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1、 1/36 2022 北京海淀初二（下）期中 数 学 一、选择题一、选择题 1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.5，12，13 2.下列等式，正确的是（）A.222=B.1535=C.12315+=D.93=3.如图，在ABCD中，AB=4，BC=7，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED等于（）A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，CD 是ABC的中线，E，F分别是 AC，DC 的中点，1EF=，则 BD 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在正方形 ABCD中，等边AEF的顶点 E，F 分
2、别在边 BC 和 CD上，则AEB等于（）A.60 B.70 C.75 D.80 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（2，3），以点 O 为圆心，OA长为半径画弧，交 x轴的正半轴于 B点，则 B 点的横坐标介于（）2/36 A.3 和 4之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7之间 7.如图，在ABC中，分别取 AB、AC的中点 D、E，连接 DE，过点 A 作AFDE，垂足为 F，将ABC分割后拼接成矩形 BCHG，若4DE=，2AF=，则ABC的面积是（）A.8 B.10 C.14 D.16 8.我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个
3、数统计结果如下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 40 129 161 115 乙 40 131 90 115 某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数130为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大 上述结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题二、填空题 9.若3x+在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 10.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，ADBC，请添加一个条件：_，使四边形 ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）11.两直角边分别为 6和 8直角三角形，斜边上的中线的长是_ 12.如图，
4、在正方形 ABCD外侧，作等边ADE，则AEB=_ 3/36 13.如图，将两条宽度都为 3的纸条重叠在一起，使60ABC=，则四边形ABCD的面积为_ 14.九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为_ 15.如图，菱形 ABCD的边长为 4，A=45，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点，直线 MN交 AD于点
5、E，连接 CE，则 CE 的长为_ 16.在ABCD中，O为 AC的中点，点 E，M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与ABCD的另一边交于点 F，N 下面四个推断：四边形 ABFM是平行四边形；四边形 ENFM是平行四边形；若ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形 ENFM 是正方形；对于任意的ABCD，存在无数个四边形 ENFM 是矩形 其中，正确有_ 三、解答题三、解答题 17.计算：1028|2 2|(2)+4/36 18.如图，在ABD中，ACBD，8BC=，10AB=，60D=，F为 AD的中点，求 AC，CF 的长 19.已
6、知31x=+，求223xx的值 20.如图，四边形 ABCD 和四边形 AECF都是平行四边形，求证：BEDF=21.尺规作图：如图，已知线段 a，b 求作：菱形 ABCD，使其一条对角线的长等于线段 a 的长，边长等于线段 b 的长 作法：作直线 m，在 m上截取线段ACa=；作线段 AC 的垂直平分线 EF，交线段 AC于点 O；以点 A 为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线 EF 于点 B，D；分别连接 AB，BC，CD，DA；则四边形 ABCD就是所求作的菱形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：EF垂直平分 AC，AB=，=，（）ABAD
7、=，ABADBCBD=，四边形 ABCD是菱形（）22.从 2020 年 5月 1日开始，新版北京市生活垃圾管理条例正式实施为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取 10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a30 名同学测试成绩的统计图如下：5/36 b30 名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6组：4050 x，5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x）：c测试成绩在7080 x 这一组的分别是：73 74 77 75 70 74 73 78 d小华的知识
8、测试成绩为 85 分 根据以上信息，回答下列问题：（1）小华的测试成绩在抽取的 30名同学的成绩中从高到低排名第 ；（2）抽取的 30 名同学的成绩的中位数为 ；（3）序号为 1-10 的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s；序号为 11-20 的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s，序号为 21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s，直接写出21s，21s，23s的大小关系 ；（4）成绩 80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级 840名同学都参加测试，估计成绩优秀同学约为 人 23.如图，在平行四边形ABCD中，ACAD，作ECAACD=，CE 交 AB 于点 O，
9、交 DA 的延长线于点E，连接 BE （1）求证：四边形 ACBE是矩形；6/36（2）连接 OD若4AB=，60ACD=，求 OD的长 24.观察猜想（1）观察猜想：2 12 1 2+；1132 333+；882 8 8+=通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数 a，b做出猜想：ab+2 ab；（2）验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证（要求：画出构造的图形，写出验证过程）（3）结论应用：如图，某同学在做一个面积为 800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要 cm 25.如图，在正方形
10、 ABCD外有一点 P，满足45APB=，以 AP，AD为邻边作APQD （1）如图 1，根据题目要求补全图形；（2）连接 QC，求DQC的度数；（3）连接 AQ，猜线段 AQ，PQ 和 PB之间数量关系并证明 26.在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1线段22ACmn=+（m，n 均为正整数），点 A，C 在格点上，以 AC为对角线画出正方形 ABCD（B，D 落在网格内）（1）当 m=，n=时（给出一组值即可），B，D 在格点上，在网格中画出正方形 ABCD；7/36 （2）当 m=，n=时（给出一组值即可），B，D 均不在格点上，在网格中画出正方形 ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写
11、作法）；（3）当 m，n 满足 时，B，D 一定在格点上（网格纸足够用）27.对于平面直角坐标系 xOy中的图形1W和图形2W给出如下定义：在图形1W上存在两点 A，B（点 A，B可以重合），在图形2W上存在两点 M，N（点 M，N 可以重合）使得2AMBN=则称图形1W和图形2W满足限距关系（1）如图，点(1,0)C，(1,0)D，(0,3)E，点 F在 CE上运动（点 F 可以与 C，E 重合），连接 OF，DF 线段 OF的最小值为 ，最大值为 ；线段 DF 的取值范围是 ；在点 O，D中，点 与线段 CE满足限距关系；（2）如图，正方形 ABMN的边长为 2，直线 PQ分别于 x轴，y
12、 轴交于点 Q，P，且与 x轴正方向的夹角始终是30，若线段 PQ 与正方形 ABMN满足限距关系，求点 P 的纵坐标(0)a a 的取值范围；8/36 （3）如图，正方形 ABMN的顶点均在坐标轴上，(0,)(0)Ab b，G，H是正方形边上两点，分别以 G，H为中心作边长为 1 的正方形，与正方形 ABMN 的四边分别平行，若对于任意的点 G，H，以 G，H 为中心的正方形都满足限距关系，直接写出 b的取值范围 9/36 参考答案 一、选择题一、选择题 1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.5，12，13【答案】D【
13、解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可【详解】解.A.22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B.(3)2+(4)2(5)2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C.12+(2)232，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D.52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的
14、关系，进而作出判断 2.下列等式，正确的是（）A.222=B.1535=C.12315+=D.93=【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的四则混合运算及算术平方根的求法计算即可得出结果【详解】解：A、222=，选项计算正确，符合题意；B、1535=，3与5无意义，选项错误，不符合题意；C、1232 333 3+=+=，选项计算错误，不符合题意；D、93=，选项计算错误，不符合题意；故选：A【点睛】题目主要考查二次根式的四则运算及算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键 3.如图，在ABCD中，AB=4，BC=7，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED等于（）A.2 B.3 C.4
15、D.5【答案】B 10/36【解析】【分析】由平行四边形的性质可知 ADBC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由 BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到ABE=AEB，利用等角对等边得到 AB=AE=4，由 AD-AE 求出 ED的长即可【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD=BC=7，AEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，AEB=ABE，AB=AE=4，ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3 故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键 4.如图，CD 是ABC的
16、中线，E，F分别是 AC，DC 的中点，1EF=，则 BD 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先利用中位线性质求得 AD，再由中线知 BD=AD即可解答【详解】解：点 E、F分别是 AC、DC 的中点，EF 是ACD 的中位线，AD=2EF=2，CD 是ABC 的中线，BD=AD=2 故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键 5.如图，在正方形 ABCD中，等边AEF的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD上，则AEB等于（）11/36 A.60 B.70 C.75 D.80【答案】C【解析】【分析】根据题意直接证明RtADFRtABE，进而得CECF=，可知45FEC=，结合等边三角形的条件，即可求得AEB【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADABBCCD=，90BCD=，AEF是等边三角形，AFAE=，60AEF=，在Rt ADF和RtABE中 ADABAFAE=，RtADFRtABE（HL），,DFBE=CECF=，90C=，45FEC=，又60AEF=，180AEBAEFFEC=，180604575=，故
