《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.1.2 集合间的基本关系（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.1.2 集合间的基本关系（教师版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2.1章 2.1.2 集合间的基本关系高中要求1 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2 在具体情境中，了解全集与空集的含义。子集 概念对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().记作：(或)，读作：包含于，或包含.当集合不包含于集合时，记作(或). 图 真子集概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集.记作：(或) (有些地方用或表示)读作：真包含于(或真包含)类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等；Eg：是对的，而是错的，若，则也成立；对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合
2、相等如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等即 且. 几个结论 空集是任何集合的子集：； 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合，如果且，那么； 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为.【题型1】 判断集合间的关系【典题1】 已知集合，判断集合的关系解析 ，且，的可能取值为又，分别是【典题2】集合，则的关系()A B C D解析 方法1 把每个集合用列举法表示， ，故，故选.方法2 设，其中；，则；，则，故.，则，不一定属于；故，故选.方法3 集合与的元素均是被除余，则；集合的元素是偶数，而集合元素是.变式练习1.指出下列各对集合之间的关系：
3、，；是菱形，是平行四边形；，；，解析 集合的代表元素是数，集合的代表元素是抛物线上的点，故与之间无包含关系 菱形是特殊的平行四边形，故集合，用数轴表示集合如图所示，由图可知由列举法知，故2.若集合，且，则集合可能是 ()A B C D答案 解析 因为集合集合，且，所以集合是集合的子集，当集合时，满足题意，当集合时，不满足题意，当集合时，不满足题意，当集合时，不满足题意，故选3.已知集合若则与的关系是() 不能确定答案 解析 ，显然的分子为奇数，显然的分子为整数，集合的关系为，故选：4.已知集合，若，则实数的取值范围()答案 解析 已知集合，若，则集合包含集合的所以元素，解集合时，当时，不满足题
4、设条件，当时，无实数解，集合为空集，满足条件，当0时，则1，即，综上则实数的取值范围为：故选：5.已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个. 答案 3解析 集合，中至少含有一个奇数，这样的集合有个 6.已知集合，若，求的取值范围答案 解析 由题得因为，则，所以，解得；，则解得方程组无解；，则解得；，则无解综上【题型2】 求已知集合的子集或真子集【典题1】 集合，则的非空真子集的个数是()A个B个C个D个解析 由题意集合且 ，由对于含有个元素的集合，利用公式计算出的非空真子集个数，的非空真子集的个数是，故选： 变式练习1.若，则满足条件的集合的个数是()A B C D答案 解析 ，集合
5、中除了含有两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合为，共个故选：2.已知集合，则的子集个数为 答案 解析 集合，中含有个元素，集合的子集个数有3.已知则集合的子集的个数是()答案 解析 由于，则 当时，当时，当时，当时当时，当时，当时故集合集合，所以集合子集个数为个故选：4.若集合有且仅有个子集，则实数的值是 ( )A B或 C或 D或答案 解析 要使得一个集合有且仅有个子集，则须使集合有且仅有个元素因此方程要么有且仅有一个实根，即；要么有且仅有两个相等的实根由得或.所以选 1.设是两个集合，有下列四个结论：若，则对任意，有；若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；若，则
6、；若，则一定存在，有其中正确结论的个数为()A4 B3 C2 D1答案 解析 对于，不一定，比如.故错误；若，不一定，比如.故错误；若，则，但不成立，故错误；若，则一定存在，有，故正确故正确结论的个数为个，故选：2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩()图是 ( )答案 解析 由，则.3.以下六个写法中：；正确的个数有()A个 B个 C个 D个答案 解析 对于：是集合与集合的关系，应该是；不对对于：空集是任何集合的子集，应该是；对对于：是一个集合，是集合与集合的关系，；不对对于：根据集合的无序性可知；对对于：是一个空集合，表示没有任何元素，应该是；不对正确的是：故选：4.如果，那么()A真包
7、含于 B真包含于 C D与没有交集答案 解析 当为偶数，设，则，当为奇数，设，则，集合和的元素相同，故选：5.集合的非空真子集的个数()A16个 B15个 C14个 D13个答案 解析 集合有个元素，则集合有个子集，故集合的非空真子集的个数为；故选6.定义集合且，若，则的子集个数为 .答案 解析 由题意：，故其子集为，个数为.7.已知集合，集合，若，则实数_答案 解析 由题意知，又集合，因此，即故8.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为 .答案 解析 若，或，代回集合，不满足集合元素的互异性；则，得，从而易得；故.9.已知或，若，则实数的取值范围是_答案 或解析 作出数轴可得，要使，则必须或，解之得或10.集合，若，则由实数组成的集合为 答案 解析集合，或或由实数组成的集合为： 11.已知集合，其中(1)若，求实数的取值范围；(2)若求实数的取值范围答案 或解析 (1)因为，所以，解得或又，所以或，故或若，有；故的取值范围是：(2)，当，即时，不合题意当，即时，所以解得当，即时，所以解得综上知，或
