《24-1-4 圆周角 课件 人教版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24-1-4 圆周角 课件 人教版九年级数学上册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 24.1 圆圆的有关性质的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆第第4 4课时课时 圆周角圆周角逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u圆周角圆周角u圆周角定理的圆周角定理的推论推论u圆内接多边形圆内接多边形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点圆周角圆周角11.圆周角的定义圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.特征：特征：圆周角必须满足两个条件圆周角必须满足两个条件顶点在圆上；顶点在圆上；两边都与圆相交两边都与圆相交.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒圆心角与圆周
2、角的圆心角与圆周角的区别与区别与联系：联系：名称名称关系关系圆心角圆心角 圆周角圆周角区别区别顶点顶点在圆心在圆心顶点顶点在圆在圆上上在同在同圆中圆中，一条一条弧弧所所对对的的圆心角唯一圆心角唯一在同在同圆中圆中，一一条条弧弧所对所对的圆的圆周角周角有无数有无数个个联系联系两边都与两边都与圆相交圆相交感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 24.1-34，AB 是是 O 的直径，弦的直径，弦 BC=BD，若若 BOD=50，求，求 A 的度数的度数.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：连接连接 OC，将求，将求BC所对的圆周角转化所对的圆周角转化为
3、求为求BC所对所对的圆心角来解的圆心角来解.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图如图，AB 是是 O的的弦，点弦，点 C 在圆上，在圆上，连接连接 OA，已已 知知 ABO=30，则，则 ACB 的的度数为度数为()A.40 B.30C.50 D.60D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点圆周角定理的推论圆周角定理的推论21.推论推论 1 同同弧或等弧所对的圆周角弧或等弧所对的圆周角相等相等.2.推论推论 2 (1)半圆半圆(直径直径)所所对的圆周角是直角；对的圆周角是直角；(2)90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.“五量关系五量关系”定理
4、定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所所对的对的圆周角、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么圆周角、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所它们所对应的其余各组量都分别相等对应的其余各组量都分别相等.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒“同弧或等弧同弧或等弧”若改为若改为“同弦或等弦同弦或等弦”结论结论就就不成立了，因为不成立了，因为一条一条弦所对的圆周角有弦所对的圆周角有两种两种情况：情况：优弧上的优弧上的圆周角圆周角和劣弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.感悟新知感悟新知知知2 2练练 中考中考兰州兰州 如图如图 24.
5、1-35，ABC 内接于内接于 O，CD是是 O 的直径，的直径，ACD=40，则，则 B=()A.70 B.60 C.50 D.40例2知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：C解题秘方解题秘方：紧扣圆周角定理的两个推论紧扣圆周角定理的两个推论，找出，找出要要求的角与已知角之间的转化关系是求的角与已知角之间的转化关系是解解题题关键关键.解：解：CD 是是 O 的直径的直径，CAD=90.ACD+D=90.ACD=40，ADC=50 B=50知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.中考中考滨州滨州 如图如图，在，在 O中，弦中，弦AB，CD相交相交于点于点P.若若 A=48，APD=80，则，
6、则 B 的大小的大小为为()A 32 B 42C 52 D 62A知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 24.1-36，AB 是是 O 的直径，的直径，BD 是是 O 的弦的弦，延长延长 BD 到点到点 C，使，使 AC=AB.求证求证：BD=CD.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：证明：如图如图 24.1-36，连接连接 AD.AB 是是 O 的直径，的直径，ADB=90，即，即 AD BC.又又 AC=AB，BD=CD.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是直角直角”，结合等腰三角形结合等腰三角形“三线合一三线合一”的的性质性质求解求解.知知2 2练练感悟
7、新知感悟新知3-1.如图，如图，ABC 中中，AB=AC，以，以AB为直径为直径的的 O 分别交分别交 AC，BC 于点于点E，D，连接，连接ED，BE.(1)求证求证：DE=BD；(2)若若BC=12，AB=10，求，求 BE 的的长长.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 24.1-37，以，以 ABC 的一边的一边 AB 为直径的半圆为直径的半圆与其与其他两边他两边 AC，BC 的交点分别为的交点分别为 D，E，且，且DE=BE，试，试判断判断 ABC 的形状，并说明理由的形状，并说明理由.例4解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“等弧
8、所对的圆周等弧所对的圆周角相等角相等”进行判断进行判断.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：ABC 为等腰三角形为等腰三角形.理由如下：理由如下：如图如图 24.1-37，连接，连接 AE.DE=BE，CAE=BAE.AB 为半圆为半圆 O 的直径的直径，AEB=AEC=90.又又 AE=AE，ABE ACE(ASA).AB=AC.ABC 为等腰三角形为等腰三角形.知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.如图，四边形如图，四边形ABCD内内接于接于 O，AC 为为 O的的直径，直径，ADB=CDB.试试判断判断ABC的形状，的形状，并给并给出证明出证明.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：A
9、BC是等腰直角三角形，证明如下：是等腰直角三角形，证明如下：AC是是O的直径，的直径，ABC90.ADBCDB，ADBACB，CDBCAB，ACBCAB.ABBC.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点圆内接多边形圆内接多边形31.圆内接多边形圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上同一个圆上，这个，这个多边多边形叫做形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.圆内接四边形的圆内接四边形的性质性质圆圆内接四边形的内接四边形的对角互补对角互补
10、.推论：推论：圆内接四边形的一个外角等于它的圆内接四边形的一个外角等于它的内对角内对角.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读每每一个圆都有无数一个圆都有无数个内个内接四边形，但接四边形，但并不是并不是所有所有的四的四边形边形都都有外接圆有外接圆，只有只有对角互补对角互补的四边形才有的四边形才有外接圆外接圆.知知3 3练练感悟新知感悟新知 中考中考常德常德 如图如图 24.1 38，四边形四边形 ABCD 为为 O 的的内接内接四边形，已知四边形，已知 BOD=100，则，则 BCD 的度的度数为数为()A.50 B.80 C.100 D.130例5解题秘方解题秘方：将所求的角的度数转化为求圆内将所求的角的度数转化为求圆内接接四边形四边形对角的度数对角的度数.知知3 3练练感悟新知感悟新知答案答案：D知知3 3练练感悟新知感悟新知5-1.中考中考 镇江镇江 如图如图，四边形四边形 ABCD 是半圆是半圆的的内接四边形，内接四边形，AB是直径是直径，DC=CB，若，若 C=110，则则 ABC的度数等于的度数等于()A.55 B.60C.65 D.70A圆周角圆周角定义定义定理定理圆圆周周角角直径所对直径所对的圆周角的圆周角圆内接四圆内接四边形的性质边形的性质知知识源自点滴源自点滴2023年
