《2023届高三数学一轮复习 第二章 函数 第四节 二次函数与幂函数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高三数学一轮复习 第二章 函数 第四节 二次函数与幂函数课件 文（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版第四节二次函数与幂函数1.二次函数二次函数(1)二次函数的定义形如f(x)=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种表示形式(i)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0);教材研读教材研读(ii)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a0);(iii)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).(3)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质a0a0时,幂函数y=x有下列性质:a.图象都通过点(0,0)、(1,1).b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大.(ii)当0时,幂函数y=x有下列性质:a.图象都通过点(1,1).b.在第一象限内,
2、函数值随x的增大而减小.(4)五种常见幂函数的性质推断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0),xa,b的最值肯定是.()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a0),xR不行能是偶函数.()(3)在y=ax2+bx+c(a0)中,a决定了图象的开口方向和在同始终角坐标系中的开口大小.()(4)函数y=2是幂函数.()(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点肯定是原点.()(6)当ncbaB.abcdC.dcabD.abdc答案答案B依据幂函数的性质及图象知选B.3.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值范围是()A.B.C.
3、D.答案答案C函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,解之得a.4.已知f(x)=4x2-mx+5在2,+)上是增函数,则实数m的取值范围是.答案答案(-,16解析解析由于函数f(x)=4x2-mx+5的单调递增区间为,所以2,即m16.5.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是.答案答案解析解析令f(x)=y=x2-3x-4,x0,m,二次函数f(x)=x2-3x-4图象的对称轴为直线x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象得m.考点一幂函数的图象与性质考点一幂函数的图象与性质典例典例1(1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(
4、x)的图象是()(2)当0 xg(x)f(x)解析解析(1)设幂函数的解析式为y=f(x)=xa,幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),2=4a,解得a=.y=f(x)=,其定义域为0,+),且是增函数,当0 x1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项,知选C.(2)如图所示为函数f(x),g(x),h(x)在0,+)上的图象,由此可知当0 xg(x)f(x).规律总结规律总结(1)作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等,对于一些幂函数只要作出它在第一象限内的图象,然后依据它的奇偶性可作出幂函数在定义域内完整的图象.(2)利用幂函数的性质可处理比较大小问题,此类问题要依据待
5、比较的数的特征,合理引入幂函数,通过幂函数的单调性进行比较.1-1已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且x(0,+)时,f(x)是增函数,则m的值为()A.-1B.2C.-1或2D.3答案答案B函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.又函数f(x)在(0,+)上为增函数,m2+m-30,m=2.1-2设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是.答案答案acb解析解析y=(x0)为增函数,ac.y=(xR)为减函数,b.acb.1-3若(a+1(3-2a,则实数a的取值范围是.答案答案解析解析易知函数y=的定义域为0,+),在定义域内为增函数,所
6、以解之得-1a0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()答案答案D解析解析A项,a0,-0,b0,c0,而f(0)=c0,故A错.B项,a0,b0.又abc0,c0,故B错.C项,a0,-0.又abc0,c0,而f(0)=c0,-0,b0,c0,而f(0)=c0时,f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向上,且对称轴为直线x=.当1,即a1时,f(x)在上递减,在上递增,f(x)min=f=-=-.当1,即0a1时,f(x)在0,1上递减.f(x)min=f(1)=a-2.当a0时,f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向下,且对称轴x=2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解析解
7、析(1)由f(0)=1得c=1.f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,因此,f(x)=x2-x+1.(2)f(x)2x+m等价于x2-x+12x+m,即x2-3x+1-m0,令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上的最小值大于0即可.g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上单调递减,g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-10得m-1.因此满意条件的实数m的取值范围是(-,-1).方法技巧
8、方法技巧1.确定二次函数图象应关注的三个要点一是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和最值,它确定二次函数图象的简略位置;三是看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点,函数图象的最高点或最低点等.从这三个方向入手,能精准地推断出二次函数的图象.反之,也可以从图象中得到如上信息.2.二次函数最值的求法二次函数的区间最值问题一般有三种情况:(1)对称轴和区间都是给定的;(2)对称轴动,区间固定;(3)对称轴定,区间变动.解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”进行数形结合,三点指的是区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴.简略方法是利用函数的单调性及分类商
9、量的思想求解.对于(2)、(3),通常要分对称轴在区间内、区间外两大类情况进行商量.3-1(2016安徽皖北第一次联考)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上的最大值为2,则a的值为()A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2答案答案D函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况商量如下:当a0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是减函数,f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1.当0a1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,a上是增函数,在(a,1上是减函数,f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1,由a2-a+1=2,解得a=或a=,01时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是增函数,f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2.综上可知,a=-1或a=2.
