《高中数学竞赛真题2函数（学生版+解析版50题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学竞赛真题2函数（学生版+解析版50题）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、竞赛专题2函数（50题竞赛真题强化训练）一、单选鹿1. （2019全国高三竞赛）函数/（）的定义域为0,若满足（1）f（x）在。内是单调函数：（2）存在力仁。，使/（x）在a上的值域为“.，则称F=/（k）为“闭函数”.现知=+*是闭函数，那么&的取值范围是（）.2. （2018全国高三竞赛）卜表示不超过实数x的最大整数，设N为正整数.则方程/一/=八一卜）在区间这xWN中所有解的个数是（）.A.M+N+lB.N2-NC.N2-N+D.M-N+23. （2019全国高三竞赛）设。（0“1）是给定的常数，/（x）是R上的奇函数，旦在（0,+8）上递增.若/（；）=,/（log.v）0,那么，X的
2、变化范围是（）.C.Ju.V1D.4ixf=y=4. （2019贵州高三竞赛）方程组的解的组数是（）A.5B.6C.7D.85. （2020浙江温州高一竞赛）已知实数m/5满足：对于任意的实数.V,不等式（hH）（IM/（N一2“2一|拄。恒成立，则|x-“|+|k-U的取值范围为（）.753A.L+8）B.-,+8）C.-+8）D：，+8）OO二、馍空题6. （2018,湖南高三竞赛）设a,bwR,a|的解集是8. （2020江苏高三竞赛）已知集合4=123.456,则满足/（/（功）=的函数/：共有个.9. （2021全师高三竞赛若函数的=-/775的定义域为值域为卜/向，则实数，的取值范
3、围是10. （2018山东高三竞赛）函数、）=2sin.rcos.q+kin.v+cosr的值域为.（其中卜表示不超过实数A的最大整数）.11. （2021浙江金华第一中学高三竞赛）设/3=（Y+4x+3守为定义在R上的函数.若正整数“涉足疗/化）=2021，则”的所有可能值之和为12. （2020江苏高三竞赛）已知函数/ID是定义在R上的奇函数，若/。）+.i+eT为偶函数,且-2）+/（“?）40,则实数的最大值为13. （202卜全国高三竞赛）已知sj是关于*的整系数方程.+bx+c=0（0）的两根，lvsv，v2,则当正整数“取得最小值时，b+c=.14. （2021，全国高三竟赛）方
4、程=I的不同的实数解的个数为(x-1)(a4)(.v-9)2.t+1,F+43x*+93(.v+l)(.v+4)(.r+9)+3|(v+1)A(x+4)，(x+9)715. （2018河北,高二竞赛）已知璃,yIn.1g2.v+|g2y=IgI（）.v2+Ig1Or,则“=1gxy的最大值为.16. （2018河南高三竞赛）己知“、/八c均为正数.则码的最大值为.17. （2018,甘肃,高三竞赛）已知函数F（a）=F+$inx（、eR），函数g（x）满足*（K）+&（2=。（AGR）.若函数/?（）=f（x-1）-g（X）恰有2019个零点，则所有这些零点之和为18. （2018甘肃高三竞赛
5、）关于r的方程lg（0,力X）和函数y=2+2（0,cx1）的图象均恒过同一个定点，则L+g的最小值为ab20. （2019重庆高三竞赛）设/为三元集合（三个不同实数组成的集合），集合8二*，y力，xy,若8=log26,log210。目215，则集合力二,21. （2019重庆高三竞赛）函数/“）=（Vi77+jn-3）bA7F+i）的坡小值为加，最大值为“，则丝=m22. （2019吉林高三竞赛）已知函数A）=?+x+，+2,若关于x的不等式.仆）小|的解集中有且仅有1个整数，则实数，”的取值范围为.23. （2019福建高三竞赛）已知/（x）=r+“/+.r+2的图象关于点（2。）对称，
6、则/（1）=.24. （2019河南高二竞赛）已知（数/（N）=4而+限+r（“AceR.。0）的定义域为D且点（“/”）（,，e。）形成的图形为正方形，则实数尸.25. （2019河南高二竞赛）已知函数/（河=./+如+反（”己w/?）,记A/C力）是|心）|在区间-IJ上的最大值.当“、满足M（a,b）2时，1。1+1川的最大值为.26. （2019贵州高三竞赛）己知函数/（x）=（e-e、/，若，满足/（|og,/）+/（log（15m）2（p），则实数，”的取值范围是.27. （2019,广西高三竞赛）设函数yAJiUFT+ZxJTP+lXxG，1），则的最小值为28. （2019广西
7、高三竞赛）已知AJhF+z=l2,则1%田+1喝y+gg”的锻大值为29. （2019浙江,高三竞赛）如图所示，将长度为I的线段分为a、J两段，再将K度为x的线段呼成半圆周/1C8,将氏度为y的线段折成矩形。小的三条边（8。、DE、EA）,构成闭“曲边形”疣8。力,则该曲边形面积的最大值为.CD30. (2021全国高三竞赛)在同一平面直角坐标系内，/=/+后+$+岳.v的图象与它的反函数的图象交点的坐标为31. (2021全国高三竞赛)已知函数八2是定义在实数集K上的奇函数,当1NO时，/(x)=g(k-“|+k-2“|-3.若/(.-2)-/(幻4。恒成立，则实数a的取值范围是32. (2
8、021 全国高三竞赛)已知函数/(* = I。&Y(1),若函数 = 8”)的图象上任意一点P美F原点的对称点Q的凯迹方程恰好为f(.v),若xe0.1),总有/(.v)+(.v)W成立，则m的取值范围是33. (2021全国高三竟褰)设常数“eR,函数/(x)=(“-x)N存在反函数尸(x),若关于的不等式(./+Mfix)对所有的xe-2,2恒成立，则实数，”的取值范围为34. (2021全国高三竞赛)设/?上的函数/()满足/(k)=2.当aWT时，/(x)=2-l,则/用=.35. (2021全国高三竞赛)若f(x)=/-2历.r一F+V-2亚元F+2.v-同丙.则人痴百+的值为36.
9、 (2021全国高三竞赛)设x)=-3x+0,对函数/）=e,其中国表47+【小（+LJJ示不超过的最大整数，其值域是.42. （2021全国高三竞赛）已知函数/3）=（合）口1）,如果不等式（1-五）/4）对.7恒成立，则实数加的取值范围lo4三、解答题（a+b+c+d=343. （2019全国高三竞赛）设实数a、b、c、d满足彳/+/+/=3.|“0c+bed+aki+dab=I证明：（la）=/（1/,）=c（lc）=/（!/）.44. （2018天津高三竞赛）设再、&是方程/-17.-18=0的三个根，-4芭-3.且4内0）,试求f=min）2,e-c）-.（c-a）的最大值.48.
10、（2021全国高三竞赛）己知4，%人.,6拉，且满足“：+r+4=l，求|,-a2|+|a2-%|+L+1.!-aj+|a-fi|的地大值.49. （2021全国高三竞赛）对于区间力K“。）与函数y=/（K）（xeR）,定义区间口的长度为|/|=一。,/（/）=.y|.y=/（x）j/.已知二次函数对于任何长度为1的区间，均育依之1，求证：对于任何长度为2的区间均有/（24.50. （2018湖北高三竞赛）已知正数、b满足”+。=1,求M=Jl+2“2+2、（总+/的最小值.竞赛专题2函数（50题竞赛真题强化训练）一、单选题1. （2019全国高三竞赛）函数/（K）的定义域为若满足（1）/（）
11、在/）内是单调函数；（2）存在山，仁/使/（x）在.以上的值域为“/,则称k/为闭函数”.现知/（a）=J77I+A是闭函数，那么人的取值范围是（）.【答案】D【解析】【详解】因为/（x）=7771+&=*有两个不等的实根,从而，x2-（2A+1）a+A2-2=O.且上2,解得Ae,：.-2.故答案为I）2. （2018全国高三竞赛）卜表示不超过实数x的最大整数，设N为正整数.则方程在区间IWWN中所有解的个数是（）.A.*+N+lB.N2-NC.”-N+lD.N2-N+2【答案】C【解析】【详解】显然，x=N为方程的一个斛.下设l.rN,m=a.=工一，=.r.则工=1+.原方程为(，+“I-(7+)=/,即2/=2ip+？.又041,2,叩为整数，则p=0.丁，尸“冬共27个.2m2mIm因为，=1,2，./V-I,所以，这类数共有2+4+6+.+2（N-I）=N2-N个.故方程V-=（a-.v）：在区划14k4N中所有解的个数为N2-N+1.（O.+a）上递增.若3. （2019全国高三竞赛）设“（）“1）是给定的常数，/（同是口上的奇函数，旦在0,/（log,.v）l,那么，、的变化范围是（【答案】
