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1、第七节函数的图象【课标标准】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法：描点法和图象变换.3.会运用函数图象研究函数的性质必备知识夯实双基知识梳理1.利用描点法作函数图象的步骤2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：(2)伸缩变换：(3)对称变换：yf(x) 关于x轴对称 y_；yf(x) 关于y轴对称 y_；yf(x) 关于原点对称 y_(4)翻折变换：常用结论1记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自
2、变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换3图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行夯实双基1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()2(教材改
3、编)下列图象是函数yx2，xa无最大值，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1，0)C(0，) D(，1)角度二 解不等式例 4 已知函数yf(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)log2(x1)，则不等式f(x)g(x)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2题后师说当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解巩固训练4已知函数f(x)3x14x5，则不等式f(x)0的解集是_.角度三 解决方程根的问题例 5 已知函数f(x)-x2-6x-5，x012x-1，x0，若
4、关于x的方程f(x)2(2a1)f(x)a2a0有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(1，1 B(1，0C0，1 D1，1题后师说当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标巩固训练5已知函数f(x)2x，x2，x-12，x2，若关于x的方程f(x)k有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是_第七节函数的图象必备知识夯实双基知识梳理2(1)f(xa)f(x)b(2)f(x)Af(x)(3)f(x)f(x)f(x)(4)f(|x|)|f(x)|夯实
5、双基1(1)(2)(3)(4)2解析：其图象是由yx2图象中x0时，两函数有且只有一个交点，即|x|ax只有一个解答案：(0，)关键能力题型突破例1解析：(1)作出y12x的图象，保留y12x图象中x0部分，加上y12x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y12x的图象(图1)图1图2图3(2)作出ylog2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象，再保留其y0部分，加上其y0的部分关于x轴的对称部分，即得y|log2(x1)|的图象(图2)(3)由y2x-1x-1得y1x-12.作出y1x的图象，将y1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y1x-12
6、的图象(图3)巩固训练1解析：(1)将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位得到y2x11的图象，如图所示(2)yx2|x|2x2-x-2，x0，x2+x-2，x0，其图象如图所示例2解析：(1)由定义域f2(x)lnxx中x0可知，图为f2(x)由f3(x)cos-x-xcosxxf3(x)可知f3(x)为奇函数，图为f3(x)f4(x)-xsin-x2xsinx2f4(x)可得f4(x)为偶函数，图为f4(x)故而图为f1(x)故选A.(2)由图象，x0，y0；x，y.对于B，x，y0.所以不符合图象；对于C，x0，x0，y.所以不符合图象；对于D，
7、x，y0.所以不符合图象，最后可以确定只有A符合题意，故选A.答案：(1)A(2)A巩固训练2解析：(1)由x0时yln 2，排除B，C；又exex2，当且仅当x0时等号成立，故ln (exex)ln 2，排除D.故选A.(2)由图象可知，函数为奇函数，排除AB选项由图象可知，当x4时y0，4240，sin4240，排除D选项，C选项正确故选C.答案：(1)A(2)C例3解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)x2-2x，x0，-x2-2x，x0， 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上是递减的故选C.答
8、案：C巩固训练3解析：由题可知，当xa时，f(x)12x2x32，其对称轴为x1，当a1时，函数f(x)12x2x32有最大值为f(1)2，当aa时，f(x)2x，在(a，)上单调递减，故f(x)f(a)2a，因为函数f(x)无最大值，故当a1时，需满足22a，解得a1，不符合题意，当a1时，需满足12a2a322a，解得a3(舍去)综上，实数a的取值范围是(，1)故选D.答案：D例4解析：由已知f(x)的图象，在此坐标系作出ylog2(x1)的图象，如图满足不等式f(x)log2(x1)的x范围是1x1.所以不等式f(x)log2(x1)的解集是x|1x1故选C.答案：C巩固训练4解析：因为
9、函数f(x)3x14x5，所以不等式f(x)0即为3x14x5，在坐标系中作出y3x1，y4x5的图象，如图所示，y3x1，y4x5都经过点A(1，1)，B(1，9)，f(x)0即y3x1的图象在y4x5图象的下方，由图象知：不等式f(x)0的解集是(1，1)答案：(1，1)例5解析：由题意得f(x)a1f(x)a0，则f(x)1a或f(x)a.函数f(x)的图象如图所示，因为关于x的方程f(x)2(2a1)f(x)a2a0有5个不同的实数根，所以-5-a001-a1或0-a111-a4，解得1a1，所以实数a的取值范围为(1，1.故选A.答案：A巩固训练5解析：作出函数f(x)的图象和直线yk，如图所示：由图可知，当k(0，1)时，函数f(x)的图象和直线yk有三个交点，所以k(0，1)答案：(0，1)
