《2023-2023学年八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第1课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2023学年八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第1课时）课件 （新版）新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.2菱形第1课时 【基【基础础梳理】梳理】一、菱形的定一、菱形的定义义有有一一组组_相等的平行四相等的平行四边边形形是菱形是菱形.邻边邻边二、菱形的性二、菱形的性质质1.1.菱形的四条菱形的四条边边_._.2.2.菱形的两条菱形的两条对对角角线线_,_,并且每一条并且每一条对对角角线线平平分一分一组组_._.3.3.菱形是菱形是轴对轴对称称图图形形,_,_所在的直所在的直线线就是它的就是它的对对称称轴轴.都相等都相等相互垂直相互垂直对对角角对对角角线线【自我【自我诊诊断】断】(1)(1)菱形的菱形的对对角角线线相互垂直且相等相互垂直且相等.()()(2)(2)菱形的菱形的对对角角线线把
2、菱形分成四个全等的直角三角形把菱形分成四个全等的直角三角形.()()(3)(3)在菱形在菱形ABCDABCD中中,AB=5cm,AB=5cm,则则此菱形的周此菱形的周长为长为()()A.5cmA.5cmB.15cmB.15cmC.20cmC.20cmD.25cmD.25cmC C(4)(4)如如图图,菱形菱形ABCDABCD的周的周长长是是16,A=60,16,A=60,则对则对角角线线BDBD的的长长度度为为()()A.2A.2B.2B.2C.4C.4D.4D.4C C知知识识点一点一 菱形的性菱形的性质质【示范【示范题题1 1】(2017(2017广广东东中考中考)如如图图所示所示,已知四
3、已知四边边形形ABCD,ADEFABCD,ADEF都是菱形都是菱形,BAD=FAD,BAD,BAD=FAD,BAD为锐为锐角角.(1)(1)求求证证:ADBF.:ADBF.(2)(2)若若BF=BC,BF=BC,求求ADCADC的度数的度数.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)连接连接DB,DF.DB,DF.依据菱形四边相等得出依据菱形四边相等得出AB=AD=FA,AB=AD=FA,再利用再利用SASSAS证明证明BADFAD,BADFAD,得出得出DB=DF,DB=DF,那那么么D D在线段在线段BFBF的垂直平分线上的垂直平分线上,又又AB=AF,AB=AF,即即A A在线段在线段BFBF
4、的的垂直平分线上垂直平分线上,进而证明进而证明ADBF.ADBF.(2)(2)设设ADBFADBF于于H,H,作作DGBCDGBC于于G,G,证明证明DG=CD.DG=CD.在直角在直角CDGCDG中得出中得出CC的度数的度数,再依据平行线的性质即可求出再依据平行线的性质即可求出ADCADC的度数的度数.【自主解答】【自主解答】(1)(1)如图如图,连接连接DB,DF.DB,DF.四边形四边形ABCD,ADEFABCD,ADEF都是菱形都是菱形,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在在BADBAD与与FADFAD中中,BADFAD,
5、DB=DF,DBADFAD,DB=DF,D在线段在线段BFBF的垂直平分线的垂直平分线上上,AB=AF,A,AB=AF,A在线段在线段BFBF的垂直平分线上的垂直平分线上,AD,AD是线段是线段BFBF的垂直平分线的垂直平分线,ADBF.,ADBF.(2)(2)如图如图,设设ADBFADBF于于H,H,作作DGBCDGBC于于G,G,则四边形则四边形BGDHBGDH是矩形是矩形,DG=BH=BF.,DG=BH=BF.BF=BC,BC=CD,DG=CD.BF=BC,BC=CD,DG=CD.在直角在直角CDGCDG中中,CGD=90,DG=CD,C=30,CGD=90,DG=CD,C=30,BCA
6、D,ADC=180-C=150.BCAD,ADC=180-C=150.【备选备选例例题题】(2016(2016安安顺顺中考中考)如如图图,在平行四在平行四边边形形ABCDABCD中中,BC=2AB=4,BC=2AB=4,点点E,FE,F分分别别是是BC,ADBC,AD的中点的中点.(1)(1)求求证证:ABECDF.:ABECDF.(2)(2)当四当四边边形形AECFAECF为为菱形菱形时时,求出求出该该菱形的面菱形的面积积.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先依据平行四边形的性质得到证明三先依据平行四边形的性质得到证明三角形全等的条件角形全等的条件,然后依据然后依据SASSAS证明两个三角
7、形全等证明两个三角形全等.(2)(2)依据菱形的四条边相等得到依据菱形的四条边相等得到ABEABE为等边三角形为等边三角形,且且边长为边长为2,2,然后依据勾股定理求出其高然后依据勾股定理求出其高,进而依据菱形的进而依据菱形的面积公式计算面积公式计算.【自主解答】【自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,AB=CD,B=D,BC=AD,AB=CD,B=D,BC=AD,E,FE,F分别是分别是BC,ADBC,AD的中点的中点,BE=DF,BE=DF,在在ABEABE和和CDFCDF中中,(2)(2)当四边形当四边形AECFAECF为菱形时为菱形时,ABE,AB
8、E为等边三角形为等边三角形,且且BE=2,BE=2,如图如图,过点过点A A作作AMBEAMBE于于M,M,则则 ,菱形菱形AECFAECF的面积为的面积为【微点【微点拨拨】菱形的菱形的“边边”与与“对对角角线线”边边:菱形的一个突出特点是菱形的一个突出特点是“四条四条边边相等相等”,”,由此可知菱形由此可知菱形与一般平行四与一般平行四边边形的不同之形的不同之处处:邻边邻边相等相等;周周长长是是边长边长的的4 4倍倍.在解决与菱形有关的在解决与菱形有关的线线段段长问题长问题中中,常常用到常常用到这这两两个个结论结论.对对角角线线:菱形的每条菱形的每条对对角角线线把菱形分成两个全等的等腰把菱形分
9、成两个全等的等腰三角形三角形;菱形的两条菱形的两条对对角角线线把菱形分成四个全等的直角把菱形分成四个全等的直角三角形三角形,因此由两条因此由两条对对角角线线的的长长可求菱形的面可求菱形的面积积,结结合勾合勾股定理可求股定理可求边长边长或或对对角角线线的的长长.知知识识点二点二 菱形性菱形性质质的的实际应实际应用用【示范【示范题题2 2】如如图图,四四边边形形ABCDABCD是一个菱形是一个菱形绿绿草地草地,其周其周长为长为40 m,ABC=120,40 m,ABC=120,在其内部有一个矩形花在其内部有一个矩形花坛坛EFGH,EFGH,其四个其四个顶顶点恰好在菱形点恰好在菱形ABCDABCD各
10、各边边中点中点,现现筹筹备备在花在花坛坛中种植茉莉花中种植茉莉花,其其单单价价为为3030元元/m/m2 2,则则需投需投资资资资金多少元金多少元?(?(取取1.732)1.732)【思路点拨】【思路点拨】依据菱形的性质依据菱形的性质,先求出菱形的一条对角先求出菱形的一条对角线线,由三角形的中位线定理由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边求出矩形的一条边,同理求同理求得另一边得另一边,再求出矩形的面积再求出矩形的面积,最后求得投资资金最后求得投资资金.【自主解答】【自主解答】连接连接BD,BD,如图如图:ABC=120,A=60,ABC=120,A=60,ABDABD为等边三角形为等边三角形,
11、菱形的周长为菱形的周长为40 m,40 m,菱形的边长为菱形的边长为10 m,10 m,BD=10 m,EH=5 m,BD=10 m,EH=5 m,同理求出同理求出EF=5 m,EF=5 m,SS矩形矩形=50 m=50 m2 2,则需投资资金则需投资资金50 30=15001.732259850 30=15001.7322598元元.【微点【微点拨拨】利用菱形的性利用菱形的性质质解决解决问题问题的方法的方法利用菱形的性利用菱形的性质质,可解决可解决实际问题实际问题中有关菱形中有关菱形边边角的角的计计算算(或或证证明明线线段、角的相等段、角的相等)问题问题.一般是依据菱形的性一般是依据菱形的性
12、质质,将有关的将有关的边边、角的求解、角的求解问题问题,转转化到三角形中化到三角形中(或或证证明三角形的全等明三角形的全等),),再利用学再利用学过过的知的知识进识进行求解行求解(或或证证出出线线段、角的相等段、角的相等),),从而解决从而解决问题问题.【纠错纠错园】园】如如图图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,点点E,FE,F分分别别是是BC,CDBC,CD上的点上的点,B=,B=EAF=60,BAE=18,EAF=60,BAE=18,求求CEFCEF的度数的度数.【错因】【错因】本题在利用菱形性质证明本题在利用菱形性质证明AEFAEF是等边三角是等边三角形时形时,只依据只依据EAF=60,EAF=60,就说明就说明AEFAEF是等边三角形是等边三角形,条件不足条件不足,应先证明应先证明AE=AF,AE=AF,才能得出才能得出AEFAEF是等边三角是等边三角形形.
