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1、2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1（3分）4的绝对值是（）A4B4CD2（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x5x7Bx5x23xCx2x5x10Dx5x2x33（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD4（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）ABCD5（3分）若关于x的方程x22x+c0有一根为1，则方程的另一根为（）A1B3C1D36（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD150，沿
2、BD的方向前进，取BDE60，测得BD520m，BC80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m7（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm8（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD9（3分）如图，ABC中ABAC4，C72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD10（3分）有5张看上去无
3、差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）ABCD11（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为（）ABCD12（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13（3分）因式分解：2mx24mxy+2my2 14（3分）如图，ACBD，AB与CD相交于点O
4、，若AOAC，A48，D 15（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 人16（3分）OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为 17（3分）如图，点O是边长为4的等边ABC的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE 18（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A11，A22
5、，A31，A41，A53，A63，A71，则A2016 三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）计算：（3.14）0|sin604|+（）120（8分）先化简，再求值：（），其中a21（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表
6、类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人22（11分）如图，直线yk1x+7（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y（k20）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，AOB的面积为，点C横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标23（11分）如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（
7、2）若OF4，求AC的长度24（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交
8、于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（1，4）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD与ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上26（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设PDE的面积为S（S0），点P的运
9、动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|4，4的绝对值是4故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较
10、简单2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2x5x7，C错误；x5x2x3，D正确，故选：D【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关
11、键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5【分析】设方程的另一根为m，由一个根为1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：关于x的方程x22x+c0有一根为1，设另一根为m，可得1+m2，解得：m3，则方程的另一根为3故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根与
12、系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），当b24ac0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2，x1x26【分析】先根据三角形外角的性质求出E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论【解答】解：在BDE中，ABD是BDE的外角，ABD150，D60，E1506090，BD520m，sin60，BE520sin60260（m），公路CE段的长度为26080（m）答：公路CE段的长度为（26080）m故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键7【分析】由ABCD的周长为26cm，对角线A
13、C、BD相交于点O，若AOD的周长比AOB的周长多3cm，可得AB+AD13cm，ADAB3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解：ABCD的周长为26cm，AB+AD13cm，OBOD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OD+AD）（OA+OB+AB）ADAB3cm，AB5cm，AD8cmBCAD8cmACAB，E是BC中点，AEBC4cm；故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键8【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，
14、根据x0，y0求出m的范围，表示在数轴上即可【解答】解：，2得：3x3m+6，即xm+2，把xm+2代入得：y3m，由x0，y0，得到，解得：2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键9【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC36，BEC72，AEBEBC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出AE，然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值【解答】解：ABC中，ABAC4，C72，ABCC72，A36，D是AB中点，DEAB，AEBE，ABEA36，EBCABCABE
