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1、第七节函数的图象【课标标准】1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法:描点法和图象变换.3.会运用函数图象研究函数的性质必备知识夯实双基知识梳理1.利用描点法作函数图象的步骤2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换:(2)伸缩变换:(3)对称变换:yf(x) 关于x轴对称 y_;yf(x) 关于y轴对称 y_;yf(x) 关于原点对称 y_(4)翻折变换:常用结论1记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自
2、变量x满足:f(ax)f(ax),则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变换3图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上加下减”进行夯实双基1.思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图象,可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0,)时,函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x),则函数f(x)的图象关于直线x1对称()2(教材改
3、编)下列图象是函数yx2,xa无最大值,则实数a的取值范围是()A(1,) B(1,0)C(0,) D(,1)角度二 解不等式例 4 已知函数yf(x)的图象是如图所示的折线ACB,且函数g(x)log2(x1),则不等式f(x)g(x)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2题后师说当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合思想求解巩固训练4已知函数f(x)3x14x5,则不等式f(x)0的解集是_.角度三 解决方程根的问题例 5 已知函数f(x)-x2-6x-5,x012x-1,x0,若
4、关于x的方程f(x)2(2a1)f(x)a2a0有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A(1,1 B(1,0C0,1 D1,1题后师说当方程与基本初等函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标巩固训练5已知函数f(x)2x,x2,x-12,x2,若关于x的方程f(x)k有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是_第七节函数的图象必备知识夯实双基知识梳理2(1)f(xa)f(x)b(2)f(x)Af(x)(3)f(x)f(x)f(x)(4)f(|x|)|f(x)|夯实
5、双基1(1)(2)(3)(4)2解析:其图象是由yx2图象中x0时,两函数有且只有一个交点,即|x|ax只有一个解答案:(0,)关键能力题型突破例1解析:(1)作出y12x的图象,保留y12x图象中x0部分,加上y12x的图象中x0部分关于y轴的对称部分,即得y12x的图象(图1)图1图2图3(2)作出ylog2x的图象,将此图象向左平移1个单位,得到ylog2(x1)的图象,再保留其y0部分,加上其y0的部分关于x轴的对称部分,即得y|log2(x1)|的图象(图2)(3)由y2x-1x-1得y1x-12.作出y1x的图象,将y1x的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得y1x-12
6、的图象(图3)巩固训练1解析:(1)将y2x的图象向左平移1个单位,得到y2x1的图象,再将所得图象向下平移1个单位得到y2x11的图象,如图所示(2)yx2|x|2x2-x-2,x0,x2+x-2,x0,其图象如图所示例2解析:(1)由定义域f2(x)lnxx中x0可知,图为f2(x)由f3(x)cos-x-xcosxxf3(x)可知f3(x)为奇函数,图为f3(x)f4(x)-xsin-x2xsinx2f4(x)可得f4(x)为偶函数,图为f4(x)故而图为f1(x)故选A.(2)由图象,x0,y0;x,y.对于B,x,y0.所以不符合图象;对于C,x0,x0,y.所以不符合图象;对于D,
7、x,y0.所以不符合图象,最后可以确定只有A符合题意,故选A.答案:(1)A(2)A巩固训练2解析:(1)由x0时yln 2,排除B,C;又exex2,当且仅当x0时等号成立,故ln (exex)ln 2,排除D.故选A.(2)由图象可知,函数为奇函数,排除AB选项由图象可知,当x4时y0,4240,sin4240,排除D选项,C选项正确故选C.答案:(1)A(2)C例3解析:将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)x2-2x,x0,-x2-2x,x0, 画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(1,1)上是递减的故选C.答
8、案:C巩固训练3解析:由题可知,当xa时,f(x)12x2x32,其对称轴为x1,当a1时,函数f(x)12x2x32有最大值为f(1)2,当aa时,f(x)2x,在(a,)上单调递减,故f(x)f(a)2a,因为函数f(x)无最大值,故当a1时,需满足22a,解得a1,不符合题意,当a1时,需满足12a2a322a,解得a3(舍去)综上,实数a的取值范围是(,1)故选D.答案:D例4解析:由已知f(x)的图象,在此坐标系作出ylog2(x1)的图象,如图满足不等式f(x)log2(x1)的x范围是1x1.所以不等式f(x)log2(x1)的解集是x|1x1故选C.答案:C巩固训练4解析:因为
9、函数f(x)3x14x5,所以不等式f(x)0即为3x14x5,在坐标系中作出y3x1,y4x5的图象,如图所示,y3x1,y4x5都经过点A(1,1),B(1,9),f(x)0即y3x1的图象在y4x5图象的下方,由图象知:不等式f(x)0的解集是(1,1)答案:(1,1)例5解析:由题意得f(x)a1f(x)a0,则f(x)1a或f(x)a.函数f(x)的图象如图所示,因为关于x的方程f(x)2(2a1)f(x)a2a0有5个不同的实数根,所以-5-a001-a1或0-a111-a4,解得1a1,所以实数a的取值范围为(1,1.故选A.答案:A巩固训练5解析:作出函数f(x)的图象和直线yk,如图所示:由图可知,当k(0,1)时,函数f(x)的图象和直线yk有三个交点,所以k(0,1)答案:(0,1)