《2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020B卷）（全解全析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020B卷）（全解全析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷数学全解全析一、填空题1已知，若与的终边相同，且，则_【答案】【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解.【解析】因为与的终边相同，且，即，所以，故答案为：或2设复数满足则_.【答案】或【分析】设出复数，化简，即可求解.【解析】设复数，则，所以则或，所以或.故答案为或【点睛】本题主要考查复数的模长，共轭复数，考查运算求解能力，属于基础题.3已知，则_【答案】/0.2【分析】根据三角函数诱导公式直接求解即可.【解析】解：因为，所以.故答案为：.4已知单位向量满足，则向量的夹角为_【答案】/【分析】根据向量数量积的公式即可求出向量的夹角.【
2、解析】解：已知为单位向量，则，故答案为：.5已知是两条不同直线，是两个不同平面，对下列命题：若，则.若，则且.若，则.若，则.若，则.其中正确的命题是_（填序号）.【答案】【分析】由给定条件，举例说明判断命题，利用线面垂直的性质判断，利用线面平行的性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断作答.【解析】如图，长方体中，记平面为，对于，记直线为，直线为，则，但与相交，不正确；对于，记平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足，而，不正确；对于，因为，所以，又，所以，正确，对于，记平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足，而与是异面直线，不正确；对于，因，则过直线作平面，令，如图，于是得，而，则有
3、，由，所以，正确.故答案为：6方程在区间上的所有解的和为_【答案】【分析】将方程的解转化为两个函数图象的交点问题，利用函数的对称性，即可求解.【解析】如图，画出函数和的图象，方程在区间的解转化为两个函数图象的交点的横坐标，两个函数都关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点对称，.故答案为：7在中，角，的对边分别为，.若，则角的度数为_.【答案】或或【分析】由余弦定理结合同角三角函数基本关系求得的值，结合角的范围即可求解.【解析】由余弦定理可得，因为，所以，所以，因为，所以或，故答案为：或.8如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，异面直线与之间的距离为_.【答案】【分析】由条件计算各边长度，将棱锥
4、补成长方体，在长方体找到的公垂线段，求出长度即可.【解析】因为平面，所以，所以，所以，因为因此我们将四棱锥构建成长方体.接下来我们寻找异面直线的公垂线在平面上的投影为，易证平面，故得，连接，与相交于，则为的中点，作的中点，连接，则，所以是的公垂线段，即的长度就是异面直线与之间的距离.且，故答案为：.9已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为_【答案】【分析】设，由题意可得，根据复数模的几何意义得出区域形状为圆环，再计算面积即可【解析】设，因为，所以，所以，所以复平面内复数对应的点所在区域是圆和圆围成的圆环，故所求区域面积.故答案为：.10已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，
5、则的最小值为_【答案】2【分析】利用函数与方程的关系转化为两个图象交点个数问题即可求解【解析】由得,设,则作出与的图象如图则,得,即的最小值是,故答案为:.11如图，向量与的夹角为， ,，是以为圆心、为半径的弧上的动点，若，则的最大值是_.【答案】【分析】如图建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），.，sin，【解析】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），sin，当且仅当时,取等号,故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查正弦型函数的最值,考查计算能力,属于中档题12设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平
6、面，平面，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，.直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等；若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；若四面体在点处的离散曲率为，则平面.上述说法正确的有_（填写序号）【答案】【分析】根据题意求出线线夹角，再代入离散曲率公式，对四个选项逐一分析判断，结合线面垂直的判定定理及性质即可得出答案.【解析】对于，当直四棱柱的底面为正方形时，其在各顶点处的离散曲率都相等，当直四棱柱的底面不为正方形时，其在同一底面且相邻的两个顶点处的离散曲率不相等，故错误；对于，若，则菱形为正方形，因为平面，平面，所
7、以，所以直四棱柱在顶点处的离散曲率为，故正确；对于，若，则，又，所以直四棱柱在顶点处的离散曲率为，故错误；对于，在四面体中，所以，所以四面体在点处的离散曲率为，解得，易知，所以，所以，所以直四棱柱为正方体，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，同理，又平面，所以平面，故正确，所以正确的有.故答案为：.【点睛】本题主要考查离散曲率，考查考生的创新能力、逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力，试题结合新定义离散曲率命制立体几何试题，角度新颖，要求考生充分理解离散曲率的定义，结合立体几何的结构特征求解，体现了数学探索、理性思维学科素养二、单选题13已知角、是的内角，则“”是“”的（
8、）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】C【分析】根据大边对大角定理、正弦定理结合充分条件、必要条件的定义判断可出结论.【解析】在中，.所以，“”是“”的充要条件.故选：C.14下列说法错误的是（）A若复数，则B若复数，则C若平面向量，则D若平面向量，则【答案】A【分析】先取一些特定的值找出大概答案，然后再分析每个答案的正确与否.【解析】取，不是一个实数，故A错；为非负实数，由基本不等式可知B对；，所以CD对.故选：A15已知正方体，点P在直线上，Q为线段BD的中点则下列说法不正确的是（）A存在点P，使得B存在点P，使得C直线PQ始终与直线异面D直线PQ始终与直线异面【答
9、案】C【分析】对于A，若包含在所垂直的平面内，则，当点P和点重合时，平面，可判断A正确；对于B，通过线面平行的判定定理，当点P为线段的中点时，即可判断；对于C，当点P和点重合时，两条线在同一平面内，不是异面直线；对于D，直线PQ与另一条线所在的平面相交，从而证明这两条线不相交，也不平行即可.【解析】正方体种，易得平面，因为点P在直线上，Q为线段BD的中点，当点P和点重合时，平面，故A正确；连接,当点P为线段的中点时，为三角形的中位线，即/,故B正确；平面,当点P和点重合时,平面，所以直线PQ和 在同一平面内，故C错误；平面,平面，,所以直线PQ始终与直线不相交，且不平行，是异面直线，故D正确；
10、故选：C16将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（）ABCD【答案】C【分析】由题意易得在上的值域包含在上的值域，再分析的最值判断值域的包含关系，结合选项排除即可【解析】由题，又对任意，都存在，使得，故在上的值域包含在上的值域.又当时，即在上的值域包含.又当时， ，且有解，故区间包含，排除AB；又当时，因为，故不包含不合题意排除D；当时，此时，故，故此时在上的值域包含满足条件.综上所述满足条件故选：C三、解答题17已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的严格减区间;(3)若不
11、等式对恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)利用三角恒等变换可将化简为,从而可求函数的最小正周期;(2)利用正弦函数的单调性即得;(3)由题可得,利用三角函数的图象和性质可求函数在区间上的值域,进而即得.【解析】（1）因为,所以最小正周期.（2）令,得.所以函数的严格减区间为.（3）因为,所以,所以,即当时,.因为对恒成立,所以,即.18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为棱中点(1)求证：平面平面；(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形性质和三角形中位线性质，结合线面平行的判定可得平
12、面，平面，由面面平行的判定可证得结论；（2）根据面面垂直的性质可证得平面，由线面角定义可知，根据二面角平面角的定义可知所求二面角的平面角为，由长度关系可得结果.【解析】（1）为中点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面；分别为中点，平面，平面，平面；，平面，平面平面.（2）平面平面，平面平面，平面，平面，即为直线与平面所成角，即；设，则，平面，平面，；，平面，平面，平面平面，即为二面角的平面角，即二面角的大小为.19记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求A的值；(2)若是锐角三角形，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系得出，再应用两角和差公式计算求
13、解即可；（2）先应用正弦定理边角互化，再结合二倍角公式及辅助角公式化简，最后根据余弦型函数求值域可得.【解析】（1）因为，所以，即，所以或（舍去）所以，结合，得（2）由（1）得:因为是锐角三角形，所以B，C均为锐角，即，所以，所以，所以的取值范围是20在ABC中，AB2，AC3，(1)求角A和DE的长；(2)若M是线段BC上的一个动点（包括端点），求的最值【答案】(1)，DE1；(2)最小值；最大值5【分析】（1）由，根据数量积的运算律和数量积定义可求得，知为等边三角形，可得；设，由向量线性运算可将所求数量积化为，从而将所求数量积化为关于的二次函数的形式，利用二次函数最值的求法可求得结果【解析】（1）由，知：为中点，为靠近的三等分点；，解得：， ；又，为等边三角形，；（2）设，对称轴为，当 ，单调递减，当，单调递增则当时，取得最小值，当时，取最大值21已知函数，（其中，）(1)当时，求函数的严格递增区间；(2)当时，求函数在上的最大值（其中常数）；(3)若函数为常值函数，求的值.【答案】(1)，；(2)(3).【分析】（1）当时，化简为，再由，求解即可；（2）由（1）得， 从而，令，先求得，则转化为求，的最大值，分和两种情况求解即可；（3）由函数为常值函
