《山西省忻州市诚信高级中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市诚信高级中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市诚信高级中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x2+l 在 点（1,2）处的切线为1,则直线1 上的任意点P与 圆 x2+y2+4x+3=0 上的任意点Q之间的最近距离是（）延 275A.飞-1 B.5 -1 C.V 5-1 D.2参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式.专题：导数的综合应用.分析：利用导数求出曲线y=x，l 在 点（1,2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的
2、半径得答案.解答：解：由 y=x 2+l,得 y =2 x,*.yz|x=i=2,曲线y=x、l 在 点（1,2）处的切线1的方程为:y-2=2 （x-1）,即 2 x -y=0.又圆x 2+/+4x+3=0 的标准方程为（x+2）2+y2=l.圆心坐标为（-2,0）,半径为1,-2 r R)复数 i 的实部和虚部相等，二-b=-3,即 b=3.I z|=7 (-3)2+(-3)2=W 2.故选：D.5,设z =l+i (i是 虚 数 单 位)，则 彳 等于(A)1+1 (B)-1+1 (C)-1 (D)-l-i参考答案：A6.为 了得到函数=前”统-5)的图像，可以将函数 =n n 2 x的
3、图像()71A.向右平移忆个单位 B.向左平移不个单位7TC.向右平移亏个单位7T平移芋个单位D.向左参考答案:A7.如图所示，程 序 框 图（算法流程图）的输出结果是（）A.-3 B.-2 C.-1 D.0参考答案:B略8.已知函数，（一a（0”+彳）（0 0）的最小正周期为，则该函数的图象（）但.0）A.关于I 4 J对称得.0）C.关于I 8 J对称nx=:B.关于 8对称nx=1D.关于 4对称参考答案:B9.为3 F应1,则向量4与上的夹角()5”A.T B.T c.“友6D.3参考答案:B10.已知再 叼是关于x的方程#+皿-（%?+】）=0的两个实数根，则经过两点2 2 V +丁
4、 -5.x，3（x x；）的直线与椭圆正7一公 共 点 的 个 数是（）U）2 I 0（少 不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28 分11.执行如图所示的程序，输出的结果是一/=1SOW H IL E S5 0 iWINDP R IN T%SEND参考答案：S=15i 112.若/(X)=x3 则满足的X取值范围是。参考答案：(0.D2 1 )I Iv/(z)=x-X5 o/.?-!。抑/!解得0 xl所以，是(0.1)13.已知向量不=(T 2)，&=(0 ),若向量不后与不垂直，则 利=.参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：工*1=(-1+叫3),由平
5、面向量垂直的充要条件可得：(斜 与 守=(“2 1(-1 2)=-(*由6=0,解方程可得：*=714.圆心为(1,1)且 过 原 点 的 圆 的 方 程 是.【答案】(x-叶+(y-Vl=2【解析】由题意知圆的半径，=於圆的方程为(*T)+3 H=214.设/(x)=co$(也X+GK0 0)15.已 知G M满 足：匕，2,若z=2 x+y的 最 大 值 为2,则w=.参考答案：1略评+勺*(a e与 716.在二项式 x 的展开式中，若含X的项的系数为-10,则a=.参考答案：.-217.若二次函数 J)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程八/(切 二x一定没有实数根；若a 0,
6、则不等式JV(X)工对一切实数x都成立；若a0,则必存存在实数X。，使(/)%；若4 +b +C =0,则不等式/(x)x(a 0)或/(r)x(a x或 几/3 心)0,则不等式对一切实数x都成立；若a 为1若a+b+c=0,则可得a 0,因 此 不 等 式 对 一 切 实 数 了都成立；易见函数以x)=/Q x),与f(x)的图像关于了轴对称，所以g G)和直线J =-x也一定没有交点.三、解 答 题：本 大 题 共5小 题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,a1 .,L b“t,an+ba=1.%=-1 8.已知数列4、,满 足：4-a；求4 A 4(2)求数列4 的通项
7、公式；(3)设&=-+求实数a为何值时4瓯 久 恒成立参考答案：b _ 4 _ Z _ 1解：(I)7一(14)(1+/)一4(2-4)-2-41数 列4 T 是以一 4为首项，1为公差的等差数列.6分=6 i_L =l2.4一】二 n+3 +3.8 分a.=1 一a=-3.S-44+的 +-4-4x5 5x61 _n(n+3Xn+4)4 月+4 4(力+4),B L a n/+2(a-1)2+(3a-6)n-84 as.b=-=-.*4 H+3 5 +习 +4).i o 分由条件可知(。TM 心编 8 恒成立即可满足条件设“)=S-2 +单-2)“-8a=l 时，/伽)=一为一8 l时，由二
8、次函数的性质知不可能成立3 d-2 _ 3“1、”a-8=(a-l)+(3 a-6)-8 =4a-15015 彳.a l时4碍 恒成立.15分综上知：a W l 时，4瓯 瓦 恒成立.16分略19.(14分)(2015?荷泽一模)已知数列 a j 的前n 项和为S“，且 S“=n(n+1)(nW N*).(I )求数列 a“的通项公式;比 b 2 b 3.(H)若数列 b j 满足：3+1 3 S 1 3J+1 3“+1,求数列限 的通项公式;_ anbn(I I I)令%一 4(nGN*),求数列0 的前n 项和T.参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式.专题：综合题
9、.分析：(I)当 n=l 时，ai=Si=2,当 n22 时，a=Sn-Sn-Fn(n+1)-(n-1)n=2 n,由此能求出数列 的通项公式.bl,b2 b3,bn(I I)由 an=3o+.11 +322+l 333+l+3n+l (n 2 l),知_ b+b2 匕 3 bn bn+1 bn+l _ _an+3+l 32+1 3?+3n+1 3n+l+l f 所以 3 9 1+一%+1 a,由此能求出b.(III)%4=n(3n+l)=n?3n+n,所以 Tn=5+。2+。3+加 二(1 X 3+2 X 32+3X 33+n X 3n)+(l+2+n),令 HFIX3+2 X 3 2+3
10、X 3 3+1 1 X3、(2n-1)X 3n+1+3由错位相减法能求出n-4,由此能求出数列 c“的前n 项和.解答：解：(I)当 n=l 时，ai=Si=2,当 n22 时，an=Sn-Sn-i=n(n+1)-(n-1)n=2n,知 a p 2 满足该式，数列E 的通项公式为a=2n.(2 分)bl,b2 b3,bn(ID an=o3+11 +322+l+333+l+3%1(n 2 l)二.63 L L+.+1-3+1 32+l 33+l 3n+l 3田+1 (4 分)L+l.小 on+1 ,d-an+l an-z-得：3+1 ,b*.=2(3n+l),故 b.=2(3+1)(nGN*).
11、(6 分)anbnc 二(I I I)n 4=n(3n+l)=n?3+n,.*.T=C1+C2+C3+-+C=(1X3+2 X 32+3 X 33+-+n X 3)+(1+2+n)(8 分)令 H“=lX 3+2X 32+3X 3%“+nX 3,则 3I I=1 X 32+2 X 3、3 X 3+-+n X 3(1-3”)-nX 3n+1-得：-2H=3+32+33+-+3n-nX 3*=1 3(2n-1)X 3叫3.k 4，(10 分)(2n-1)X 3n+1+3 n(n+1)T =-+-数列&的前n 项 和 n 4 2 (12分)点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两
12、个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性.综合性强，难度大，易出错.解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用.20.(本题满分14分)设函数 1 X*l,其中。尺(1)解不等式/h)，T(2)求a 的取值范围，使/卜)在区间(0 8)上是单调减函数参考答案：o r-l(a+l)x(1)不等式/卜),-1即为7 7 1 -o X+1当a -l 时，不等式解集为卜8.-1)U 0.f 8)当时，不等式解集为（-8.-l）U（-Ln）当时，不等式解集为（-L。.唱 _ 人 三 卜 叼T _ _ T _（
13、a+i）ar）（2）在（1 2）上任取玉%，则 A+1为+1卜+1）优+1）*/O cx）工一演 QXJ+10所以要使丁卜）在（0 400）递减即，（x J -/匕）,只要a+l 0即。-1故当a 0)的最小值为 2.(1)求实数a的值；(2)若 u,v,wR)且 u+v+w=a,证明：uv+w222a.参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法.【分析】（I）化 简f （x）的解析式，判断f （x）的单调性，列方程解出a；（I I）利用柯西不等式得出结论.Z3 x-l -a,x -|-x+a-l,a 2【解答】（I ）解：当时，f （x）=-3 x+a+l,x lx-a+1,a当 2 1 时，f (x)=-3 x+a+l,乙，a a/.f （x）在（-8,2 上单调递减，在（2,+8）上单调递增,a a：.f(x)的最小值为 f (2)=-2+1=2,解得 a=-2 (舍),综上所述，a=6.(H)证明：由(I)可得u+v+w=6,由柯西不等式得(u2+v2+w2)(12+12+12)注(u+v+w)J 3 6,3 6.1.u2+v2+w2V=1 2=2 a.即 2 a.
