《2023学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷学 校:姓名：班级：一 考号：一第I卷（选 择 题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.7 5 B.J!C.D.yJ2A2.下列计算正确的是（）A.V-2 X y/-3=A/-6 B.-J-2+V-3 =V 5 C.4 +=4 V-5D.8 +A/-2 43 .下列值中，能满足例x-20 22在实数范围内有意义的是（）A.x =20 19 B.%=20 20 C.x =20 21 D.x=20 224 .下列命题中是假命题的是（）A.4 BC中，
2、若=则ABC是直角三角形B.A ABC中，若a 2=（b+c）（b-c）,则 ABC是直角三角形C.L A B C ,若A B：ZC=3：4：5,则ABC是直角三角形D.AABC中，若a：b：c=5：4：3,则A4 BC是直角三角形5.九 章 算 术 中 的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，间折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A.x2-6=(10 x)2C.%2+6 =(10 x)2B.x2-62=(10-x)2D.x2+62
3、=(10-%)26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点0,已知A D=5,B D =8,A C=6,则4 OBC的面积为（）A.5B.6C.8D.127.四边形4 BC0中，已知4 8 CD,下列条件不能判定四边形4 BCC为平行四边形的是（）A.A B =CDB.A D =B CC.A D B C D,乙4 +NB=18 0 8 .下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果两个角是直角，那么它们相等B .如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等9.如图，四边形/BCD中，点E、F、G、H分别是
4、线段4 B、CD、A C.BD的中点，则四边形A.只与4 B、CD的长有关C.只与AC、8 D的长有关1 0.如图，平面内三点4、作正方形BDCE,连接4 D,A.5B.7C.7。B.只与A D、BC的长有关D.与四边形ZBCD各边的长都有关.B、C,A B =4,A C=3,以BC为对角线则4。的最大值是（）第n卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）D.gn11.如图所示：数轴上点4所表示的数为a,则a的值是12.平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为13 .使（6 -x）（x -4）2=（4 x）7 6 x成立的x条件是.14 .由于四边
5、形具有不稳定性，如图，将正方形4 BCD向下挤压变形后得到菱形4 B CD.若N4 D4 =3 0。，则菱形AB CD与原正方形4 BCD的 面 积 之 比 为.15 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形/、B、C、。的面积分别是3、5、2、3,则正方形E的边长是16 .如图，在Rt AABC中，Z.A CB =9 0 ,A C B C,分别以 4 BC的三边为边向外作三个正方形4 BH L,A CD E,B CF G,连接DF.过点C作AB的垂线夕，垂足为/,分别交。F,L H于点/,K.若C/=5,C/=4,则四边形&K L的 面 积
6、是.三、计 算 题(本大题共1小题，共6.0分)1 7.计算：(1)V-3-A 42+6 x 月；(2)(0-y/3x 2022,观察选项，x可能的值为2022,故选：D.根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键.4 .【答案】C【解析】解：4、NB+N4=4 C,所以NC=90。，所以 A B C是直角三角形，故本选项不符合题B、若a?=(b +c)(b -c),所以。2+2=/)2,所以 A B C是直角三角形，故本选项不符合题意.C、若乙4：N B：4 c =3：4：5,最大角为7 5。，故本选项符合题意.
7、D、若a：b,c =5：4：3,则 4 B C是直角三角形，故本选不项符合题意.故选C有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形.本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的逆定理.5.【答案】D【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为%尺，则A B =10-x,B C=6,A A C2+B C2=A B2,B Px2+62=(10-x)2.故选：D.CB根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可.本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一
8、数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.6.【答案】B【解析】解：.四边形Z B CD是平行四边形，B C=A D =5,O C=A C=3,O B =B D =4,v O B2+O C2=4 2+3 2=25,B C2=25,：.O B2+O C2=B C2,OB C是直角三角形，乙 B O C=9 0,OB C 的面积=g 0 B x 0 C =g x 4 x 3 =6；故选：B.由平行四边形的性质得出B C=4。=5,O C=3,O B =4,则。8?+。2=BC2,由勾股定理的逆定理证出 OB C是直角三角形，由三角形面积公式即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质、勾股
9、定理的逆定理以及三角形面积；熟练掌握平行四边形的性质，证出 OB C为直角三角形是解题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【解答】解：根据平行四边形的判定，4、C、D均能判定它是平行四边形，B则
10、不能判定是平行四边形.故选：B.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断.【解答】解：4、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题是假命题；8、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题是假命题；C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，逆
11、命题是真命题；。、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，逆命题是假命题，故选：C.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的中位线定理.三角形的中位线平行于第三动，并且等于第三边的一半.根据三角形的中位线定理解答即可.【解答】解：点E、F、G、H 分别是线段4 B、C D、A C,B D 的中点，F G=A D,GE =；B C,E H=A D,HF =B C,四边形 E GFH 的周长=F G+GE +E H+F H=A D +B C +A D +B C=A D +B C.故选民1 0.【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形
12、的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.如图将B/Z 4 绕点。顺时针旋转9 0。得到C D M.由旋转不变性可知：A B =C M =4,D A =D M.A D M =9 0,推出A 4 O M 是等腰直角三角形，推出40=殍 4M，推出当月M 的值最大时，4。的值最大，利用三角形的三边关系求出4M 的最大值即可解决问题【解答】解：如图将 B0 4 绕点。顺时针旋转9 0。得到 CD M.E.由旋转不变性可知：A B=C M=4,D A =D M.Z.A D M =9 0 ,是等腰直角三角形，A D A M,当A
13、 M的值最大时，4 D的值最大，A M A C+CM,A M 那么-1和4之间的距离为/亏，那么a的值是：1 +V 亏.故答案为一 1 +七.1 2.【答案】2 0或2 2D _r【解析】解：如图，。480中，:4 8 0 7 z l =z 3,/3 D E是4 4 D C的平分线,B:.z.1=z.2,:.z2=z3,:.AD=AE,4E=3时，BE=4,则 AB=4E+BE=3+4=7,AD=3,平行四边形的周长=2(3+7)=20,4E=4时，BE=3,则 AB=4E+BE=4+3=7,AD=4,平行四边形的周长=2(4+7)=22,综上所述，平行四边形的周长为20或22.故答案为：20
14、或22.作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得41=4 3,再根据角平分线的定义可得41=4 2,然后求出乙 2=/3,根据等角对等边的性质可得4。=A E,然后分4E=3,4E=4两种情况解答即可.本题主要考查了平行四边形的对边平行的性质，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.13.【答案】x 4【解析】解：由题意得，6-乂2 0且-4 3 0.x 4.故答案为：x 4.根据二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件解决此题.本题主要考查二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件是解决本题
15、的关键.14.【答案】n【解析】解：根据题意可知菱形ABC。的 高 等 于?4 B，菱形4 BC。的 面 积 为?，正方形4 BC。的面积为AB?.菱形ABC。的面积与正方形4 BC D的面积之比是好.故答案为：根据4 4 0 4 =3 0 ,得44B C=6 0。所对的直角边等于斜边的好,可知菱形4 BC。的 高 等 于?4 B，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解.本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知3 0。角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键.1 5.【答案】V 1 3【解析】【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z,由勾股定理得出/=8,y
16、2 =5,z2=x2+y 2,即最大正方形的面积为z 2,可得结论.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y,正方形E的边长为z,则由勾股定理得：X2=3 +5 =8,y 2 =2 +3 =5,z2=x2+y2=1 3；即最大正方形E的面积为：z2=1 3.则正方形E的边长是E.故答案为：V 1 3.1 6.【答案】8 0【解析】解：过点。作D M 1 G,交G的延长线于点M,过点F作FN，G 于点N,ABC为直角三角形，四边形ACDE,8CFG为正方形，过点C作4B的垂线0，CJ=4,.AC=CD,乙ACD=90,乙AJC=乙CMD=90,乙CAJ+乙ACJ=90,BC=C F,乙BCF=90,乙CNF=乙BJC=90,Z.FCN+乙CFN=90,乙ACJ+乙DCM=9 0,乙FCN+乙BCJ=90,/.Z.CA=Z-DCM,乙BCJ=CFN,在4C/和COM中，曲 C=乙 CMD=90乙 CAJ=Z.DCM,AC=CDAC/三ACDMOMS),:AJ=CM,DM=CJ
