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1、 20182018 年年 0303 月月 试卷试卷二二 注册国际投资分析师注册国际投资分析师CIIACIIA考试真题考试真题与参考答案与参考答案 试卷二科目：固定收益分析与估值 衍生产品分析和估值 组合管理 问题问题 1 1：固定收益估值与分析：固定收益估值与分析 （5050 分）分）假设你是一个资产管理人，你的任务是利用下面的证券来设立一个有资本担保的基金（即“资本保护”基金）：证券/特征 评级 票面利率 期限 到期收益率 价格 修正久期 凸性 零息债券 A AAA 0%5 年 0.85%95.86%29.50 零息债券 B AAA 0%15 年 2.35%14.66 229.11 零息债券
2、 C AAA 0%35 年 37.40%34.03 股票基金 n/a n/a n/a n/a 100 欧元 0 0 注意：n/a 是指不适用 1 个基点等于 0.01%收益率惯例：30/360 零息债券 A、B、C 在到期日时被 100%的偿还，即以面值偿还，可被认为没有违约风险。它们以欧元来报价。a)在设计那样的“资本保护”结构之前，你需要回答一些基本问题：a1)计算上表中所缺失的四个数值、和。（13 分）a2)为什么把股票基金的修正久期设为 0？（请给出简短的理由，不需要计算）（4 分）a3)对于一个由零息债券 A、B、C 构成的等权重的资产组合，请利用修正久期数据，计算其近似收益率。【提
3、示：组合收益率可以通过给定收益率的加权平均来近似估计，其中权重基 于修正久期来确定。】【注意：如果你尚未回答问题 a1)，可假设零息债券 C 的收益率为 3%，零息债券 A 的修正久期为 5。】（4 分）b)你现在正面临一个任务，即为 3 个“资本保护”基金设计一个方案，该方案既保证投资者在到期日时获得 100%的基金价值，同时又能分享股票市场的上升潜力：b1)有 3 个投资者 X、Y、Z，其个人的投资期限分别是 5、15、35 年，每个人的投资额度均为 50000 欧元。在各个相应基金的开始，这三个投资者在给定的零息债券和股票基金中的敞口是多少（单位为欧元）？【提示：投资者 X 仅仅投资于零
4、息债券 A，剩下的资金投资于给定的股票基金；投资者 Y 仅仅投资于零息债券 B，剩下的资金投资于给定的股票基金；投资者 Z仅仅投资于零息债券 C，剩下的资金投资于给定的股票基金。】【注意：如果你尚未回答问题 a1)，请假设零息债券 B 的价格为 70%。】（9 分）b2)投资者 X 不满足于零息债券 A 的低收益率，建议通过投资于评级为 BBB、期限为 5 年的零息债券来增加信贷敞口。对于这样的改变，你认为会对“资本保护”基金造成什么样的问题？（请给出简短的理由，不需要计算。）（4 分）c)最后，你需要根据下列情景，评估问题 b)中所提出的 3 个“资本保护”基金在一年中的业绩：(i)利率平行
5、增加+150 基点，以及(ii)股票基金业绩为+17.5%。c1)在这个情景中，计算这三个“资本保护”基金在 1 年后的持有期回报率。假设零息债券 A、B、C 的各自到期收益率相对于 1 年前均增长 150 基点，请利用精确债券价格变动来计算债券收益率，不要使用久期近似方法。【注意：如果你尚未回答问题 a1)，请假设零息债券 C 的到期收益率为 3%，零息债券 B 的价格则为 70%。】（12 分）在 t0 时刻 债券价格 1 年期业绩 投资者 债券投资 股票投资 t0 的债券价格 t1 的债券价格 债券业绩 股票业绩 1 年期回报 X Y Z c2)另外的一种选择是，通过使用股票衍生工具（例
6、如多头看涨期权），而不是股票基金，来创造“资本保护”基金的股票敞口。请给出一个关键理由来支持以多头看涨期权来替代股票基金的做法，同时给出反对这种替代的一个关键理由。（4 分）问题问题 2 2：衍生品估值与分析：衍生品估值与分析 (28(28 分分)回答以下有关期货的理论价格和使用期货的对冲策略等问题。a)你正考虑一笔套利交易，并在一份期货合约中发现了一个套利机会。该合约于 3个月后买入/卖出某无股利支付的股票（股票 A）。当前股票 A 的价格为 1,000美元，3 个月无风险利率为年率 2%（连续复利）。股票 A 的期货价格为 1,020美元。请描述交易一股股票 A 的套利交易，并计算你将获利
7、多少？计算结果保持到小数点后一位。(5 分)b)你正在考虑一份期货合约的理论价格。该合约在 6 个月后买入/卖出某年股利收益率为 1%（连续复利）的股票（股票 B）。目前股票 B 的价格为 10,000 美元，6 个月无风险利率为年率 3%（连续复利），请回答股票 B 期货的当前理论价格是多少？计算结果保持到小数点后一位。(4 分)c)回答以下关于使用期货的股票组合策略问题。c1)当前为 201N 年 1 月，你想使用 13 个月后到期的 S&P500 股指期货，为当前价值 20.5 百万美元的股票组合（组合 C）对冲一年后的价格波动。目前一年的无风险利率为年率 3.5%（连续复利），S&P5
8、00 股指的股利收益率为年率 1%（连续复利），S&P500 股指的价格为 2,000 点，S&P500 股指期货交易单位为 250 美元乘以 S&P500 股指期货价格。股票组合 C 相对于 S&P500 股指的贝塔值为1.5。注意贝塔值是通过以组合价值变化的百分比对期货价格变化的百分比进行线性回归来估计的。计算你应买卖多少单位的S&P500股指期货。假设股指期货的市场价格等于理论价格，将理论价格保持到小数点后一位。以整数表示合约数量。(5 分)c2)在一年后的 201N+1 年 1 月，S&P500 股指降到 1,800 点，一年无风险利率不变，保持在年率 3.5%（连续复利），S&P50
9、0 股指的股利收益率也不变，为年率1%（连续复利），股票组合贝塔值仍为 1.5，其基准是 S&P500 股指。计算一年期的 S&P500 股指期货的盈利/损失，以及组合 C 的盈利/损失。【注意：为计算 S&P500 股指期货的盈利/损失，不考虑题 c1)，假定在 201N 年 1 月你以 2,055 的理论价格交易了 60 个单位的期货，请计算 201N+1 年 1 月的期货理论价格。保持到小数点后 1 位。为计算组合的盈利损失，假定它的回报与CAPM 一致。】(10 分)c3)首先计算在题 c2)中的对冲组合的一年回报率，然后将此回报率与无风险利率比较，并解释为何两者并不完全相同。(4 分
10、)问题问题 3 3：衍生品衍生品/组合管理中的衍生品组合管理中的衍生品 (29(29 分分)作为一名组合管理人，你被分配管理一个多样化股票组合，其现值为 300 亿货币单位（CU），该组合与市场指数（MSA）有相同的结构。你的工作就是通过增加期货和期权交易，来管理组合的风险与回报，同时维持原投资组合结构不变。MSA 的当前价值0为 20,000CU，为简化起见，可忽略股利。所有交易的期货期权都将 MSA 作为标的资产，从现在起 3 个月后到期，且 1 交易单位的价值等于 MSA 的 1,000 倍。换句话说，如果一份执行价格为 20,000CU 的期权的价格为 CU，购买 1 交易单位就需要
11、1000 CU。期权为欧式期权，无风险利率保持年率 2%不变。MSA 期货当前价格表示为0，执行价格为的 MSA 看涨期权的当前价格为0，看跌期权价格为0，到期时间为 0.25 年。回答以下问题，计算结果保持在小数点后一位。a)假设没有套利机会，写出 MSAS0与期货价格 F0之间所存在的关系，并找出当前的理论期货价格。（3 分）b)假设没有套利机会，期货和期权有相同的到期日和标的资产，写出期货价格F0、看涨期权价格 C0和有相同执行价格 K 的看跌期权价格 P0之间所存在的关系。（3 分）c)目前期货价格与题 a)中的理论价格相同，一份执行价格为 K=20,000CU 的看涨xxK 期权的价
12、格比看跌期权的价格高 90CU（即 C0-P0=90)。请利用执行价格为20,000CU的MSA看跌期权和看涨期权、一笔MSA 期货交易以及以无风险利率借或贷，展示一个套利交易的例子，并清晰指明从中可获得的盈利（说明套利交易中的期货和期权的交易单位数量以及借贷类型）。（8 分）d)套利机会已经抓住，但是 MSA 有更大下跌预期。你想使用执行价格为19,000CU 的 3 个月看跌期权对冲你的组合（做个下限）。请问为对冲你的组合，需要多少个交易单位？(3 分)e)在 d)题中的看跌期权价格为每单位 500CU。你决定按无风险利率借入期权的购买成本，3 个月后全额偿付。找出 3 个月内所持有的总资
13、产将达到的下限，需考虑期权成本。假设你建立了下限，画图说明纵轴上的 3 个月后所持总资产价值与横轴上的 3 个月后 MSA 之间的关系。(5 分)f)你想不使用看跌期权，而使用 MSA 期货进行动态对冲来获得题 e)中的下限。为了获得该下限，请找出在当前时点你需要持有的 MSA 期货的头寸（空头或多头，交易单位数）。假设执行价格为 19,000CU 的 MSA 看跌期权的德尔塔值为-0.3。g)你获得了题 f)中的期货头寸之后，MSA 立即上升，你需要如何调整期货头寸来保持动态对冲，以获得题 e)中的下限？请描述头寸的调整方向，并解释原因。问题问题 4 4：组合管理：组合管理 (39(39 分
14、分)一桥大学基金的一个资产配置策略是：50%投资于股票，50%投资于债券，二者均投资于国内市场。图表 1 包括了股票和债券的预期回报、风险（标准差）、相关系数以及无风险资产的假定。图表 2 包括了一条从这些假定中导出的有效前沿。最近的一次董事会会议上，大多数成员同意基金应该降低组合风险，即使其将导致组合预期回报的小幅降低。其中一位董事邦德先生，指出虽然表面上目前组合在股票和债券之间平均配置，但若考虑到股票和债券的风险，实际上严重偏向于股票。为了达到平均的风险敞口，邦德先生提出采用风险同等策略，一个在最近的资产管理行业内受到许多关注的策略。根据邦德先生，由于风险平均配置于股票和债券，组合 R 的
15、预期回报是高于基金的最低目标回报的。对风险同等策略的回溯测验显示，该策略自2000年到现在的业绩超越了目前的基金组合，在2008年金融危机期间更是如此，因为该策略降低了风险。董事会讨论了风险同等策略，并联系了著名金融理论家埃默里图斯托宾教授以寻求建议。托宾博士告诉他们，“你们不应该忘记还有无风险资产。确定一个风险资产组合和确定该组合和无风险资产的配置是完全分开的课题。首先，考虑一个由股票和债券组成的最优组合 T，大约比重分配是 60%股票和 40%债券，标准差是 10.1%。当组合 T 加入无风险资产时，人们能发现合并的组合 P 和风险同等组合 R 相比，有着相同的预期回报，但有着更低的风险和
16、更高的夏普 比率。”图表图表 1:1:各资产类别的回报、风险和相关系数各资产类别的回报、风险和相关系数 预期回报 风险(标准差)(单位：年化%)股票 8 16 债券 3 8 无风险资产 2 0 股票和债券的相关系数 0 图表图表 2 2：有效前沿：有效前沿 a)写出基于 DCF（现金流折现）模型来确定债券和股票价格的公式。用该公式解释预期通胀上升如何影响债券价格，以及经济增长预期下滑如何影响股票价格。b)计算在采用目前资产配置策略（50%股票和 50%债券）的组合的总风险（方差）中，由股票所产生的风险所占的百分比。(5 分)c)基于图表 1 的数据，在风险同等策略中股票和债券的配置权重是怎样的？这时的预期回报是多少？请以百分比（取两位小数）表示。在前述介绍中提供的有效前沿图中，画出组合 R 的大概位置。【提示：由于股票和债券是不相关的，你可以在这个问题中使股票和债券的方差贡献相等。】（6 分）d)风险同等策略可能表现得不如回溯测验所暗示的那样好。在何种经济环境中风险同等策略表现差于回溯测验？在你的回答中，简要评论一下发达国家在过去10 年中的货币政策效果，这些政策在此期间可能导致了风险
