《2023-2023学年高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.1 极坐标系的概念课件 北师大版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2023学年高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.1 极坐标系的概念课件 北师大版选修4-4（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.21.2.1 1极坐标系的概念1.掌握极坐标的概念,弄清极坐标的结构(建立极坐标的四要素).2.理解广义极坐标下点的极坐标(,)与点之间的多对一的对应关系.极坐标系的概念(1)极坐标系的建立.在平面内取一个定点O,叫作极点,从点O引一条射线Ox,叫作极轴,选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系,简称为极坐标系.(2)点的极坐标的规定.如图所示,对于平面内任意一点M,用表示线段OM的长,表示以Ox为始边、OM为终边的角,叫作点M的极径,叫作点M的极角,有序实数对(,)叫作点M的极坐标,记作M(,).当点M在极点时,它的极径=0,极角可以取任意值.为了讨
2、论问题便利,极径也允许取负值.当0时,点M(,)的位置可以按下列规章确定:作射线OP,使xOP=,在OP的反向延长线上取一点M,使|OM|=|,这样点M的坐标就是(,),如图所示.名师点拨1.建立极坐标系的要素是(1)极点;(2)极轴;(3)单位长度;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一不行.极轴是以极点为端点的一条射线,它与极轴所在的直线是有区分的;极角的始边是极轴,它的终边随着的大小和正负而取各个位置;的正方向通常取逆时针方向,的值一般是以弧度为单位的实数.2.给定点(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的一个点M;给定平面上一点M,却有很多个极坐标与之对应,缘由在于极角有很多个.答案:A【
3、做一做2】在极坐标系中,与(,)关于极轴所在直线对称的点是().A.(,)B.(,-)C.(,+)D.(,-)解析:点(,)对应的极径为,极角为,关于极轴对称的角为-,故所求的点为(,-).答案:B题型一题型二题型一 极坐标系中点的表示 答案:D 题型一题型二反思在极坐标系中,极坐标(,)与(,+2k)(kZ)表示同一个点.格外注意,极点O的坐标为(0,)(其中可以取任意值).这与直角坐标系中的点与有序实数对一一对应的关系不同,极坐标平面内的点的极坐标可以有很多多种表示.题型一题型二题型一题型二题型二 对称性问题(1)点A关于极轴所在直线对称的点的极坐标是;(2)点A关于极点对称的点的极坐标是
4、;(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标是.反思在极坐标系中,点(,)关于极轴所在直线对称的点的极坐标为(,2k-)(kZ),关于过极点且垂直于极轴的直线 对称的点的极坐标为(,2k+-)(kZ),关于极点对称的点的极坐标为(,+2k)(kZ).题型一题型二12345答案:B 12345解析:本题涉及极径为负值时的坐标表示.当0时,表示点(,)的方法如下:作射线OP,使xOP=.在OP反向延长线上取一点M,使|OM|=|,故B项正确.答案:B123453若1+2=0(10,20),1+2=,则点M1(1,1)与点M2(2,2)的位置关系是().A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.两点重合答案:A123454关于极坐标系有下列叙述:极轴是一条射线;极点的极坐标是(0,0);点(0,0)表示极点;其中正确的是(填序号即可).123455写出图中各点的极坐标,其中0,0,2).分析:欲确定点的位置,需先确定和的值.解:由点A在极坐标系中的位置知,它的极径为4,极角为0,所以它的极坐标为A(4,0).同理,而极点O的极坐标为(0,),0,2).
