《人教版九年级数学上册同步精品讲义 第12课待定系数法求二次函数的解析式（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册同步精品讲义 第12课待定系数法求二次函数的解析式（原卷版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12课 待定系数法求二次函数的解析式目标导航课程标准（1） 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；（2） 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的。知识精讲知识点 用待定系数法求二次函数解析式1二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式： (a，b，c为常数，a0)；(2)顶点式： (a，h，k为常数，a0)；(3)交点式： (，为抛物线与x轴交点的横坐标，a0)2确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设： ，或 ；第二步，代： ；第三步，解： ；第四步，还原 ：【注
2、意】在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知 ，可设函数的解析式为；当已知 ，可设函数的解析式为；当已知 ，可设函数的解析式为能力拓展考法01 用待定系数法求二次函数解析式【典例1】已知函数yax2+bx，当x1时，y1；当x1时，y2，则a，b的值分别是（）A，B，C1，2D1，2【即学即练】已知二次函数yax2+bx+1，若当x1时，y0；当x1时，y4，则a、b的值分别为（）Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b2【典例2】已知点在函数的图象上，则a等于_【即学即练】若二次函数图象的顶点坐标为（2，1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 _考法02
3、 用待定系数法解题【典例3】二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x0134y242-2A抛物线开口向上B当时，随的增大而减小C当时，D的最大值为【即学即练】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（）x012y01.521.5A当时，y随x的增大而增大B当时，C顶点坐标为(1，2)D是方程的一个根【典例4】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为已知点P与点Q不重合，且线段PQ
4、的长度随m的增大而减小求m的取值范围；【即学即练】如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值题组A 基础过关练1若二次函数的图象经过原点，则的值为（）ABCD或2若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（）ABCD3已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（）ABCD4已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A
5、y=-6x2+3x+4By=-2x2+3x-4Cy=x2+2x-4Dy=2x2+3x-45过原点的抛物线的解析式是（ ）Ay=3x2-1By=3x2+1Cy=3（x+1）2Dy=3x2+x6二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27如果抛物线的对称轴是x3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，那么a_，b _，c_8写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是_9在平面直角坐标系中，二次函
6、数的图象经过点（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴10如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，求的值题组B 能力提升练1抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）Ay=x22x3By=x22x3Cy=x22x+3Dy=x2+2x32某二次函数的图象与函数yx24x3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（2，1），则该二次函数表达式为（）Ay（x2）21By（x2）21Cy（x2）21Dy（x2）213如图所示是二次函数yax2x+a24的图象，图象过坐标原点，则a的值
7、是（）Aa2Ba2Ca4Da2或a24设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x6时，y6，（）A若h2，则a0B若h3，则a0C若h4，则a0D若h5，则a05抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）AB C D6加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟7平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的
8、函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_8定义：对于一个函数，当自变量x取a时，函数y的值也等于a，则称a是这个函数的不动值已知二次函数（1）若2是此函数的不动值，则m的值为_；（2）若此函数有两个不动值a、b，且，则m的取值范围是_9如图，已知抛物线经过点和点解答下列问题(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由10下表给出了代数式与x的一些对应值
9、：x012343m10n(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；(2)直接写出：m_，n_；(3)设，则当x取何值时，题组C 培优拔尖练1如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（）ABCD2如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）A抛物线的对称轴为直线B若，则Cy的最大值为1D若轴交抛物线于点D，则3如图，若抛物线yax2与四条直线x1、x2、y1、y2围成的正方形有公共点，则a的取值范围（） Aa2Ba2Ca1Da14二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：abc0；2a+b=0；a(x+1)(x-3)=0；2c-3b=0其中正确的个数为（）A1
10、B2C3D45如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（）ABCD6抛物线经过点，且与轴交于点若，则该抛物线解析式为（）AB或CD或7若二次函数的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，则a的值是_，若点P是该抛物线对称轴上的一动点，且APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为_8已知抛物线经过点若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为_9如图，抛物线（a0）交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，作直线BC(1)若OBOC，求抛物线的表达式；(2)P是线段BC下方抛物线上一个动点，过点P作PFx轴于点F，交线段BC于点E若EBECEP，求a的值10如图,在坐标系中ABC是等腰直角三角形,BAC =90,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C. (1)求该抛物线的解析式；(2)求点C的坐标(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
