1=0,令g)=l n-l +l,利用导数求其单调区间,t t即可求出参数f的值，当/=()时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；【详解】解：；f(x)=te2x+(t-2)ex-x (r 0),/.f(x)=2re2v+(r-2)ev-I =1)(2e+1),.当 t
10、0时，由(x)=0得x=I nr,则在(Y o,-lnt)上单调递减，在(-I nf,+o。)上单调递增，所以/(一 I nf)是极小值，.只需/(I nf)=0,即 lnr-1+l=0.令gQ)=lnf 1+l,则 g(r)=1+l 0,.,.函数g 在(0,+8)上单t t t t调递增.：g=0,当/=0时，f(x)=-2ex-x,函数/(X)在R上单调递减，V/(l)=-2 e-l 0,函数/*)在R上有且只有一个零点，.一的值是1或0.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.9.A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得
11、到c与a关系，可求双曲线的离心率.【详解】设PQ与x轴交于点A,由 对 称 性 可 知 轴，又|PQ|=|OF|=c，二PA为以OF为直径的圆的半径，.4为圆心|04|=.2，PW又P点在圆。+尸上,?9 2 2C C 2 日n C 2 2 c r-F C l 9 即 C l,/.C -7=2 4 4 2 a2:.e=y/2 故选 A.本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.10.C【解析】根 据 得 到/(幻=依2一有
12、解，则A=4 4。2 0,得%=1一,，得a a到 A=x (x)4 x=不/=,再根据 B=x|/(/(x)到x)2 有/(/(%)0的解集包含匕3 三,求解，a a【详解】因为A w。，所以/O)=ax2-x +l x 有解，即 f W -+-2 x+l K 0 有解，所以A=4 4。2 0,得0。1,%=上4三=上匠2,。-a所以 A =xf(x)x=x,x2=1 J i，aa又因为 8 =x|/(/(%)f(x)0的解集包含 匕2叵,匕YE2,a aa-it +/c i .Jl a _ p.l -Jl a、Jl a所 以-,a a a a3解得了Wa Wl,4故选：C【点睛】本题主要考
13、查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，11.C【解析】根据三角函数的变换规则表示出g(X),根据g(X)是奇函数，可得?的取值，再求其最小值.【详解】解：由题意知，将函数/(x)=s i n(3x+工)的图像向右平移，(?0)个单位长度，得.丫 =311 3(x 机)+9 ,再将6 L 6T Ty =s i n 3x-3m +-图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(幻的图像，_ 6_/.g(x)=s i n(x -3根+,因为g(x)是奇函数，所以 3旭H =k?r,k e Z,解得m =-,k e Z ,6 18 3jr因为n
14、z 0,所以 的最小值为1 o故选：c【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.12.B【解 析】A 3/试题分析：由题意得一=：,0 2=+=25,所 以。=4,b=3,所 求 双 曲 线 方 程 为 工 匕=1.a 4 16 9考 点：双曲线方程.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.国2【解 析】分 析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系,从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详 解：根据题 意，设=则C N=2”,B M=，根 据s i n N BA
15、M=1,得 c o s N BAM?2 _ _-，由勾股定理可得A M =+4/9,AB=+9必，人 一，“+42+92 2 6根据余弦定理可得/十 21 trr+，犷 +9犷 5化简整理得加4-12/+36 4=0,即（病_6/）2=0,解 得 加=瓜，所以“B A c d 嗡当故 答 案 畔.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.14.1【解析】令x=l,结合函数的奇偶性，求 得-/+g(D=-l,即可求解
16、/g(D的值，得到答案.【详解】由题意，函数/(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=(x+l)2 2xM,令x=T,n T/(-l)+g(-l)=-/(l)+g(l)=(-l+l)2-2 =-l,所 以/-g(D=L故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.91 5.20【解析】先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解.【详解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有n-C 1=2()个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：m=C；C；+C；C；+C；=9个，m 9所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为=.n 20故答案为：弓920【点睛】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.16.0(2)【解析】AB”)G，工 平 面DBC,得出AU上任意一点
