《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.3 指数函数（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.3 指数函数（教师版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2.5章 基本初等函数2.5.3 指数函数 高中要求1了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性；2理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算;3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点;4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.1 指数函数概念一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 注 （1）指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数的区别，如是指数函数，是幂函数.（2）指数函数中为什么要限制且呢？ 若，则对于的某些值无意义，如，此
2、时取等没意义；其函数图象没明显特点； 若或时，函数没研究价值.2 指数函数的图像与性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低【例】画出函数和的图象，说下他们的函数性质.解 ：在上递增，非奇非偶函数，值域是;：在上递减，非奇非偶函数，值域是.与关于轴对称.3 指数型函数模型形如，且；，且)的函数称为指数型函数【题型1】 指数函数的概念 【典题1】 已知指数函数的图象经过点，试求和解析 设且，函数的图象经过点，解得又，则，.变式练习1.下列函数中
3、是指数函数的是_(填序号)；答案 解析 的系数不是，不是指数函数; 的指数不是自变量，不是指数函数； 是指数函数； 的底数是不是常数，不是指数函数； 的指数不是自变量，不是指数函数； 是幂函数.故答案：2. 函数是指数函数，则()A或 B C D且答案 解析 由指数函数定义知，所以解得故选.【题型2】 指数函数的图象与性质【典题1】 1.如图是指数函数 的图象，则与的大小关系是()A BC D答案 解析 当底数大于时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于小于时是定义域内的减函数，可知，大于，大于小于又由图可知，即，即与的大小关系是故选： 变式练习1.函数的图象的大致形状是()ABC D答案 解
4、析 是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，时，图象与在第一象限的图象一样，时，图象与的图象关于x轴对称，故选：2.二次函数与指数函数的交点个数有()个 个 个 个答案 解析 因为二次函数，且时，则在坐标系中画出与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是个，故选3.函数的单调递增区间是 答案 解析 设，对称轴为，则在单调递减，在单调递增，而，所以的单调性与的单调性相反，即在单调递增，在单调递减，故填： 4.方程有唯一实数解，则的取值范围是_答案 或解析 作出的图象，要使直线与图象的交点只有一个，或. 5.已知函数=，则此函数的值域为 答案 解析 ，又，即此函数的值域为【题型3】 指数函数
5、的应用【典题1】 设，则()解析 利用幂的运算性质可得，再由是增函数，知故选：【典题2】 已知集合，则 .解析 ， ，集合，又，.【典题3】如果函数，且在区间上有最大值，试求的值解析 设，则，原函数可化为，其图象的对称轴为(1)若，则函数在区间上单调递增，当时，函数取得最大值，即，解得或(舍去)(1)若，则函数在区间上单调递增，当时，函数取得最大值，即，解得或 (舍去)综上可知，的值为或变式练习1.已知，则这三个数的大小关系为() 答案 解析 根据指数函数的性质可得：函数的底数小于，是减函数，即又，所以，故选：2.已知，则()答案 解析 是增函数，故，而，故，故选：3.已知，若，则( )ABC
6、D答案 解析 由，；所以，所以是定义域上的奇函数，且是增函数；又，所以，所以，所以故选：4.若，则有()答案 解析 构造函数，易得函数单调递增，由，可得，故选：5.函数的定义域是 .答案 解析 由得，解得：，故函数的定义域是.6.函数且的值域是，则实数 .答案 或 解析 当时，函数且是增函数，值域是， ；当时，函数且是减函数，值域是， 综上所述，可得实数或.7.已知函数(1)求的定义域； (2)讨论的奇偶性答案 （1） （2）解析 (1)由，得，即，因此函数的定义域为(2)由(1)知，函数的定义域为，关于坐标原点对称，又，所以为奇函数 1.函数的大致图象是()ABCD答案 解析 ，当时，的图象
7、是将图象先沿轴对称下来，再沿轴向上平移个单位，此时时的图象在轴上方，且为增函数，渐近线为，只有项满足题意故选.2.如图是指数函数，的图象，则与的大小关系是()A BC D答案 解析 设与的图象分别交于点，如图，则其坐标依次为，由图象观察可得故选3.如果，那么函数的图象在()第一、二、三象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、二、四象限答案 解析 ，的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过，的图象可看成把 的图象向下平移个单位得到的，故函数的图象，经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选：4.函数(是自然底数)的大致图象是()答案 解析 根据指数函数的图象与性质可知：应选 5.已知，
8、=，=，则的大小关系为() 答案 解析 ，则，故选：6.函数，且，则与的大小关系是()答案 解析 ，作出的图象如图所示，由图可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，故选：7.若指数函数的图象经过点，则的解析式为 答案 解析 设且，因为函数的图象经过点，代入可得，解得或(舍去)故8.不等式恒成立，则的取值范围是 .答案 解析 不等式恒成立，即，亦即恒成立，则，解得，故的取值范围是9.函数图象过定点，点在直线上，则最小值为 答案 解析 由，令，求得，可得它的图象过定点，点在直线上，即则当且仅当，即时等号成立10.已知函数的图象经过点(1)求的值；(2)设函数，求函数的值域答案 (1) (2) 解析 (1)点，代入函数的解析式中，得，两式相比得，(2)由(1)可知，设，则，则，在为减函数，函数的值域为11.已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若有最大值，求的值(3)若的值域是，求的取值范围答案 (1)递增区间是，递减区间是 (2) (3) 解析 (1)当时，令，由于在上单调递增，在上单调递减，而在上单调递减，所以在上单调递减，在上 单调递增，即函数的递增区间是，递减区间是(2)令，由于有最大值，所以应有最小值，因此，解得即当有最大值时，的值等于(3)由指数函数的性质知，要使的值域为应使的值域为，因此只能有因为若，则为二次函数，其值域不可能为故的取值范围是
