《新高考数学二轮复习题型全归纳之排列组合专题05 分堆问题（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学二轮复习题型全归纳之排列组合专题05 分堆问题（教师版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5 分堆问题例1现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A每人都安排一项工作的不同方法数为54B每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是【解析】每人都安排一项工作的不同方法数为，即选项错误，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为，即选项B错误，如果司机工作不安
2、排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为：（），即选项C错误，分两种情况：第一种，安排一人当司机，从丙、丁、戊选一人当司机有 ,从余下四人中安排三个岗位，故有；第二种情况，安排两人当司机，从丙、丁、戊选两人当司机有 ,从余下三人中安排三个岗位，故有；所以每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是，即选项D正确，故选：D例2我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（ ）A116B100C12
3、4D90【解析】根据已知条件，完成这件事情可分2步进行：第一步：将5名医学专家分为3组若分为3,1,1的三组，有种分组方法；若分为2,2,1的三组，有种分组方法，故有种分组方法第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去医疗点，可分配到医疗点中的一个，有种分配方法，再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点，有种分配方法，则有种分配方法根据分步计数原理，共有种分配方法故选：B例3现有位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另-位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝.所有参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一
4、组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ）A种B种C种D种【解析】(1)若亮亮不参与游戏，可以分三步完成萌娃的分配：安排一位萌娃陪同亮亮，有5种选择：从剩下的4个萌娃选择2个去近处，有种选择；最后剩下的2个去远处，完成分配，所以有种方案(2)若亮亮参与游戏，可以分两步完成萌娃的分配：从5个萌娃选择2个和亮亮去近处，有种选择；剩下的3个萌娃去远处，完成分配，所以有种方案综上，不同的寻找方案有种故选：B例42019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）A150种B24
5、0种C300种D360种【解析】根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分法：按照1、1、3分组或按照1、2、2分组；若按照1、1、3分组,共有种分组方法；若按照1、2、2分组,共有种分组方法，根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法.故选：A.例5有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A分给甲乙丙三人，每人各2本，有90种分法；B分给甲乙丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；D分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；【解析】对，先从
6、6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确；对，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲乙丙三人，所以不同的分配方法有种，故正确；对，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确；对，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有种方法；再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有种，故错误.故选：.例6将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）.ABCD18【解析】根
7、据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：（1）分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种；（2）分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法；则没有空盒的放法有种；故选：BC例7江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).（1
8、）共有多少种分配方案？（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.【解析】（1）由题意得：问题转化为不定方程的非负整数解的个数，方程又等价于不定方程的正整数解的个数，利用隔板原理得：方程正整数解的个数为，共有种分配方案.（2）先把6名学生按人数分成没有区别的4组，有2类：1人，1人，1人，3人和1人，1人，2人，2人，再把每一类中的人数分到A、B、C、D四个小组.第一种分法：1人，1人，1人，3人，有种方法；第二种分法：1人，1人，2人，2人，
9、有种方法.共有种方法.（3）每名学生有3种进站方法，分步乘法计数原理得6人进站有种不同的方案.例8从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，请解答下列问题：（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？（3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数）【解析】(1)由题可能的情况有男医生3人女医生2人和男医生2人女医生3人,共种不同的建组方案.(2)由题,除开男医生甲后不考虑必须男女医生都有的建组方案共种,其中只有男医生的情况数有,不
10、可能存在只有女医生的情况.故共有种不同的建组方案.(3)由题, 男医生甲与女医生乙被同时选中的概率为.故男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率为.例9现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学.（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？（2）若本书都不相同，共有多少种分法？（3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？【解析】（1）根据题意，若本书完全相同，将本书排成一排，中间有个空位可用，在个空位中任选个，插入挡板，有种情况，即有种不同的分法；（2）根据题意，若本书都不相同，每本书可以分给人中任意1人，都有3种分法，则5本不同的书有种；（3）根据题意，分2步进行分
11、析：将本书分成组，若分成1、1、3的三组，有种分组方法，若分成1、2、2的三组，有种分组方法，则有种分组方法；将分好的三组全排列，对应名学生，有种情况，则有种分法.例10有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.【解析】（1）先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有种，再将3组分配给3人有种，故共有种；（2）只需从6本中选4本一组，其余2本为2组，即种；（3）分步处理，先从从6本中选4本给丙，其余2本分给甲乙各一本，即种.例11（1）
12、3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？（2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？【解析】（1）根据题意，3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，则3个小球有种不同的放法；（2）根据题意，分2步分析：将3个小球分成2组，有种分组方法，在4个盒子中任选2个，分别放入分好组的两组小球，有种选法，则恰有2个空盒的放法有种例12现有大小相同的只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球（1）将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）（2）将这只球
13、分成三堆，三堆的球数分别为：，共有多少种分堆的方法?（请用数字作答）（3）现取只球，求各种颜色的球都必须取到的概率（请用数字作答）【解析】（1）只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，共有种方法；（2）将这只球分成三堆，三堆的球数分别为：，共有种分法；（3）当取出个红球，个的白球，个的黑球时，；当取出个红球，个白球，个黑球时，；当取出个红球，个白球，个黑球时，；.故各种颜色的球都必须取到的概率为例13现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.（1）若4人被分到育才中学，2人被分到星云中学，1人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4
14、个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？【解析】（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到育才中学，有种选法；、在剩余3人中选出2人，将其分到星云中学，有种选法；、将剩下的1人分到明月湾中学，有1种情况，则一共有种分配方案；（2）根据题意，分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有种分组方法，、将分好的三组全排列，对应3个学校，有种情况，则一共有种分配方案.例14如图，从左到右有5个空格.（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上
15、颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？【解析】（1）利用排除法：种.（2）根据乘法原理得到：共有种涂法.（3）若分成的组，则共有种分法；若分成的组，则共有种分法，故共有种放法.例15学校安排5名学生到3家公司实习，要求每个公司至少有1名学生，则有_种不同的排法.【解析】根据题意，分2步进行分析：先将5名学生分成3组，若分成1、1、3的三组，有种分组方法，若分成1、2、2的三组，有种分组方法，则有种分组方法；再将分好的三组全排列，对应三个公司，有种情况，则有种不同的安排方式.故答案为：150.例1
