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1、六年级数学变量之间的关系单元复习山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：变量之间的关系单元复习二. 教学重难点：重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图像、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图像、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系. 难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测. 三. 知识要点讲解：我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，
2、同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点：（一）结构梳理（二）知识梳理本章内容分为以下四节：第一节通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的关系，并用表格表示变量之间的关系，借助人口统计表，土豆氮肥施用表等素材，学习如何从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力. 第二节通过计算三角形面积的过程中，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系，然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫. 第三节通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法图像，图像表示
3、以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图像形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一. 第四节通过图像所表示的变量之间的关系进行讨论，用语言描述图像所表示的变化过程，加强对图像表示的理解，发展从图像中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 根据上述分析请你阅读并填空1. 在某一变化过程中不断变化的数量叫 ，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫 ，y叫 2. 在表达变量之间的关系时， 、 、 是表达变量之间关系的重要方式. （三）考点分析考点：变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识
4、点有：表格中数据对应关系的应用；根据表格预测（利润、产值、用量）；利用关系式计算；从图像获取变量、自变量的对应值；识别图像是否正确；利用图像说明因变量的变化趋势. （四）易混、易错问题辨析解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法. 1. 概念混淆致错例1. 下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，从中能获得哪些信息？年龄（岁）91011121314男孩体重（千克）293236394144女孩体重（千克）303337404243错解：（1）此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量；（2）年龄随体重的增大而增大. 剖析：此解将自变量当成因变量，同时对
5、变化趋势表述不准确. 正解：（1）年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量；（2）男孩体重随年龄增长而增长，女孩体重随年龄增长而增长. 2. 忽视书写要求致错例2. 王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式错解：变化关系式为，. 剖析：此解写出的变化关系式，未分清自变量，写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边. 正解：变化关系式为，其中n是自变量，a是因变量. 3. 忽视横、纵轴的意义致错例3. 如图所示的图像中表示足球守门员用脚踢出去的球是（ ）. 错解：选（C）. 剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球
6、运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际. 正解：选（D）. 4. 注意两种图像的区别“st”型图像：这种类型的图像是s随t的变化而变化，如图，表示物体匀速运动；表示物体停止运动；表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢. “vt”型图像：这种类型的图像是v随t的变化而变化，如图，表示物体从静止开始加速运动；表示物体匀速运动；表示物体减速运动到停止. 注意：在应用这两种类型图像时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用. （五）典型例题分析1. 观察表格分析问题、解决问题例4. 下表是天马冰箱厂2
7、006年前半年每个月的产量：x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪几个月的月产量最高？（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键. 解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增多，6月份月产量
8、最高；（3）（10000+10000+12000+14000+18000+13000）613000（台）. 故2006年前半年的平均月产量约为13000台. 2. 归纳变量关系式，解决问题例5. 某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元（1）写出、与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问
9、题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益. 解：（1）；（2）由=，即，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同. （3）当x=300时，=170，=180，所以使用“全球通”合算. 3. 根据题意，读懂图像，解决问题例6. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 分析：此图反映的是速度随时间
10、变化的情况. 通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少. 解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米时. （2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米时和90千米时. （3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可. （4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可. （六）链接中考例7. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车. 车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶
11、路程s（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）. AB CD解：根据题意，结合图像信息，很容易选（）. 例8. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：0点到3点只进水不出水；3点到4点，不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、 B、 C、 D、解：根据题意，结合图像信息，很容易选（）. 例9. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目
12、的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图像回答下列问题：（1）三个图像中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解：（1）根据题意，结合图像信息，C对应小明；A对应爷爷B对应爸爸（2）小明家距离目的地120千米（3）20千米/时 、 10千米/时例10. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图. 根据图像解决下
13、列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面.解：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟. （2）甲的速度为每分钟0.2公里， 乙的速度为每分钟0.4公里 . （3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 设甲行驶的时间为x分钟（10x0.4（x10）； 甲与乙相遇：0.2x=0.4（x10）；甲在乙后面：
14、0.2x0.4（x10） 【课堂小结】同学们，今天我们主要学习了变量与变量之间的关系的表示方法，研究了利用图像解决问题的方法，你学会了吗？【模拟试题】（答题时间：70分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1. 小明和他爸爸做了一个实验：由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系：下落时间t（s）123456下落路程S（m）5204580125180则下列说法错误的是（）A. 苹果每秒下落的路程不变B. 苹果每秒下落的路程越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果下落7s后到达地面2. 在以x为自变量，y为因变量的关系中，y随x的增大而减小的关系式是（）A. B. C. D. 3. 一辆汽车以平均速度60千米/小时的速度在公路上行驶，则它所走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系式可表示为（）A. B. C. D. *4. 一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图，下列说法正确的是（）A. 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B. 在这一分钟内，汽车先提速，
